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1.4.1　充分条件与必要条件基础练习题
一、选择题
1.使x>3成立的一个充分条件是(　　)
A.x>4 B.x>0
C.x>2 D.x<2
2.下列语句是命题的是(　　)
A.今天天气真好啊！
B.你怎么又没交作业？
C.x>2
D.方程x2＋2x＋3＝0无实根
3.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.既是充分条件，也是必要条件
D.既不是充分条件，也不是必要条件
4.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分条件但不是必要条件是(　　)
A.x＋y＝2 B.x＋y>2
C.x2＋y2>2 D.xy>1
5.下列说法正确的是(　　)
A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B.语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题
二、填空题
6.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件.
7.下列说法不正确的是________(填序号).
①“x>5”是“x>4”的充分条件；
②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件；
③“－28.下列不等式：
①x<1；②0其中，可以作为|x|<1的一个充分条件的所有序号为_________________________.
三、解答题
9.判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题：
(1)末位是0的整数能被5整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)对顶角相等；
(4)二次函数的图象一定开口向上吗？
10.下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
1.4.1　充分条件与必要条件基础练习题-参考答案
1答案　A
解析　只有x>4 x>3，其他选项均不可推出x>3.
2答案　D
解析　A是一个感叹句，不能判断真假，所以不是命题；B是问句，不能判断真假，不是命题；C不知道x的值是多少，所以不能判断真假，不是命题；D是真命题.
3答案　A
解析　x≥2且y≥2可以推出x2＋y2≥4，但x＝1且y＝3满足x2＋y2≥4但不满足x≥2且y≥2，故选A.
4答案　B
解析　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意.
5答案　D
解析　命题“直角相等”写成“若p，则q”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题，所以选项B错误；选项C错误，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D正确.
6答案　充分条件但不是必要
解析　若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BD”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件.
7答案　②
解析　②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确.
8答案　②③④
解析　由于|x|<1即－19解　(1)是命题，真命题；(2)是命题，假命题.因为平行四边形的对角线不一定相等；(3)是命题，真命题；(4)不是命题，因为该语句不是陈述句.
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝.
10解　(1)∵a＋b＝0 a2＋b2＝0，
a2＋b2＝0 a＋b＝0.
∴p是q的必要条件但不是充分条件.
(2)∵四边形的对角线相等 四边形是矩形，
四边形是矩形 四边形的对角线相等.
∴p是q的必要条件但不是充分条件.
(3)∵x＝1或x＝2 x－1＝，
x－1＝ x＝1或x＝2，
∴p是q的充分条件，也是必要条件.

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