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第二十二讲 任意角的三角函数
一、自我诊断 知己知彼
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋π(k∈Z) C.k·360°－315°(k∈Z) D.k π＋(k∈Z)
2.若角α是第二象限角，则是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角
3.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________.
4.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A. B. C.－ D.－
5．已知在半径为120 mm的圆上，有一段弧长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.
二、温故知新 夯实基础
1．角的概念
(1)任意角定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.
(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝＝|α|·r2.
3．任意角的三角函数
任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x ù0)．
三个三角函数的初步性质如下表：
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin α R ＋ ＋ － －
cos α R ＋ － － ＋
tan α {} ＋ － ＋ －
4.三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线.
三、典例剖析 举一反三
考点一　角及其表示
（一）典例剖析
例1　若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
例2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________．
（二）举一反三
1.若角α是第二象限角，则是(　　)
A．第一象限角　　　　　　 　B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
2.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________．
3.sin750°＝________.
4.给出下列四个命题：
(1)－是第二象限角；(2)是第三象限角；(3)－400°是第四象限角；(4)－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.角α＝k·180°＋45°()的终边落在直线y＝________上．
考点二 弧度制及其应用
（一）典例剖析
例1．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．
例2. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
（二）举一反三
1.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 (　　)
A. B. C．－ D．－
2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)
A. B. C．3 D.
3．已知扇形弧长为20 cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
考点三 三角函数定义的应用
（一）典例剖析
例1 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且cosθ＝－，则x＝(　　)
A.－3 B．3
C．1 D．－1
例2已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A.－ B. C.－ D.
例3. (多选)已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的可能区间是
A. B.
C. D.
（二）举一反三
1. 在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上，在△AOC中，若cos∠AOC＝－，则点A的横坐标为(　　)
A.－ B.
C．－3 D．3
2.若<0，且<0，则角α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3.点A(sin2 015°，cos2 015°)在直角坐标平面上位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点四 三角函数线
（一）典例剖析
例1　函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为__________________．
例2.已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是(　　)
A．若α，β是第一象限的角，则cos α＞cos β
B．若α，β是第二象限的角，则tan α＞tan β
C．若α，β是第三象限的角，则cos α＞cos β
D．若α，β是第四象限的角，则tan α＞tan β
（二）举一反三
1．　若||>||，则x的取值范围是(　　)
A B.
C. D.
四、分层训练 举一反三
【基础】
1．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
2．点P(cos2019°，sin2019°)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)
A．重合 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
4．若角α是第二象限角，则是第________象限角．
5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)
A. B. C. D.
【巩固】
1．若>0，则(　　)
A．sin2α>0 B．>0 C．>0 D．cos2α>0
2．已知＝，＝，则角2α的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知θ是第四象限角，则sin(cosθ)________0(填“>”“≥”“<”或“≤”)．
4．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为____________．
【拔高】
1. 设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则角α的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为40 m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(其中π≈3，≈1.73)(　　)
A．15 m2 B．16 m2
C．17 m2 D．18 m2
4.顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________．第二十二讲 任意角的三角函数
一、自我诊断 知己知彼
1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)
A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋π(k∈Z) C.k·360°－315°(k∈Z) D.k π＋(k∈Z)
【答案】　C
【解析】　与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.
2.若角α是第二象限角，则是(　　)
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角
【答案】　 C
【解析】　∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∴＋＜＜＋，k∈Z.
当k为偶数时，是第一象限角；
当k为奇数时，是第三象限角.
3.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________.
【答案】　{α|α＝＋，k∈Z}．
【解析】　在(0，π)内终边在直线y＝x上的角为，
∴终边在直线y＝x上的角的集合为{α|α＝＋，k∈Z}．
4.已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝(　　)
A. B. C.－ D.－
【答案】　D
【解析】　∵角α的终边经过点(－4，3)，
∴x＝－4，y＝3，r＝5. ∴cos α＝＝－，故选D.
5．已知在半径为120 mm的圆上，有一段弧长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.
【答案】　1.2
【解析】　由题意知α＝＝＝1.2 rad.
二、温故知新 夯实基础
1．角的概念
(1)任意角定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；
分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．
(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
2．弧度制
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.
(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝＝|α|·r2.
3．任意角的三角函数
任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x ù0)．
三个三角函数的初步性质如下表：
三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号
sin α R ＋ ＋ － －
cos α R ＋ － － ＋
tan α {} ＋ － ＋ －
4.三角函数线
如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
三角函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线.
