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4.1指数与指数函数（新课）
知识梳理
整数指数幂的概念及运算性质
1.根式运算
（1）
2.整数指数幂的概念
（1）（2）（3）
3.运算法则
（1）；（2）；（3）；（4）.
分数指数幂的概念和运算法则
（1）（2）（3）
指数函数的图象与性质
a a>1 0图像 顺时针旋转，底数越来越小 顺时针旋转，底数越来越小
性质 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1）
在 R上是增函数 在R上是减函数
典例解析
考点一：根式
例1：计算：（1）（3）；（2）.
变式1：化简：
变式2：化简：
考点二：指数运算、化简、求值
例2：用分数指数幂形式表示下列各式（式中）：
（1）； （2）； （3）； （4）。
变式1：把下列根式用指数形式表示出来，并化简
（1） （2）
变式2：把下列子式化成分数指数幂：
（1） （2）
例3：计算：
（1） （2）
变式1：计算下列算式：
变式2：化简下列各式.
（1） （2）
例4：化简：
变式1：已知，，且，求的值.
变式2：已知，求及的值．
考点三：函数的定义域、值域
例5：求下列函数的定义域、值域
（1）；（2）；（3）；（4）（为大于1的常数）
变式1：求下列函数的定义域
（1）；（2）；
变式2：求下列函数的定义域
（1）；（2）
考点四：指数函数的单调性及其应用
例6：讨论函数的单调性，并求其值域.
变式1：求函数的单调区间及值域.
变式2：求函数（其中，且）的单调区间.
例7：讨论函数的单调性
变式1：求函数的单调区间并求出它的值域.
变式2：若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于
例8：比较下列几组函数大小
（1）；（2）；（3）；
变式1：比较
变式2：如果，求的取值范围.
考点五：判断函数的奇偶性
例9：判断函数的奇偶性：
变式1：判断下列函数的奇偶性：（为奇函数）.
变式2：判断函数的奇偶性：
考点六：指数函数的图象问题
例10：如图的曲线是指数函数的图象，而，则图象对应的函数的底数依次是________、________、________、________．
变式1：已知函数.
（1）作出函数的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数的值域.
变式2：若直线与的图象有两个公共点，则的取值范围是.
考点七：分段函数
例11：已知函数，则使得成立的的取值范围是_________．
变式1．设函数若，则的取值范围是_________．
变式2：设，则
考点八：恒过定点问题
例12：函数恒过定点____________。
变式1：函数恒过定点____________。
变式2：函数恒过定点____________。
巩固练习
1.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.若，且，则的值等于（ ）
A. B. C. D.2
3．化简，结果是（ ）
A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4
4.已知定义在上的奇函数和偶函数满足
，若，则（ ）
A. 2 B. C. D.
5．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中恒成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用表示三个数中的最小值．设，则的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6　　 D．7
8．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则函数的图象必定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．计算（1）； （2）
11．求值：（1）； （2）；
12.比较大小
13. .
14．化简的结果是
15.已知，则= .
16．函数的值域是区间，则与的大小关系是 .
17．函数的值域是 ．
18．方程的实数解的个数为 ．
19.计算：
； （2）.
20计算：；
21．设，解关于的不等式．
22．已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为.
（1）求在上的解析式；
（2）求在上的最值．
23．已知函数的定义域是[0，3]，设
（1）求的解析式及定义域；
（2）若，求函数的最大值和最小值．
4.1指数与指数函数答案
典例解析
例1：（1）2（2） 变式1: 变式2：4
例2：（1）（2）（3）（4） 变式1：（1）（2） 变式2：（1）（2）
例3：（1）3（2）0 变式1：112 变式2：（1）（2）0.09
例4： 变式1： 变式2：
例5：（1）R （2）R （3）（4）
变式1：（1）R （2） 变式2：（1） （2）
例6： 值域 变1 值域变2略
例7： 值域 变1：值域 变2:1
例8：（1）（2）（3）
变式1： 变式2：
例9：奇函数 变式1：偶函数 变式2：偶函数
例10： 变式1：（1）略（2）（3）变式2：
例11： 变式1： 变式2： :
例12： 变式1： 变式2：
巩固练习
B
C
D
B
D
C
C
D
A
（1）27 （2）
（1）-2（2）2
2
（1）6（2）
0
（1）（2）最小-2 最大0
（1），（2）最大-3 最小-4
8
9

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