资源简介

2021春北师版九下数学3.1圆导学案
学习目标
1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.
3.经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
4.经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.
学习策略
1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2.在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识初步培养以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯.
学习过程
一.复习回顾：
1、举例说出生活中的圆。
2、结合圆的认识了解圆心和半径。
3、圆的周长公式 圆的面积公式S=
二.新课学习：
1.自读教材P65—66的内容思考如下问题：
（1）圆是定义是什么
（2）圆心、半径、直径是如何规定的
（3）弦、弧、半圆、等圆、等弧是如何规定的？
（4）点与圆的三种位置关系分别是什么？
（5）点与圆的三种位置关系中点到圆心的距离和半径有什么数量关系？
2、在自己的练习本上用圆规画一个圆，回答下列问题：
（1）此圆把纸张分成了几部分？
（2）请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关
系.
（3）设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系.
点与圆的位置关系
若点A在⊙O内OA＜r.
若点A在⊙O上OA＝r.
若点A在⊙O外OA＞r.
3. 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形.
（3）到点A的距离都小于2cm，且到点B的距离都大于2cm的所有点组成的图形.
三.尝试应用：
1. 知圆O的半径长6cm，P为线段OA的中点，若P点在圆O上，则OA的长是（ ）
A、等于6cm B、等于12cm C、小于6cm D、大于12cm
2. 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4， 则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上．
3. 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
四.自主总结：
（1）圆的定义：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆；
；
（2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的 叫做直径；
（3）圆上任意 的部分叫做圆弧，简称弧；圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆.
五.达标测试
一、选择题
1. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2. 有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（ ）
A． B． C．24 D．16
二、填空题
4. 已知线段AB=6cm，则经过A、B两点的最小的圆的半径为 ．
5. 若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为 厘米．
6. 在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成 个部分．
三、解答题
7．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
8．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
9．如图，以AB为直径的圆中，点C为直径AB上任意一点，若分别以AC，BC为直径画半圆，且AB=6cm，求所得两半圆的长度之和．
10．如图所示，小明在劳动课上做了一个靶子，靶心圆的半径为2cm，击中为10环（阴影部分），向外依次是9，8，7，6环，10，9，8，7，6圆环间距离都是3cm．
（1）求7环的内环、外环圆的半径；
（2）若某射击手击中点A，点A距靶心O为12.8cm，他的成绩是几环？
达标测试答案
一、选择题
1．【解析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．
故选A．
【点评】本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．
2．【解析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．
【解答】解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
【点评】本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．
3. 【解析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．
【解答】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，
∵∠AOB=90°，∠A=∠AOC=45°，
∴OC=AC，
∵CO=4，
∴AC=4，
∴OA=4，
∴⊙O的直径长为8．
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理和等腰直角三角形的判定与性质，是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
4．【解析】经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，求出半径即可．
【解答】解：根据题意得：经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆，
则此时半径为3cm．
故答案为：3cm．
【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段AB最小的圆即为以AB为直径的圆是解答此题的关键．
5．【解析】根据直径为圆的最长弦求解．
【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，
∴⊙O的直径为12cm，
即圆中最长的弦长为12cm．
故答案为12．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
6．【解析】根据所的结论3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，于是可得到n个圆把平面最多分成2+2（1+2+3+…+n﹣1）个部分，然后把n=10代入计算即可．
【解答】解：∵1个圆把平面分成部分=2，
2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，
3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，
4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，
∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．
故答案为92．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了规律型问题的解决方法．
三、解答题
7．【解析】先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆即可．
【解答】解：这样的圆能画2个．如图：
作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙O1和⊙O2为所求圆．
【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是找出圆心O1和O2．
8．【解析】根据圆的定义解答即可．
【解答】解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形
【点评】本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．
9．【解析】利用圆的周长公式得到所得两半圆的长度之和= 2π AC+ 2π AB，然后整理后 π AB，再把AB=6cm代入计算即可．
【解答】解：所得两半圆的长度之和= 2π AC+ 2π AB
=π （AC+BC）
=π 6
=3π（cm）．
答：所得两半圆的长度之和为3πcm．
【点评】本题考查了圆的认识：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．记住与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
10．【解析】（1）7环的内环半径为靶心圆的半径加上2个3cm、外环圆的半径为靶心圆的半径加上3个3cm；
（2）与（1）一样，求出6环的内环、外环圆的半径，然后利用11＜12.8＜14可判断他的成绩．
【解答】解：（1）7环的内环的半径为8cm，外环圆的半径为11cm；
（2）因为6环的内环的半径为11cm，外环圆的半径为14cm，
而11＜12.8＜14，
所以他的成绩是6环．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

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