三、典例剖析 举一反三
考点一　角及其表示
（一）典例剖析
例1　若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】　A
【解析】　当k＝2n(nZ)时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α为第一象限角；
当k＝2n＋1 (nZ)时，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α为第三象限角．
所以α为第一或第三象限角．故选A.
【易错点】 忽略讨论k的奇偶，不会利用终边相同角的集合进行适当讨论
【方法点拨】 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．
例2．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________．
【答案】
【解析】 与角－终边相同的角是2kπ＋，k∈Z，
令k＝1，可得与角－终边相同的角是.
【易错点】　不会利用终边相同角的集合进行适当讨论
【方法点拨】 利用终边相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判断一个角β所在的象限时，只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限．
（二）举一反三
1.若角α是第二象限角，则是(　　)
A．第一象限角　　　　　　 　B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【答案】　C
【解析】方法一：∵α是第二象限角，
∴＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z，
∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z.
当k为偶数时，是第一象限角；
当k为奇数时，是第三象限角．故选C.
2.终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________．
【答案】 .
【解析】如图，在坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)内，终边在直线y＝x上的角有两个：，；在[－2π，0)内满足条件的角有两个：－，－，故满足条件的角α构成的集合为.
3.sin750°＝________.
【答案】
【解析】 sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.
4.给出下列四个命题：
(1)－是第二象限角；(2)是第三象限角；(3)－400°是第四象限角；(4)－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】 C
【解析】 (1)－是第三象限角，故(1)错误；＝π＋，从而是第三象限角，故(2)正确；－400°＝－360°－40°，从而(3)正确；－315°＝－360°＋45°，从而(4)正确．
5.角α＝k·180°＋45°()的终边落在直线y＝________上．
【答案】 x
【解析】 当k＝2n时，α＝n·360°＋45°； 当k＝2n＋1时，α＝n·360°＋225°.
所以α的终边落在直线y＝x上．
考点二 弧度制及其应用
（一）典例剖析
例1．已知扇形的圆心角为60°，其弧长为2π，则此扇形的面积为________．
【答案】 6π
【解析】 设此扇形的半径为r，由题意得r＝2π，所以r＝6，
所以此扇形的面积为×2π×6＝6π.
【易错点】　忽略角度与弧度的转化
【方法点拨】 利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
例2. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【答案】 (1) (2) (3) 当R＝5时，S取得最大值25
【解析】
(1)α＝60°＝ rad，∴l＝α·R＝×10＝(cm).
(2)由题意得解得(舍去)，
故扇形圆心角为.
(3)由已知得，l＋2R＝20.
所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，
此时l＝10，α＝2.
【易错点】　公式不会用，或者公式记忆有误
【方法点拨】 应用弧度制解决问题的方法
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．
(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形．
（二）举一反三
1.将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 (　　)
A. B. C．－ D．－
【答案】　C
【解析】　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的. 即为－×2π＝－.
2.若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)
A. B. C．3 D.
【答案】　D
【解析】 如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，
则线段AB所对的圆心角AOB＝，
作OMAB，垂足为M，在RtAOM中，AO＝r，AOM＝，AM＝r，AB＝r，
l＝r，由弧长公式得α＝＝＝.
3．已知扇形弧长为20 cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
【答案】
【解析】 由弧长公式l＝|α|r，得r＝＝， S扇形＝＝×20×＝.
考点三 三角函数定义的应用
（一）典例剖析
例1 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，若A(x,3)是角θ终边上一点且cosθ＝－，则x＝(　　)
A.－3 B．3
C．1 D．－1
【答案】　D
【解析】　cosθ＝－<0及A(x,3)是角θ终边上一点 x<0，由三角函数的定义，
得＝－，解得x＝－1.
例2已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　)
A.－ B. C.－ D.
【答案】　B
【解析】 r＝， cos α＝＝－，m>0 ，＝，
因此m＝.
【易错点】　对于三角函数定义不清晰，忽略字母参数的正负情况
【方法点拨】 利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标可求α的三角函数值；已知角α的三角函数值，也可以求出点P的坐标．
例3.(多选)已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的可能区间是
A. B.
C. D.
【答案】　BD
【解析】　由已知，点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，可得sinx－cosx<0，即sinx所以－＋2kπ当k＝1时，x所在的一个区间是.
（二）举一反三
1. 在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上，在△AOC中，若cos∠AOC＝－，则点A的横坐标为(　　)
A.－ B.
