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第19章 二次函数与反比例函数 单元检测试题
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
1. 函数是为关于的二次函数，其图象开口向下，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下一个圆环的面积为，则与的函数关系式为（ ）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4. 已知函数与的图象交点是，则它们的另一个交点是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知,是反比例函数图象上的两个点，当时，，那么一次函数的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6. 二次函数，如果当时，，那么当时，函数值的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数＝的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线＝，下列结论：
＝；＝：（4）若方程＝的两根为和，且，则，其中正确的结论有
A.个 B.个 C.个 D.个

8. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点．若的面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）
9. 抛物线关于轴对称的抛物线的关系式是________．
10. 若点、在同一个反比例函数的图象上，则的值为________．
11. 抛物线的顶点坐标是________.对称轴是________。
12. 已知正比例函数与反比例函数的图象一个交点为，则不等式的解集为________.
13. 抛物线＝的最大值是________．
14. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．
15. 若函数的图象与轴只有一个公共点，则________．
16. 如图，平面直角坐标系中，在轴上，，，．将绕点逆时针旋转到，点的对应点落在轴上，的对应点恰好落在双曲线上，则________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）
17. 已知抛物线 经过点 .
求点的值；
若点在此抛物线上，求点的坐标.

18. 已知和是二次函数图象上的两点．
（1）求的值；
（2）将二次函数的图象沿轴向上平移个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的取值范围．

19. 二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出不等式的解集；
（4）如果方程无实数根，求的取值范围．

20. 已知：是反比例函数，
（1）求为何值？
（2）它的图象位于哪几象限内？并说明函数的增减性．
（3）当时，的值？

21. 已知抛物线．
请用配方法求出顶点的坐标；
如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．

22. 某商场将每台进价为元的液晶电视以元的销售价售出，每天可销售出台．假设这种品牌的液晶电视每台降价（为正整数）元，每天可多售出台．（注：利润销售价进价）
设商场每天销售这种液晶电视获得的利润为元，试写出与之间的函数表达式；
销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是多少？此时，每台液晶电视的销售价是多少时，液晶电视的销售量和营业额均较高？

23. 已知抛物线 与轴交于点，(点在点的左侧)，与轴交于点
求点，点的坐标；
我们规定：对于直线 ,直线 ，若，则直线；反过来也成立请根据这个规定解决下列问题：
①直线与直线是否垂直？并说明理由；
②若点是抛物线， 的对称轴上一动点，是否存在点与点、点构成以为直角边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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