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§8.6.3平面与平面垂直习题课导学案
温故知新、掌握旧知--“复习导入”
一．课前提问
1.有哪些方法可以说明“直线与直线垂直”？
“线线垂直五法”:1.性质定理2.勾股定理3.等边（等腰）三角形的三线合一4.直径所对的圆周角5正方形（菱形）对角线
“口诀”:一性质;二勾股；三等边（腰）；四圆周；五对角
2.如何可以说明“直线与平面垂直”？
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
“口诀”：一外线，两内交线，证线线垂直。(一外两内证垂直)
3.如何可以说明“平面与平面垂直”？
判断定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
“口诀”：要证两面垂直，找面1的垂线，判断垂线与面2关系（一要证二找垂三判断）
目标引领、扬帆启航--“学习目标”
熟记两平面垂直的判定定理：证明两平面垂直
灵活运用性质定理：证明简单的几何问题.
预学提升、挖掘潜能--“预习检测”
１.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝ＡD＝１，AA１＝２，点P为DD１的中点。
（１）求证：平面PAC平面BDD１
类比联想、探究新知--“引导探究”
2.如图所示，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，AB＝BC，E为AC中点。
（１）求证：平面BC１E⊥平面ACC１A１.
归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
知识总结:
口诀总结：
线线垂直：一性质;二勾股；三等边（腰）；四圆周；五对角
线面垂直：一外线，两内交线，证线线垂直。(一外两内证垂直)
面面垂直：要证两面垂直，找面1的垂线，判断垂线与面2关系（一要证二找垂三判断）
牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
3.如图所示，在三棱锥P—ABCD中，ABCD，且BAP＝CDP＝９０．
证明：平面PAB平面PAD；
类比联想、柳暗花明--“强化补清”
4.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点.
（1）求证：CD平面PAD
（2）求证：平面BEF平面PCD(共10张PPT)
§8.6.3平面与平面垂直习题课导学案
温故知新、掌握旧知--“复习导入”
一.课前提问
1.有哪些方法可以说明“直线与直线垂直”？
2. 如何可以说明“直线与平面垂直”？
3.如何可以说明“平面与平面垂直”？
温故知新、掌握旧知--“复习导入”
一.课前提问
1.有哪些方法可以说明“直线与直线垂直”？
“线线垂直五法”:
1.性质定理
2.勾股定理
3.等边（等腰）三角形的高线
4.直径所对的圆周角
5正方形（菱形）对角线
“口诀”:一性质;二勾股；三等边（腰）；四圆周；五对角
温故知新、掌握旧知--“复习导入”
一.课前提问
2. 如何可以说明“直线与平面垂直”？
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
“口诀”：一外线，两内交线，证线线垂直。
(一外两内证垂直)
温故知新、掌握旧知--“复习导入”
一.课前提问
3.如何可以说明“平面与平面垂直”？
判断定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
“口诀”：要证两面垂直，找面1的垂线，判断垂线与面2关系（一要证二找垂三判断）
（1）求证：平面PAC⊥平面BDD１
１.如图所示，在长方体ABCD-ABCD中，AB＝AD＝１，AA１＝２，点P为DD１的中点。
证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．
∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，
∴AC⊥面BDD1，
∵AC 平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
预学提升、挖掘潜能--“预习检测”
2.如图所示，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，AB＝BC，E为AC中点。
（１）求证：平面BC１E⊥平面ACC１A１.
证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵AB＝BC,∴BE⊥AC．
∵在直棱柱中，CC1⊥平面ABC，
且BE平面ABC
∴CC1⊥BE
∵CC1∩AC=C，∴BE⊥平面AA1C1C
∵BE平面BEC，∴平面BEC1⊥平面AA1C1C
类比联想、探究新知--“引导探究”
归纳演绎、升华灵性--“目标升华”
知识总结:
口诀总结：
线线垂直：
一性质;二勾股；三等边（腰）；四圆周；五对角
线面垂直：
一外线，两内交线，证线线垂直。 (一外两内证垂直)
面面垂直：
要证两面垂直，找面1的垂线，判断垂线与面2关系 （一要证二找垂三判断）
3.如图所示，在三棱锥P-ABCD中，ABCD，且BAP＝CDP＝９０．
（１）证明：平面PAB⊥平面PAD；
证明:∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，
∵AB∥CD，∴AB⊥PD，
又∵PA∩PD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又AB平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD；
牛刀小试、彰显身手--“当堂诊断”
４.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点。
（1）求证：CD平面PAD
（2）求证：平面BEF平面PCD
（1）证明：∵平面PAD底面ABCD，PAAD
∴PA平面ABCD ∴PAAB
∵AB平面PAD，且ABCD
∴CD平面PAD
（2）证明：∵AB⊥AD，ABED是平行四边形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，
∵BEEF=E，∴CD⊥平面BEF，
∵CD平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．
类比联想、柳暗花明--“强化补清”题目解答
1.证明：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，则AC⊥BD．
∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，
∴AC⊥面BDD1，
∵AC 平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
2.证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵AB＝BC,∴BE⊥AC．
∵在直棱柱中，CC1⊥平面ABC，
且BE平面ABC
∴CC1⊥BE
∵CC1∩AC=C，∴BE⊥平面AA1C1C
∵BE平面BEC，∴平面BEC1⊥平面AA1C1C
3.证明:∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，
∵AB∥CD，∴AB⊥PD，
又∵PA∩PD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又AB平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD；
4.（1）证明：∵平面PAD底面ABCD，PAAD
∴PA平面ABCD ∴PAAB
∵AB平面PAD，且ABCD
∴CD平面PAD
（2）证明：∵AB⊥AD，ABED是平行四边形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，
∵BEEF=E，∴CD⊥平面BEF，
∵CD平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．

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