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2.1坐标法（新课）
知识梳理
1.数轴的定义
给定了原点、单位度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。
2.数轴上的基本公式
如果数轴上点A对应的坐标为，点B对应的坐标为，则向量的坐标是，数轴上两点间距离公式为，两点中点坐标公式为
2.平面直角坐标系中的基本公式
若平面直角坐标系中两点、，且线段的中点坐标为，则，，两点间的距离公式为.
典例解析
考点一：数轴上的点
例1．数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
变式1．已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（ ）.
A．0 B． C． D．
变式2．数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（ ）.
A． B．4 C． D．12
考点七：坐标系里的点
例2．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
变式1．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（ ）
A．5 B． C． D．
变式2．已知点，，，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
考点三：坐标法的应用
例3．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ）
A． B． C． D．
变式1．的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线长为（ ）
A． B． C． D．
变式2．已知三点，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
例4.试求的最小值．
变式1．已知函数，求的最小值，并求取得最小值时x的值．
变式2. （多选题）对于，下列说法正确的是（ ）
A. 可看作点与点的距离
B. 可看作点与点的距离
C. 可看作点与点的距离
D. 可看作点与点的距离
巩固练习
1．给出下列结论：
①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；
②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；
③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；
④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.
其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5，，则点A的坐标为( )
A．-11 B．-1或11 C．-1 D．1或-11
3．已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为( )
A．8 B．-2 C．-8 D．8或-2
4．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
5．数轴上一点P(x)，它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍，则x=______.
6．若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足，则x=______.
7．若动点P的坐标为则动点P到原点的距离的最小值是______.
8．已知，则四边形的形状为________.
9. 在数轴上存在一点P，它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍，则P的坐标为（ ）
A. 2 B. -3 C. 5 D. 3或-5
10. 点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为 (　　)
A. 2 B. 1 C. D. 5
11. 设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于
A. 5 B. C. D.
12. 已知点A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13. 已知A(2，1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为（ ）
A. －3 B. 5 C. 3 D. －1
14. 已知点A(1，2)，B(2，1)，则线段AB的长为_______，过A B两点线段的中点坐标为_________.
15. 已知三角形的三个顶点分别为，则边上的中线的长为______.
16. 在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．
17. 已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是_________.
18. 求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：
(1)；
(2)；
(3).
19. 用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等
2.1坐标法答案
例1．C
变式1．C
变式2．D
例2．（1）,中点；（2），中点；（3），中点.
变式1．C
变式2．C
例3．C
变式1．A
变式2．C
例4.
变式1． ，
变式2. BCD
巩固练习
1．D
2．A
3．D
4．C
5．-2或-5
6．2
7．
8．正方形
9. D
10. C
11. C
12. C
13. AB
14. ①. ②.
15.
16.
17.
18.（1）,中点；（2），中点；（3），中点.
19.证明略.
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