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人教版四年级数学上册知识点归纳
第一单元 大数的认识
1.10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。
2.一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、 亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
3.在用数字表示数的时候，计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位、千位、万位等都是数位。
4.按照我国的记数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分为个级、万级、亿级。
个级表示多少个一，万级表示多少个万，亿级表示多少个亿。
5.含有两级的数的读法：
（1）先读万级，再读个级。
（2）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（3）每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
6.含有两级的数的写法：
（1）先写万级，再写个级。
（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7.数的大小比较：
（1）位数不同的两个数，位数多的那个数就大；
（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
8.整万的数改写成用“万”作单位：
（1）只要将万位后面的4个0省略，换成一个“万”字即可。
（2）改写前后的两个数的大小不变，中间用 “=”连接。
9.非整万的数改写成用“万”作单位：先看千位上的数是几，用“四舍五入”法求出近似数后，再改写成用“万”作单位的数，中间用 “≈”连接。
10.表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然数。
11.一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
12.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
13.每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
14.亿以上数的读法：
（1）先分级，再从高级读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
（2）读亿级或万级的数时，先按照个级数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。
（3）每级的末尾不管有几个0，都不读。其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
15.亿以上数的写法：
（1）先看这个数有几级，再从最高级写起。除亿级外，后面的万级和个级上都要保证有4个数字，不能漏写。
（2）写数时，关键要明确每个数位上是几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。
16.整亿的数改写成用“亿”作单位：先分级，找到亿位，然后把亿位后面的8个0换成“亿”字。
17.非整亿的数省略亿位后面的尾数求近似数的方法：先分级，找到亿位，再用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再改写成用“亿”作单位的数，中间用 “≈”连接。
18.算盘主要用来记数和计算。读写算盘上的数时，确定数位是关键。算盘上的每一档代表一个数位，每一档的1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。
19.计算器是目前人们广泛使用的计算工具。计算器上的ON/C是开关及清除屏键，AC是清除键。
第二单元　公顷和平方千米
1.测量土地的面积，可以用公顷（）做单位。一般用于计量广场、公园、运动场（馆）、果园、农庄、学校和小区等的占地面积。边长是100米的正方形面积是1公顷。
2.计量比较大的土地面积，常用平方千米（）做单位。如计量国土面积、城市面积、沙漠面积等。边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
3.1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷
4.400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。
5.鸟巢的占地面积约为20公顷，5个鸟巢的占地面积约为1平方千米。
国家体育场(鸟巢)位于北京奥林匹克公园 ( https: / / baike. / doc / 6456647-6670334.html" \t "_blank )中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场，占地20.4公顷，建筑面积25.8万平方米，可容纳观众9.1万人。 举行了奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后成为北京市民参与体育活动及享受体育娱乐的大型专业场所，并成为地标性的体育建筑和奥运遗产。
6.一个教室的面积约50平方米；200个这样的教室的面积大约是1公顷；20个篮球场的面积约是1公顷；天安门广场是世界上最大的城市广场，占地约44公顷。
第三单元 角的度量
1.一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看做线段。
2.把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。
3.把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。
4.手电筒或探照灯等射出来的光线，都可以看作射线。
5.线段 直的 两个端点 不能延伸 可以测量
射线 直的 一个端点 一端延伸 不能测量
直线 直的 没有端点 两端延伸 不能测量
6.线段、射线都可以看作直线的一部分。线段和直线都无方向性，而射线有方向性。
7.过一点可以画无数条直线或射线。
8.过两点只能画一条直线或线段或射线。
9.从一个点引出两条射线所组成的图形叫做角。角有一个顶点、两条边。角的两条边是射线，可以无限延长。角通常用符号“∠”来表示。
10.人们将圆平均分成360份，将其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是1度，记作1°。
11.度量角的工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”。
12.量角的步骤：
（1）把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
（2）角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
13.角的大小与其两条边张开的大小有关，张开得越大，角越大，张开得越小，角越小。
14.角的大小与两条边的长短无关。在量角时，如果角的边不够长，可以将两条边延长一些后再量，角的大小不变。
15.角可以看作一条射线绕着他的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
16.一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
17.一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
18. 1直角=90° 1平角=180° 1周角=360° 1周角=2平角=4直角
19.锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于 90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°。锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
20.画角的步骤：
（1）定线：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合（点重合，边重合）。
