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2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数
第12讲　函数的图象
A. 课时精练
一、 单项选择题
1. 要得到函数y＝16×2－x的图象，只需将函数y＝x的图象(　　)
A. 向右平移3个单位长度 B. 向左平移3个单位长度
C. 向右平移4个单位长度 D. 向左平移4个单位长度
2. 已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是(　　)
A B
C D
3. 已知函数f(x)＝g(x)＝－f(－x)，那么函数g(x)的图象是(　　)
A B
C D
4. (2020·深圳二模)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为(　　)
A B
C D
5. 用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}．若f(x)＝，g(x)＝x－2，则M(x)的大致图象为(　　)
A B
C D
二、 多项选择题
6. (2020·菏泽期末)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象不可能是(　　)
A B
C D
7. (2020·潍坊质检)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可能是(　　)
A. 0 B. －
C. 　 D. －
三、 填空题
8. 若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．
9. 如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．
(第9题)
10. 已知函数f(x)＝若实数a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．
四、 解答题
11. 已知函数f(x)＝x|x－m|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1) 求实数m的值；
(2) 作出函数f(x)的图象；
(3) 根据图象指出f(x)的单调区间，并求不等式f(x)>0的解集；
(4) 当f(x)＝k有3个实数根时，求k的取值范围．
B. 滚动小练
12. (2021·钦州期末)对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，若x满足不等式2x2－13x＋15＜0，则[x]的取值范围是(　　)
A. B. {2,3,4,5}
C. {1,2,3,4} D. {1,2,3,4,5}
13. 若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是(　　)
A. 6 B.
C. 4 D.
14. 已知函数f(x)＝
(1) 求f[f(－1)]的值；
(2) 在绘出的平面直角坐标系中，作出函数f(x)的大致图象；
(3) 解关于x的不等式f(x)>2.
(第14题)
第12讲　函数的图象
A. 课时精练
1. C　2. B　
3. D　【解析】 令x>0，则－x<0，所以当x>0时，f(－x)＝－，－f(－x)＝；令x<0，则－x>0，所以当x<0时，f(－x)＝x2，－f(－x)＝－x2；当x＝0时，g(0)＝0.所以g(x)＝故选D.
4. D　【解析】 函数f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称．因为f(2)＝8－e2,0<8－e2<1，所以排除A，B选项．当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一个零点(f′(0)f′(1)<0)，设为x0，当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数．故选D.
5. A　【解析】 在同一直角坐标系中作出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图象可知，M(x)＝max{f(x)，g(x)}＝因此，函数y＝M(x)的图象为A选项中的图象．故选A.
(第5题)
6. BCD　【解析】 若a>1，则对数函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，二次函数y＝(a－1)x2－x的图象开口向上，对称轴x＝>0，经过原点，可能为A，不可能为B.若07. AD　【解析】 因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，作出f(x)的大致图象，如图所示．由图知，直线y＝x＋a与函数f(x)的图象在区间[0,2]内恰有两个不同的公共点时，直线y＝x＋a经过点(1,1)或与曲线f(x)＝x2(0≤x≤1)相切于点A，则1＝1＋a或方程x2＝x＋a只有一个实数根，所以a＝0或Δ＝1＋4a＝0，即a＝0或a＝－.
(第7题)
8. (3,1)　
9. f(x)＝　【解析】 当－1≤x≤0时，设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则得所以f(x)＝x＋1.当x>0时，设f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)．因为图象过点(4,0)，所以0＝a(4－2)2－1，得a＝，所以f(x)＝(x－2)2－1.
10. (2,2 021)　【解析】 作出函数f(x)＝的图象如图所示，不妨令a(第10题)
11. 【解答】 (1) 因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，所以m＝4.
(2) 函数f(x)＝x|x－4|＝作出其图象如图所示．
(第11题)
(3) 由(2)知函数f(x)在(－∞，2)，(4，＋∞)上单调递增，在(2,4)上单调递减．不等式f(x)>0的解集为(0,4)∪(4，＋∞)．
(4) 由图象可知，当且仅当0B. 滚动小练
12. C　【解析】 不等式2x2－13x＋15＜0化为(x－5)(2x－3)＜0，解得＜x＜5.又[x]表示不大于x的最大整数，所以[x]的取值范围是{1,2,3,4}．故选C.
13. B　【解析】 x2＋y2＋xy＝1 (x＋y)2－xy＝1，因为xy≤2，所以(x＋y)2－2≤1，解得(x＋y)2≤1，所以－≤x＋y≤，所以x＋y的最大值是.
14. 【解答】 (1) f(－1)＝1，f[f(－1)]＝f(1)＝log2(1＋1)＝1.
(2) 作出f(x)的大致图象，如图所示．
(第14题)
(3) 当x<0时，f(x)＝x－1>2，
即x>3，得x当x≥0时，f(x)＝log2(x＋1)>2，
所以x＋1>4，得x>3，
故原不等式解集为{x|x<－log23或x>3}．

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