资源简介

2021秋北师版九上数学2.3用公式法求解一元二次方程导学案
学习目标
1.能用配方法推导求根公式
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3、不解方程能判定一元二次方程根的情况
学习策略
1. 让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力.
2. 进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.
学习过程
一.复习回顾：
用配方法解下列方程：
(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
要求用配方法求解，并写出配方法的一般步骤．
二.新课学习：
1.用配方法解方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
解：移项，得 ，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
方程左边写成平方式 ，
∵a≠0,∴4a2 0,有以下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时， ； 。
（2）当b2-4ac=0时， 。
（3）b2-4ac<0时，方程根的情况为 。
2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当≥0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
三.尝试应用：
解方程：（1）； （2）．
四.自主总结：
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 判别式 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ ＞ 0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 两个不相等实数根；
当△ = 0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 两个相等实数根；
当△ ＜ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根。
五.达标测试
一、选择题
1．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
2．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）h
A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4P
　二、填空题6
4．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=　　．k
5．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　　．0
6．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　　．A
　三、解答题f
7．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．A
（1）求m的值；=
（2）解原方程．=
8．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
9．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　．
达标测试答案：
一．选择题
1. B．
2．B．
3． B．
二、填空题
4. 3．
5． 1．
6.﹣1或2．
三、解答题
7．解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，
∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，
解得m=2；
（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，
即（x+1）2=0，
解得x1=x2=﹣1．
8．解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a=0中，
△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．
9.解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．
故答案是：四；x=；
　
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