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第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
学习目标：1.掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
重点：掌握旋转及旋转作图的概念及基本性质.
难点：能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
一、知识链接
1.把一个平面图形绕着平面内一固定点转动一 ( http: / / www.21cnjy.com )个角度，就叫做图形的旋转.这一点叫做 ，转动的角叫做 ，对应点到旋转中心的距离 ，对应点与旋转中心所连线段的夹角 ，且等于
角，旋转不改变图形的 和 .
2.如图，△ABD是△ACE绕点A顺时针旋转60°得到的.
则点C的对应点是点 ，线段CE的对应线段是线段 ，∠E的对应角是 ，旋转中心是点 ，旋转的角度是 .21世纪教育网版权所有
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二、要点探究
探究点1：简单的旋转作图
画一画 如图①，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．
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图① 图②
试一试 画出如图②所示的四边形 ABCD 以 O为中心，顺时针旋转 60°的旋转图形．
思考 旋转和平移有什么异同？
典例精析
例1 (教材P60例题)如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.21教育网
解：∵点A是旋转中心，
∴它的对应点是 .
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，
∴旋转后B和D重合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此在CB的延长线上截取点E′，使BE′＝ ，则△ABE′为旋转后的图形.
想一想 还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
方法总结：旋转作图的基本步骤：(1)明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.
练一练：下图为 4×4 的正方形网格，每个小 ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △O'A'B'吗？www.21-cn-jy.com
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例2 如图，点A，C的坐标分别为(1，1 ( http: / / www.21cnjy.com ))、(2，4)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．(-2，4)
B．(4，0)
C．(-2，2)
D．(-1，3)
方法点拨：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出C'的坐标．
练一练：如图，正方形OABC的两边OA、OC ( http: / / www.21cnjy.com )分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．(2，10)
B．(-2，0)
C．(2，10)或(-2，0)
D．(10，2)或(-2，0)
分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答．
方法点拨：关于平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.21cnjy.com
探究点2：旋转设计作图
合作探究
1.选择不同的__________、不同的__________旋转同一个图案，会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
2.我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
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例3 如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
三、课堂小结
旋转的作图 作旋转图形 ①分析图形，找出图形的关键点；②确定三要素；③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；④顺次连接各对应点.
确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
1.如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90度后所形成的图形是(　　)
A．(1)(3)
B．(2)(3)
C．(1)(2)
D．(3)
2.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是(　　)
A．360° B．240° C．120° D．60°
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(－1，2)．
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，请在图中画出平移后的图形；
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△MNC，请在图中画出旋转后的图形,并写出点M，N的坐标.21·cn·jy·com
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4.如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形．2·1·c·n·j·y
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参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 旋转中心 旋转角 相等 相等 旋转 形状 大小21·世纪*教育网
2. B BD ∠D A 60°
课堂探究
二、要点探究
探究点1：
画一画 作法：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；
(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC为所求．图略
试一试 图略
思考 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 直线 移动一定距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
典例精析
例1 点A 90 ° ≌ 90 ° ∠ADE DE DE2-1-c-n-j-y
想一想 解：延长CB，以点A为圆心，AE 的长为半径画弧，交CB的延长线于E'，连接AE'，则△ABE'为旋转后的图形.21*cnjy*com
练一练 图略
例2 C
练一练 C
探究点2：
合作探究 1. 旋转中心 旋转角
(1) 旋转角 不同 (2) 旋转中心 不同
例3 B
当堂检测
1. B 2.C
3.解：（1）图略.（2）图略．M（-3，-2），N（-2，-4）
4.解：(1)连接OA、OB、OC、OD、OE；
(2)分别以OB、OC、OD为一边作∠BOF， ∠COG， ∠DOH，使∠BOF= ∠COG= ∠DOH= ∠AOE；
(3)分别在射线OF，OG，OH上，截取OF=OB，OG=OC，OH=OD；
(4)连接EF，FG，GH，HE，四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
自主学习
课堂探究
当堂检测
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