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第二章末复习提升-学案
要点一　不等关系与不等式
不等关系与不等式是高考重点考查的内容之一，在试题中多以选择题或填空题的形式考查，有时也渗透到解答题中，主要考查不等式的性质及运用.
【例1】　(1)如果a，b，c满足cA.ab>ac B.c(b－a)>0
C.cb2答案　C
解析　因为c0.
A成立，因为cac.
B成立，因为b0.
C不一定成立，当b＝0时，cb2D成立，因为c0，所以ac(a－c)<0.
(2)已知2解　因为－2又因为2所以－6因为－2因为2所以<<2.
【训练1】　已知a>0，b>0，且a≠b，比较＋与a＋b的大小.
解　因为－(a＋b)
＝－b＋－a＝＋
＝(a2－b2)＝(a2－b2)
＝，
因为a>0，b>0，且a≠b，
所以(a－b)2>0，a＋b>0，ab>0，
所以－(a＋b)>0，即＋>a＋b.
要点二　基本不等式的应用
基本不等式：≤(a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.
【例2】　设a>0，b>0，2a＋b＝1，则＋的最小值为________.
答案　8
解析　∵a>0，b>0，且2a＋b＝1，
∴＋＝(2a＋b)
＝4＋＋≥4＋2＝8，
当且仅当即时等号成立.
∴＋的最小值为8.
【训练2】　已知x>0，y>0，且x＋3y＝1，则的最小值是________.
答案　2＋4
解析　＝＋＝(x＋3y)＝4＋＋≥4＋2，
当且仅当即时取“＝”号.
要点三　恒成立问题
对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种
(1)变更主元法：
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
(2)分离参数法：
将参数分离转化为求解最值问题.
(3)数形结合法：
利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.
【例3】　已知y＝x2＋mx－6，当1≤m≤3时，y<0恒成立，那么实数x的取值范围是________.
答案　－3＜x＜
解析　∵1≤m≤3，y<0，
∴当m＝3时，x2＋3x－6<0，
由y＝x2＋3x－6<0，
得当m＝1时，x2＋x－6<0，
由y＝x2＋x－6<0，得－3∴实数x的取值范围为－3【训练3】　求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a>0，－1≤a≤1恒成立的x的取值范围.
解　将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x－3)a＋x2－6x＋9>0.设关于a的一次函数为
y＝(x－3)a＋x2－6x＋9.
因为y>0，当－1≤a≤1时恒成立，所以
(1)若x＝3，则y＝0，不符合题意，应舍去.
(2)若x≠3，则由一次函数的图象，
可得
解得x<2或x>4.
所以x的取值范围是{x|x<2或x>4}.

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