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4.4幂函数及图象变换（新课）
知识梳理
幂函数概念
形如的函数,叫做幂函数，其中为常数.
幂函数的图象及性质
作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
初等函数图象变换
1.平移变换
图象左、右平移
图象上、下平移
2.对称变换
,图象关于轴对称
,图象关于轴对称
3.翻折变换：
,把轴右边的图象保留，然后将轴左边部分关于轴对称
把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称
典例解析
考点一：求函数解析式
例1.已知幂函数的图象过点，则 ______________.
变式1：已知幂函数的图象过点，则__________.
变式2．已知幂函数（k∈R，a∈R）的图象过点，则k+a=（ ）
A． B．1 C． D．2
考点二：幂函数的定义域
例2.函数的定义域是 .
变式1.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
变式2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
考点三：幂函数的图象
例3.给定一组函数的解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，如右图的一组函数图象．请把图象对应的解析式序号填在图象下面的括号内．
变式1：幂函数在第一象限内的图象如图所示，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．
变式2：已知幂函数的图象如图所示，则（ ）
A.均为奇数，且B.为偶数，为奇数，且
C. 为奇数，为偶数，且 D. 为奇数，为偶数，且
考点四：比较大小
例4.比较的大小.
变式1．设，，中，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知，则，，的从大到小的顺序是______________．
考点五：求参数的范围
例5.若，求实数的取值范围.
变式1．已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知幂函数过点，且，则实数k的取值范围是_____．
考点六：幂函数的应用
例6．（2015秋 西宁校级期中）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围．
变式1. 设，已知函数在上是增函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，试讨论在上的单调性，并求在区间上的最值．
变式2.已知函数为偶函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围．
考点七：基本初等函数图象变换
例7.作出下列函数的图象：
（1） ； （2） ； （3） .
变式1：作出的图象．
变式2：作函数的图象．
巩固练习
1．幂函数的图象经过点，则_________.
2．函数的定义域为__________．
3．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.设，使为奇函数且在上单调递减的的值个数（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.当时，下列函数的图象全在直线下方的偶函数是（ ）．
A. B. C. D.
6.如果是幂函数，则在其定义域上是（ ）．
A.增函数 B. 在上是增函数，在上是减函数
C.减函数 D.在上是减函数，在上也是减函数
7. 如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 三个数，，的大小顺序是（ ）
A.c9.若幂函数存在反函数，且反函数的图象经过则的表达式为（ ）
A. B. C. D.
10.如图曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知取四个值，相应于曲线的依次为（　　）
11.下列命题中正确的是（　　）
幂函数的图象不经过点
幂函数的图象都经过点和点
若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
幂函数的图象不可能出现在第四象限
12.函数的图象大致为（　　）
13.已知幂函数，若，则的取值范围是
14.幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=________．
15.（2015秋 湖南长沙期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，求函数的解析式．
16.已知幂函数的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（1－2x）≥f（2）．
17.已知函数（m∈Z）是偶函数，且f(x)在（0，+∞）上单调递增．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2），求g(x)的定义域和值域．
18.已知幂函数在上是增函数，且在其定义域内是偶函数.
（1）求的值，并写出相应的函数
（2）对于（1）中求得的函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间上是减函数，且在上是增函数，若存在，请求出来，若不存在，请说明理由。
4.4幂函数答案
典例解析
例1.
变式1：
变式2：A
例2.
变式1.C
变式2．B
例3：6432715
变式1：-1 2 1
变式2：D
例4：< <
变式1．C
变式2．
例5：
变式1．B
变式2．
例6：（1）0（2）
变式1：（1）（2）
变式2：（1）（2）
例7：略
变式1：略
变式2：略
巩固练习
1．
2．
3．A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.B
9.B
10.A
11.D
12.C
13.
14.2
15：
16.（1）1（2）
17.（1）1 （2）
18.（1）1 （2）
8
9

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