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第三十二讲 双曲线
一.自我诊断 知己知彼
1. 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．5
C. D．2
【答案】A
【解析】由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，
即bx±ay＝0，∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.
2．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)
A．x±y＝0 B.x±y＝0
C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
【答案】A
【解析】椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，
所以·＝，即a4＝4b4，所以a＝b，
所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.
3．若双曲线的离心率为2，则________.
【答案】
【解析】由题意知 =2，（a＞0），由此可以求出a的值．
4.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以，则，所以双曲线的离心率.故选C.
5．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于
A． B. C. D．
【答案】D
【解析】由得，设其渐近线为根据题意有，所以其离心率为，故D.
6.双曲线：(,)的一条渐近线倾斜角为，则的离心率为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意
二.温故知新 夯实基础
1．双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)
图形
性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线 y＝±x y＝±x
离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)
三.典例剖析 举一反三
考点一 双曲线的定义
（一）典例剖析
例1.知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
【答案】A．
【解析】根据题意作出示意图，如图所示；由双曲线的定义，可得，又，；因为N是线段MF2的中点，O是坐标原点，所以．
【方法点拨】本题考查双曲线的定义及中位线定理的应用.
（二）举一反三
1.已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为________．
【答案】:
【解析】:易知离心率e＝，由正弦定理得
e＝＝＝＝. 故填 .
2. 知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】:由双曲线的方程得a＝1，c＝，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2.
在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，
即(2)2＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|＝22＋|PF1|·|PF2|.解得|PF1|·|PF2|＝4.
故选B.
3. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】:D．
【解析】依题，，所以，，故选D
4.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是 .
【答案】
【解析】由已知得，解得或，
因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.
5.已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
【答案】B．
【解析】如图，连接ON，由题意可得|ON|＝1，且N为MF1的中点，
又O为F1F2的中点，∴|MF2|＝2.
∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，
由垂直平分线的性质可得|PM|＝|PF1|，
∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，
∴由双曲线的定义可得，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．
考点二 双曲线的方程
（一）典例剖析
例1 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】 设双曲线方程为双曲线过点（2，2），则所以方程是：，故选B
【方法点拨】与双曲线有共同的渐近线设可双曲线方程为,带入已知点即可
（二）举一反三
1. 双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（ ）
A．（±4，0） B．（±，0）
C．（0，±4） D．（0，±）
【答案】:B
【解析】∵双曲线（7＜λ＜9），∴9-λ＞0且7-λ＜0，方程化为
由此可得：双曲线焦点在x轴，且，∴双曲线的焦点坐标为.故选：B
2. 已知双曲线C：－＝1的离心率 e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
【答案】C
【解析】因为e＝＝，F2(5，0)，所以c＝5，a＝4，则b2＝c2－a2＝9，所以双曲线C的标准方程为－＝1.故选C.
3. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．
【答案】: x2－＝1(x≤－1)．
【解析】:如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B.
根据两圆外切的条件，有|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|＝6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支，其中a＝1，c＝3，则b2＝8.
故点M的轨迹方程为x2－＝1(x≤－1)．
故填x2－＝1(x≤－1)．
4.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】B
【解析】由y＝x，可得＝.①
由椭圆＋＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，
可得a2＋b2＝9.②
由①②可得a2＝4，b2＝5.所以C的方程为－＝1.故选B.
5.过双曲线C：－＝1(a>b>0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】A
【解析】　因为渐近线y＝x与直线x＝a交于点A(a，b)，c＝4且＝4，解得a2＝4，b2＝12，因此双曲线的标准方程为－＝1.
考点三 双曲线的几何性质
（一）典例剖析
例1.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】将 化为 ，则抛物线与双曲线的公共焦点为 (0,2)，则 ，即双曲线的标准方程为，设P(x,y) ()，则, [ 单调递增，则当时，有最小值；故选A．
【方法点拨】由两曲线共焦点可求出a的值，从而取出双曲线的方程．设点P（x，y）且，然后可列出的函数式，即，最后利用二次函数求最值得方法即可求出其最小值．此时一定注意变量y的取值范围，不应忽视范围而导致错误。
例2.若双曲线x2－＝1(m>0)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是(　　)
A．2 B. C．1 D．4
【答案】D
【解析】　双曲线x2－＝1(m>0)的焦点设为(c,0)，
当双曲线方程为－＝1时，渐近线方程设为bx－ay＝0，可得焦点到渐近线的距离d＝＝b，
故由题意可得b＝m＝4.
【方法点拨】双曲线焦点到渐近线的距离为b
3.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
【答案】2
【解析】联立，解得，所以.
依题可得，，，即，变形得，,
因此，双曲线的离心率为.故答案为：．
【方法点拨】根据题意建立关于双曲线的等式求出的关系
（二）举一反三
1.设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±2x
【答案】B
【解析】　因为2b＝2，所以b＝1，因为2c＝2，所以c＝，所以a＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.
2. 已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】由等腰直角三角形得
3. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切,则双曲线C的离心率是（ ）
（A）或 （B）2或 （C）或2 （D）或
【答案】C
【解析】当双曲线为时，其渐近线为，从而，当双曲线为时，其渐近线为，从而，因此选C．
4.设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．
【答案】A
【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，
又，为以为直径的圆的半径，
∴，，又点在圆上，，即．
，故选A
5.(2020·云南省昆明一中模拟)已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则a的值为(　　)
A．9 B. C．3 D.
【答案】A
【解析】　由题意可知，双曲线的焦点在y轴上，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，则＝，解得a＝9.
