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2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数
第6讲　函数的概念及其表示方法
A. 课时精练
一、 单项选择题
1. (2020·河南期末)下列函数中与y＝x表示为同一函数的是(　　)
A. y＝ B. y＝
C. y＝log22x D. y＝eln x
2. (2020·新乡三模)函数y＝的定义域是(　　)
A．(0,1)∪(1,4] B. (0,4]
C. (0,1) D. (0,1)∪[4，＋∞)
3. 函数f(x)＝的值域是(　　)
A. R B. [0，＋∞)
C. [0,3] D. {x|0≤x≤2或x＝3}
4. 已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)
A. B. －
C. 　　 D. －
二、 多项选择题
5. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4,16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是(　　)
A. y＝log2|x| B. y＝x＋1
C. y＝2|x| D. y＝x2
6. (2020·枣庄期末)将具有性质：f＝－f(x)的函数，称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数有(　　)
A. y＝x－ B. y＝x＋
C. y＝ D. y＝ln(x≠0)
三、 填空题
7. 若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
8. 已知函数f(x)＝x3＋3x2＋1，若a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝________，b＝________.
9. (2020·诸暨期中)设函数f(x)＝若a＝1，则f(f(2))＝________，若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是________．
四、 解答题
10. (1) 已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；
(2) 已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域；
(3) 若函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定义域．
11. 已知x∈R，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4这三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．
B. 滚动小练
12. 若实数x，y满足x>y>0，则(　　)
A. > B. －<
C. x>y D. x213. (2021·浙江模拟)已知a，b是实数，则“a|b|＞1”是“a＋|b|＞2”的(　　)
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1) 求a，b的值；
(2) 设f(x)＝，若不等式f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，求实数k的取值范围．
第6讲　函数的概念及其表示方法
A. 课时精练
1. C　2. A　3. D
4. A　【解析】 令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，令4a－1＝6，解得a＝.
5. CD　【解析】 在A中，当x＝±1时，y＝log21＝0 N，故A错误；在B中，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0 N，故B错误；在C中，任取x∈M，总有y＝2|x|∈N，故C正确；在D中，任取x∈M，总有y＝x2∈N，故D正确．
6. AC　【解析】 对于A：y＝f(x)＝x－，f＝－＝－x＋＝－f(x)，所以函数y＝x－符合题意．对于B：y＝f(x)＝x＋，f＝＋＝x＋＝f(x)，所以函数y＝x＋不符合题意．对于C：当01，所以有f＝－＝－x＝－f(x)；当x＝1时，f(1)＝0；当x>1时，0<<1，所以有f＝＝－＝－f(x)，所以函数y＝符合题意．对于D：y＝f(x)＝ln(x≠0)，f＝ln＝ln≠－ln，所以函数y＝ln(x≠0)不符合题意．
7. [0,1]　
8. －2　1　【解析】 因为f(x)－f(a)＝x3＋3x2＋1－a3－3a2－1＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b，所以解得
9. 9　[3，＋∞)　【解析】 若a＝1，则f(f(2))＝f(3)＝23＋1＝9.当x＞2时，f(x)＝2x＋a＞4＋a；当x≤2时，由函数的值域为R可知，a＞0，此时f(x)≤2a＋1，结合分段函数的性质可知，2a＋1≥a＋4，即a≥3.
10. 【解答】 (1) 因为f(x)的定义域为[－1,5]，
所以f(x－5)需满足－1≤x－5≤5，解得4≤x≤10，
所以f(x－5)的定义域为[4,10]．
(2) 因为f(x－1)的定义域为[0,3]，
所以0≤x≤3，－1≤x－1≤2，
所以f(x)的定义域为[－1,2]．
(3) 因为f(x)的定义域为[0,1]，
所以g(x)需满足解得
当1－m＜m，即m>时，g(x)的定义域为 ；
当1－m＝m，即m＝时，g(x)的定义域为；
当1－m＞m，即011. 【解答】 由直线y＝4x＋1与y＝x＋2，得交点A.
由直线y＝x＋2与y＝－2x＋4，得交点B.
如图，作出函数f(x)的图象，
由图象可得f(x)＝
故f(x)的最大值为f＝.
(第11题)
B. 滚动小练
12. B　【解答】 选项A中，由x＞y＞0，得－＝＜0，所以＜，故A不正确．选项B中，将不等式两边平方得x＋y－2＜x－y，整理得y＜，所以＜，由于x＞y＞0，所以上式成立，故B正确．选项C中，由x＞y＞0得，x＜y，故C不正确．选项D中，由x＞y＞0得，x2－xy＝x(x－y)＞0，所以x2＞xy，故D不正确．
13. A　【解答】 若a|b|＞1，则a＞0，所以a＋|b|≥2>2；反之不成立，例如取a＝－1，b＝－5，满足a＋|b|＞2，而a|b|＞1不成立．所以“a|b|＞1”是“a＋|b|＞2”的充分不必要条件．
14. 【解答】 (1) 因为g(x)的图象开口向上，且对称轴方程为x＝1，
所以g(x)在[2,3]上单调递增，
所以
解得a＝1，b＝0.
(2) 因为f(x)－k>0在x∈(2,5]上恒成立，
所以只需k由(1)知f(x)＝＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立，所以k<4.

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