（2）定点：在对应角的度数的刻度线的地方点一个点。
（3）连线：以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。记得标出角的符号和度数。
21.3时和9时分针和时针的夹角是直角；6时分针和时针的夹角是平角；12时分针和时针的夹角是周角。
22.在放大镜下，角的大小不变。
第四单元 三位数乘两位数
1.三位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。
（2）再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。
（3）最后把两次乘得的积相加。
2.因数末尾有0的乘法的笔算方法：
（1）先把0前面的数相乘。（写竖式时，将因数末尾0前面的数上下对齐）
（2）再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
3.因数末尾没有0，积的末尾也可能会有0；因数末尾共有几个0，积的末尾至少有几个0。
4.积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
5.每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
6.单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
7.一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
8.速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
第五单元 平行四边形和梯形
1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2.如果与互相平行，那么是的平行线，是的平行线，记作，读作平行于。
3.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
4.如果与互相垂直，那么是的垂线，是的垂线，记作，读作垂直于。
5.过直线上一点画垂线：
（1）边线重合——三角尺一条直角边与直线重合；
（2）点点重合——三角尺的直角顶点与已知点重合；
（3）画垂线——沿三角尺的另一条直角边画线；
（4）标垂直符号——画上直角标记。
6.一条直线上可以画无数条垂线。过直线上一点只能画1条垂线。过直线外一点只能画1条垂线。
7.直线上的所有垂线都互相平行。
8.垂线性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。它的长度叫做这点到直线的距离。
9.平行线性质：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。
10.平行线间的距离处处相等。
11.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
12.平行四边形具有不稳定性，易变形。
13.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
14.梯形中平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
15.从梯形的上或下底上任取一点向它的对边画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
16.平行四边形有无数条高，梯形也有无数条高。
17.长方形和正方形是特殊的平行四边形。
第六单元 除数是两位数的除法
1.整十数除整十数和整十数除几百几十数的口算方法：
（1）根据被除数和除数之间的关系计算。
（2）将“几十”看作几个“十”，用表内除法计算。
2.两位数除两位数的估算方法：
（1）取整：用“四舍五入”法把算式中不是整十数的被除数或除数看作与它接近的整十数；
（2）口算：根据整十数除整十数的口算方法进行口算，求出的商就是估算的商。
（3）因为估算的结果不是准确值，所以要用“≈”连接。
3.两位数除三位数的估算方法：用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数，或把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，再口算得出商，注意结果用“≈”。
4.除数是整十数的笔算方法：
（1）从高位除起；
（2）先看被除数的前两位数；如果前两位数比整十数小，再看前三位数；
（3）每次除得的余数要比除数小。
5.计算除数接近整十数的除法时：
（1）要把除数看作和它接近的整十数来试商；
（2）用“四舍”法把除数看作与它接近的整十数来试商时，除数变小，初商容易偏大，需要把初商调小后再试。
（3）用“五入”法试商容易偏小，需要调大，有时需要多次调商才能找出正确的商。同头无除商八九”。
（被除数和除数最高位上的数相同(称“同头”)，并且被除数的前两位比除数小，不够商1(称“无除”) 。“同头无除”时商是“8”或“9”，故有“同头无除商八九”的说法。如果被除数的前两位比除数小得不多( 1～4时)，可以商9；如果被除数的前两位比除数小得多(5～9时)，可以商8）
6.除数不接近整十数的除法：
（1）一般用“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；
（2）有时可以采用“想乘法算除法”或者“把除数看作几十五”等方法来试商；
（3）还有时用“同头无除商8、9”和“除数折半直商5”等特殊方法试商。
（4）要根据具体情况，灵活运用不同的试商方法迅速找出正确的商。
（除数折半是指被除数的前两位数正好是除数的一半，直接可以用5试商。如果被除数的前两位略小于除数的一半，可以商4，而被除数的前两位略大于除数的一半，可以商5。）
7.除数是两位数的除法的笔算方法：
（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
（3）求出每一位商，余下的数必须比除数小。
8.计算时，被除数每落下一位，都要写一次商，如果不够商1，要商0来占位。
9.商的变化规律：
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。巧记：被除数不变，除数和商对着干！
10.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
11.被除数和除数的末尾都有0的除法，同时去掉相同个数的0，商不变，但是余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要添上几个0。
第七单元 条形统计图
1.条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，并且按一定的顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
2.条形统计图的优点：从条形统计图里能很清楚、直观地看出各种数量的多少，便于比较。
3.绘制条形统计图时，一格表示几个单位，要根据题中数据的具体情况而定。如果要表示的数据比较大，可以用1格代表5个单位、10个单位或多个单位。数量在纵轴上竖着涂色，数量在横轴上横着涂色。
4.画条形统计图的一般步骤：①找刻度 ②画条形 ③标数据 ④涂色
第八单元 数学广角——优化
1.沏茶问题：
（1）思考完成一项工作要做哪些事情，以及做事情的顺序。
（2）分析每项事情各需要多少时间。
（3）思考如何合理安排，哪些事情可以同时做。
2.烙饼问题：
（1）烙饼问题的最优方案：无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放最多的饼，就能节省时间。
（2）对于锅中能同时烙2张饼的情况，如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙（3）张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。
3.田忌赛马问题：
（1）解决同一问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优策略。
（2）在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采用的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终获得胜利。
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