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2022届高考数学一轮复习 第二章　基本初等函数
微专题2　以分段函数为载体的热点问题
一、 选择题
1. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋2)＝2 f(x)，且f(x)＝则f(e)等于(　　)
A. 2e＋1　　　　　　　　 B. 2e
C. 2e－1 D. ln(e＋2)
2. 已知函数f(x)＝当x1≠x2时， <0，则a的取值范围是(　　)
A. 　　 B. 　
C. D.
3. 设函数f(x)＝则不等式f(6－x2)>f(x)的解集为(　　)
A. (－3,1) B. (－3,2)
C. (－2，) D. (－，2)
4. 已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在两个零点，则a的取值范围是(　　)
A. [－1,0) B. [0，＋∞)
C. [－1，＋∞) D. [1，＋∞)
5. (2021·海门中学) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝当x∈[－4，－2)时，f(x)≥－恒成立，则实数t的取值范围是(　　)
A. [－2,0)∪(0,1) B. [－2,0)∪(1，＋∞)
C. [－2,1) D. (－∞，－2]∪(0,1]
6. (多选)已知函数f(x)＝若x1A. x1＋x2＝－1 B. x3x4＝1
C. 1二、 多项选择题
7. 已知函数f(x)＝(a>0且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰好有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
8. (2021·南师附中)已知函数f(x)＝那么f(f(3))＝________；若存在实数a，使得f(a)＝f(f(a))，则a 的个数是________．
9. (2021·徐州检测)设函数f(x)＝g(x)＝loga(x－1)(a>1)，则f(2 021)＝________；若函数h(x)＝f(x)－g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围是________．
微难点2　以分段函数为载体的热点问题
1. B　【解析】f(e)＝2f(e－2)＝2·2e－1＝2e.
2. A　【解析】因为当x1≠x2时，<0，所以f(x)是R上的减函数．因为f(x)＝所以解得03. D　【解析】易得函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，当x<1时，得6－x2>1 －x －34. C　【解析】函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在两个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有两个交点．作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象如图所示，由图可知－a≤1，解得a≥－1.
(第4题)
5. D　【解析】当x∈[0,1)时，f(x)＝x2－x∈；当x∈[1,2)时，f(x)＝－∈，所以当x∈[0,2)时，f(x)的最小值为－1.因为函数f(x)满足f(x＋2)＝2f(x)，所以当x∈[－2,0)时，f(x)的最小值为－，所以当x∈[－4，－2)时，f(x)的最小值为－.当x∈[－4，－2)时，f(x)≥－恒成立，所以－≤－，即≤0，解得t∈(－∞，－2]∪(0,1]．
6. BCD　【解析】作出函数f(x)的大致图象如图所示，可得x1＋x2＝－2，－log2x3＝ log2x4，则x3x4＝1，故A错误，B正确．由图可知1(第6题)
7. ∪　【解析】由函数f(x)是减函数，可知0(第7题)
8. 1　4　【解析】f(f(3))＝f(－1)＝1.令f(a)＝t，即满足f(t)＝t，当t＝1，即a＝±1时，经检验，均满足题意．当t<1，即－11时，f(t)＝t2，由t＝t2，解得t＝0或1(舍去)；再由t＝f(a)＝0，解得a＝0或2.当t>1，即a<－1时，f(t)＝2－t，由t＝2－t，解得t＝1(舍去)．综上，共有4个a.
9. 1　(，]　【解析】f(2 021)＝f(2 019)＝…＝f(－1)＝－1－1＝1.当0(第9题)

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