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第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
学习目标：1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
重点：会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
难点：掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
一、知识链接
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A(3，2):_______________; B(0，－2)_____________;
C(－3，－2):_______________; D(－3，0):_______________; 2·1·c·n·j·y
E(－1.5，3.5):_______________; F(2，－3):_______________.www-2-1-cnjy-com
2.已知P(－3，2)，你能说出P关于x轴对称点A的坐标和关于y轴对称点B的坐标吗？并想一想点A与点B的位置关系是怎么样的？2-1-c-n-j-y
二、要点探究
探究点1：关于原点对称的点的坐标
问题 如何确定平面直角坐标系中点A( 2，1 )关于原点对称的点A′坐标？
练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.
A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)， E(－3，－2)
思考 关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？
知识要点 关于原点对称的点的坐标关系特点：横坐标、纵坐标都互为相反数，即：点
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a，－b)；点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为
P′(a，－b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P′(－a， b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
典例精析
例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P'(8，b+2)关于原点对称，求a， b的值.
方法总结：关于原点对称的两个点横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
变式题：已知点P(1－a，2a－3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围.
方法总结：解决此类题目，通常求出该点关于原点的对称点的坐标，然后根据其所在的象限列不等式组解答.
练习
1.完成下表.
已知点 (2，－3) (－1，2) (－6，－5) (0，－1.6) (4，0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
探究点2：利用关于原点对称的点的坐标关系作图
例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
( http: / / www.21cnjy.com )
方法归纳：作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形顶点坐标；
(2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
练一练：
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(-3，2)，
C(-1，1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2.
三、课堂小结
关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(－x，－y).
作图 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
1.点P（4，-7）关于x轴 ( http: / / www.21cnjy.com )的对称点的坐标是_________，关于y轴的对称点的坐标是___________，关于原点的对称点的坐标是___________．21世纪教育网版权所有
2.已知点A(1+a，1)和点B(5，b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=_______．
3.在如图所示编号为①、② ( http: / / www.21cnjy.com )、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________．21教育网
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4.已知点M(1－2m，m－1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
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5. (1)如图,在直角坐标系中，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1．www.21-cn-jy.com
（2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系;
（3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？
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6.如图，阴影部分组成的图案，既是 ( http: / / www.21cnjy.com )关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，求点M 和点N 的坐标.21cnjy.com
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参考答案
自主学习
1、知识链接
1. 第一象限 y轴上 第三象限 x轴上 第二象限 第四象限
2. 解：点A（－3,－2 ），点B（3，2）；点A与点B关于原点O对称.
课堂探究
2、要点探究
: 探究点1：
问题 解：根据中心对 ( http: / / www.21cnjy.com )称的性质，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分，可得OA=OA′，分别过点A、A′作x轴的垂线，构造直角三角形，利用全等可得出A′( －2，－1 ).【来源：21·世纪·教育·网】
练一练：解：A、B、C、D、E的对 ( http: / / www.21cnjy.com )称点分别为A′（－4，0），B′（0，3），C′（－2，－1），D′（1，－2），E′（3，2）（图略）.21·世纪*教育网
思考 解：横坐标、纵坐标分别互为相反数.
典例精析
例1 解：由题意，得 解方程组，得
变式题：
解：点P关于原点的对称点P'的坐标为(a－1，3－2a).∵点P'在第一象限，∴
解得.
练习
已知点 (2，－3) (－1，2) (－6，－5) (0，－1.6) (4，0)
关于x轴的对称点 (2，3) (－1，－2) (－6，5) (0，1.6) (4，0)
关于y轴的对称点 (－2，－3) (1，2) (6，－5) (0，－1.6) (－4，0)
关于原点的对称点 (－2，3) (1，－2) (6，5) (0，1.6) (－4，0)
探究点2：
例2 图略
练一练 (1)图略 (2)图略
当堂检测
1. （4，7） （-4，-7） （-4，7） 2. -6 3. ①与② ①与③ 4. C21·cn·jy·com
5.(1)图略. (2)△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
(3)△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的．
6. M(－1,－3) N(1,－3)
自主学习
课堂探究
当堂检测
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