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2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数
第11讲　对数与对数函数
A. 课时精练
一、 单项选择题
1. 三个数a＝0.43，b＝log34，c＝log40.3之间的大小关系是(　　)
A. cC. a2. 若函数y＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的图象过(－1,0)和(0,1)两点，则a，b的值分别为(　　)
A. ，2　 B. 2,2
C. 2,1　 D. ，
3. (2020·天津卷)设a＝30.7，b＝－0.8，c＝log0.70.8，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. aC. b4. (2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　)
A. 是偶函数，且在上单调递增
B. 是奇函数，且在上单调递减
C. 是偶函数，且在上单调递增
D. 是奇函数，且在上单调递减
二、 多项选择题
5. (2021·海门中学)若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式恒成立的是(　　)
A. logax2＝2logax
B. logax2＝2loga|x|
C. loga(xy)＝logax＋logay
D. loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|
6. (2020·菏泽期末)已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，a≠1)，则(　　)
A. 函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)
B. 函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称
C. 函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0
D. 函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数
三、 填空题
7. (2021·濮阳期末)已知正实数a满足aa＝(9a)8a，则loga(3a)＝________.
8. (2020·日照期末)十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N b＝logaN.现已知2a＝6,3b＝36，则＝________，＋＝________.
9. 设实数a，b是关于x的方程|lg x|＝c的两个不同实数根，且a四、 解答题
10. 已知函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a＞0，且a≠1)．
(1) 当x∈时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围；
(2) 在(1)的结论下，求f(x)的单调增区间．
11. 已知f(x)＝log3(3x＋1)＋kx(x∈R)是偶函数．
(1) 求k的值；
(2) 若函数y＝f(x)的图象与直线y＝x＋a有公共点，求a的取值范围．
B. 滚动小练
12. (多选)若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A. <1 B. ＋≥2
C. < D. a2＋a＜b2＋b
13. 设函数f(x)＝＋aex(a为常数)，若f(x)为偶函数，则实数a＝________；若对 x∈R，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是________．
14. (1) 计算：0.064－－＋log27＋log32；
(2) 已知集合A＝{x|y＝lg(x－3)＋}，B＝{x|x2－9x＋20≤0}，C＝{x|a＋1≤x<2a－1}．若C (A∪B)，求实数a的取值范围．
第11讲　对数与对数函数
A. 课时精练
1. B　
2. B　【解析】 因为函数y＝loga(x＋b)过(－1,0)，(0,1)两点，所以解得a＝b＝2，故选B.
3. D　【解析】 因为a＝30.7>1，b＝－0.8＝30.8>30.7＝a，c＝log0.70.84. D　【解析】 由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，得f(x)定义域为，关于坐标原点对称．又f(－x)＝ln|1－2x|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，所以f(x)为定义域上的奇函数，可排除AC；当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，因为y＝ln(2x＋1)在上单调递增，y＝ln(1－2x)在上单调递减，所以f(x)在上单调递增，排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，因为μ＝1＋在上单调递减，f(μ)＝ln μ在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知，f(x)在上单调递减，D正确．
5. BD
6. AB　【解析】 因为f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)(a>0，a≠1)，所以f(x)＋g(x)＝loga(x＋1)＋loga(1－x)．
由x＋1>0且1－x>0得－1由f(－x)＋g(－x)＝loga(－x＋1)＋loga(1＋x)＝f(x)＋g(x)，得函数f(x)＋g(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，B正确．因为－1因为y＝1－x2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当01时，函数f(x)＋g(x)在[0,1)上单调递减，无最小值，故C错误．
因为f(x)－g(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，
当01时，f(x)＝loga(x＋1)在(0,1)上单调递增，g(x)＝loga(1－x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)－g(x)在(0,1)上单调递增，故D错误．
7. 　【解析】 若正实数a满足aa＝(9a)8a，则alogaa＝8aloga(9a)，所以1＝8(loga9＋1)，所以loga9＝－，所以loga3＝－，则loga(3a)＝1＋loga3＝1－＝.
8. 　1 　【解析】 由2a＝6,3b＝36，得a＝log26，b＝log336，所以＝＝＝，所以＋＝＋＝＋＝1.
9. (0,1)　【解析】 如图，由题意知，在(0,10)上，函数y＝|lg x|的图象和直线y＝c有两个不同交点，所以ab＝1,0(第9题)
10. 【解答】 (1) 令u＝2x2＋x，y＝f(x)＝logau，当x∈时，u∈(0,1)．因为y＝logau>0，所以0(2) 由2x2＋x>0可得f(x)的定义域为∪(0，＋∞)，因为011. 【解答】 (1) 因为y＝f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，
所以log3(3－x＋1)－kx＝log3(3x＋1)＋kx，
化简得log3＝kx，即log3＝kx，
所以log33－x＝kx，所以－x＝kx，
即(k＋1)x＝0对任意的x∈R都成立，所以k＝－1.
(2) 由题意知，方程log3(3x＋1)－x＝x＋a有解，
亦即log3(3x＋1)－x＝a，即log3＝a有解，
所以log3＝a有解．
由>0，得1＋>1，所以log3>0，故a>0，
即a的取值范围是(0，＋∞)．
B. 滚动小练
12. ABD
13. 1　　【解析】 由题＋aex＝＋ae－x ＋aex＝ex＋ (a－1)＝0，故a＝1.因为＋aex≥1恒成立，故a≥－恒成立．设t＝>0，则a≥t－t2在t>0时恒成立．又y＝t－t2＝－2＋≤，故a≥.
14. 【解答】 (1) 原式＝[(0.4)3]－－＋log()6＋3log3＝－＋6＋＝.
(2) 由A＝{x|y＝lg(x－3)＋}，得
所以3因为B＝{x|x2－9x＋20≤0}＝{x|(x－4)(x－5)≤0}＝{x|4≤x≤5}，所以A∪B＝{x|3因为C (A∪B)，
当C＝ 时，有a＋1≥2a－1，得a≤2；
当C≠ 时，则得2综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤3}．

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