C．－3 D．3
【答案】　A
【解析】　设∠AOC＝θ，则点A的坐标为(OAcosθ，OAsinθ)，由cosθ＝－，sin2θ＋cos2θ＝1，以及OAsinθ＝2.得到sinθ＝，OA＝3.故得到OAcosθ＝－，即点A的横坐标为－.
2.若<0，且<0，则角α是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】　C
【解析】　由<0可知异号，从而角α为第二或第三象限角．由<0可知，异号，从而角α为第三或第四象限角，故角α为第三象限角．
3.点A(sin2 015°，cos2 015°)在直角坐标平面上位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】 C
【解析】 由2 015°＝360°×5＋215°，知2 015°是第三象限角，sin2 015°<0，cos2 015°<0，则点A在第三象限．
考点四 三角函数线
（一）典例剖析
例1　函数y＝lg(2sin x－1)＋的定义域为__________________．
【答案】　[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)
【解析】　要使原函数有意义，必须有即
如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，
由图可知，原函数的定义域为[2kπ＋，2kπ＋) (k∈Z)．
【易错点】　忽略的边界的取舍导致丢解或者增解
【方法点拨】 利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围
例2.已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是(　　)
A．若α，β是第一象限的角，则cos α＞cos β B．若α，β是第二象限的角，则tan α＞tan β
C．若α，β是第三象限的角，则cos α＞cos β D．若α，β是第四象限的角，则tan α＞tan β
【答案】 D
【解析】　由三角函数线可知选D.
【易错点】　没有分类讨论
【方法点拨】 三角函数线在求解不等式问题会起到事半功倍的作用，要数形结合合理利用
（二）举一反三
1．　若||>||，则x的取值范围是(　　)
A B.
C. D.
【答案】　D
【解析】　由正弦线、余弦线及绝对值的意义，可知下图中阴影部分区域即为所求，
即.
四、分层训练 举一反三
【基础】
1．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)
【答案】　C
【解析】　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时上式表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时上式表示的范围与≤α≤表示的范围一样．
2．点P(cos2019°，sin2019°)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】　C
【解析】　因为2019°＝360°×5＋219°，所以2019°与219°终边相同，是第三象限角．
所以cos2019°<0，sin2019°<0，所以点P在第三象限．
3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)
A．重合 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【答案】　C
【解析】　θ与－θ的终边关于x轴对称，α与θ终边相同，β与－θ终边相同，
所以α与β的终边关于x轴对称．
4．若角α是第二象限角，则是第________象限角．
【答案】 一或三
【解析】 α是第二象限角，＋2kπ<α<π＋2kπ，，＋<<＋，.
当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角．
5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为(　　)
A. B. C. D.
【答案】　C
【解析】　设圆的半径为R，由题意可知，圆内接正三角形的边长为R，
所以圆弧长为R.所以该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.
【巩固】
1．若>0，则(　　)
A．sin2α>0 B．>0 C．>0 D．cos2α>0
【答案】 A
【解析】 因为>0，角α终边落在第一或第三象限，故B，C错；sin2α＝2sinαcosα>0，A正确；同理D错，故选 A.
2．已知＝，＝，则角2α的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】 B
【解析】 由＝，＝，知2kπ＋<α<2kπ＋，kZ，故4kπ＋<2α<4kπ＋π，kZ，所以角2α的终边所在的象限是第二象限．故选B.
3．已知θ是第四象限角，则sin(cosθ)________0(填“>”“≥”“<”或“≤”)．
答案　>
解析　∵角θ为第四象限角，∴0∴角α为第一象限角，∴sinα＝sin(cosθ)>0.
4．在(0,2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为____________．
【答案】
【解析】 如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.
【拔高】
1. 设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】B
【解析】　因为θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋，k∈Z，
所以kπ＋<又因为＝－cos，所以cos＜0，所以是第二象限角．
2．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π]，则角α的取值范围是(　　)
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
【答案】 B
【解析】　因为点P在第一象限，所以即
由tan α>0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆如图．
又sin α>cos α，用正弦线、余弦线得满足条件的角α的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角α的取值范围是∪.　
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弦长为40 m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(其中π≈3，≈1.73)(　　)
A．15 m2 B．16 m2
C．17 m2 D．18 m2
【答案】　B
【解析】　因为圆心角为，弦长为40 m，所以圆心到弦的距离为20，半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为×(40×20＋20×20)＝400＋200，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为××402－×20×40＝－400，因此两者之差为－400－(400＋200)≈16.
4.顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________．
【答案】　
【解析】　由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，
即A，B.
所以|AB|＝ ＝＝.

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