四.分层训练 能力进阶
【基础】
1.（2020·新疆高三月考（理））已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】已知，因为，则在中，
所以即，又，联立得，所以.
故选：D
2. 双曲线的一条渐近线方程为，则 ．
【答案】．
【解析】∵双曲线渐近线方程为，∴．
3. 双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
【答案】A
【解析】如图所示，易知△ACO为等边三角形，
所以c＝2a，所以b＝a，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，即y＝ ±x.故选A.
4. 已知双曲线C：－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为（ ）
A．4 B．
C．5 D．
【答案】D
【解析】由双曲线方程得a2＝3，b2＝1，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2，所以右焦点F2(2,0)，
因为＝2且PQ过点F2，所以PQ⊥x轴，如图：
由此得，所以|PF1|＋|PF2|＝ ，所以△PF1Q的周长为2(|PF1|＋|PF2|)＝.
故选：D．
5. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
【答案】
【解析】双曲线，故.由于双曲线的一条渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：
【巩固】
1.若双曲线C:（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
【答案】A
【解析】取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为
得，，．
2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
【答案】C
【解析】:A，B选项中双曲线的焦点在x轴上，C，D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x.故选C.
3.11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
A． 1 B． 2
C． 4 D． 8
【答案】A
【解析】，，根据双曲线的定义可得，
，即，
，，
，即，解得，
故选：A．
4.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则，
，故选A．
5. 已知双曲线线,的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点。若,则的离心率为 .
【答案】：
【解析】：由题意可知点到渐近线的距离为，故.
【拔高】
1.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
【答案】2
【解析】如图，由得又得OA是三角形的中位线，即由，得∴，，
又OA与OB都是渐近线，得
又，∴
又渐近线OB的斜率为，∴该双曲线的离心率为．
2. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=
A. B.3 C.2 D.4
【答案】B
【解析】因为所以，再由此可得
，又因为为直角三角形，所以
可得,故选B
3. 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【解析】由题可知，渐近线方程为，则，所以，在中，由余弦定理可得，结合可得，所以，故选C.
4.设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为，即直线的斜率为，
又双曲线的渐近线的方程为，所以，，因为，解得．
故选：．
5. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，满足|PF2|＝|F1F2|，直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】　过点F2作F2N⊥PF1，N为垂足，
过O作OM⊥PF1，M为垂足，如图，
∵|PF2|＝|F1F2|＝2c，∴△PF1F2为等腰三角形，故N为PF1的中点，
又∵MO∥NF2，且O为F1F2的中点，∴M为F1N的中点，∴4|MF1|＝|PF1|，
又由PF1与圆x2＋y2＝a2相切，∴|OM|＝a，∴|F1M|＝＝b，∴|PF1|＝4b，
∵P是双曲线右支上一点，∴|PF1|－|PF2|＝2a，即4b－2c＝2a，
又a2＋b2＝c2，∴a2＋2＝c2,5a2＋2ac－3c2＝0,3e2－2e－5＝0，
又e>1，解得e＝.第三十二讲 双曲线
一.自我诊断 知己知彼
1. 若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)
A. B．5
C. D．2
2．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)
A．x±y＝0 B.x±y＝0
C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
3．若双曲线的离心率为2，则________.
4.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
A． B．1 C． D．2
5．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于
A． B. C. D．
6.双曲线：(,)的一条渐近线倾斜角为，则的离心率为( )
A． B． C． D．
二.温故知新 夯实基础
1．双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
(1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；
(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；
(3)当2a>|F1F2|时，P点不存在．
2．双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)
图形
性质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
对称性 对称轴：坐标轴　对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线 y＝±x y＝±x
离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0)
三.典例剖析 举一反三
考点一 双曲线的定义
（一）典例剖析
例1.知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
（二）举一反三
1. 已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为________．
2. 知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
3. 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A． B．2 C． D．
4.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是 .
5.已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
考点二 双曲线的方程
（一）典例剖析
例1 与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
（二）举一反三
1. 双曲线（7＜λ＜9）的焦点坐标为（ ）
A．（±4，0） B．（±，0）
C．（0，±4） D．（0，±）
2. 已知双曲线C：－＝1的离心率 e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
3. 已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．
4.已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
5.过双曲线C：－＝1(a>b>0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
考点三 双曲线的几何性质
（一）典例剖析
例1.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为
A． B． C． D．
例2.若双曲线x2－＝1(m>0)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是(　　)
A．2 B. C．1 D．4
3.已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
（二）举一反三
1. 设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±2x
2. 已知是双曲线的两焦点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是
（A） （B） （C） （D）
3. 中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切,则双曲线C的离心率是（ ）
（A）或 （B）2或 （C）或2 （D）或
4.设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为
A． B．
C．2 D．
5.已知双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则a的值为(　　)
A．9 B. C．3 D.
四.分层训练 能力进阶
【基础】
1.已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
2. 双曲线的一条渐近线方程为，则 ．
3. 双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
4. 已知双曲线C：－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则△PF1Q的周长为（ ）
A．4 B．
C．5 D．
5. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
【巩固】
1.若双曲线C:（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
2.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)
A．x2－＝1 B.－y2＝1
C.－x2＝1 D．y2－＝1
3.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
A． 1 B． 2
C． 4 D． 8
4.双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
5. 已知双曲线线,的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于两点。若,则的离心率为 .
【拔高】
1.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．
2. 已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=
A. B.3 C.2 D.4
3. 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
4. 设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
5. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上的一点，满足|PF2|＝|F1F2|，直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D.

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