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2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验学校七年级第一学期第一次月考数数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分））
1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（　　）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
4．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2
5．某一批优质大米的袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（　　）
A．0.2 kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg
6．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同．甲店原来的利润是乙店原来利润的（　　）%．
A．156.25 B．125 C．80 D．64
7．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，下列结论正确的是（　　）
①[﹣3]＝﹣3；②[﹣2.9]＝﹣2；③[0.9]＝0；④[x]+[﹣x]＝0
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
9．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　）
A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4
C．0 D．﹣4，0，4
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
二．填空题（“岁月待你我，一切努力皆有结果”请慎重对待结果。本大题共8小题，每题3分，共24分））
11．比较大小：　 　（填“＞”或“＜”）
12．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 　 　折．
13．在一个正方形中，画最大的一个圆，这个圆的面积是这个正方形面积的 　 　%．（π取3.14）
14．七边形的内角和是　 　．
15．试写出一个小于﹣99且大于﹣102的整数 　 　．
16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5（a+b）﹣6cd＝　 　．
17．化简：|π﹣3|+|4﹣π|＝　 　．
18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝　 　．
三．解答题（“所谓的努力就是慢慢来的过程”请规范你书写的过程。本题共5小题，共46分）
19．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧﹣3.，⑨0，⑩1.2020020002 （每两个2之间多一个0）
负有理数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
自然数集合：{　 　…}；
非正整数集合{　 　…}．
20．计算：
（1）﹣++﹣；
（2）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）；
（3）（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|；
（5）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2．
21．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，，0，﹣，2
22．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +15 ﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　 　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？
23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
卷II（时量：20分钟总分：20分）
24．已知+＝0，则＝　 　．
25．2021加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又得到一个数 ，以此类推，一直加到上一次得数的，最后得到的数是 　 　．
26．若规定a b＝﹣|b|，a b＝﹣a．例如：当a＝3，b＝4时，a b＝﹣|4|＝﹣4，a b＝﹣3．根据以上规定比较6 （﹣8）与6 （﹣8）的大小．
27．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm．当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
28．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
29．【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 　 　；
（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．
参考答案
一．选择题（“我曾踏月来，只因你在山中”请做出最准确的选择，本题共10小题，每题3分，共30分））
1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（　　）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
【分析】本题需先根据各点在数轴上表示得数，再根据绝对值的性质即可求出结果．
解：数轴上点A，B，C，D在数轴上表示的数是；A＝﹣2，B＝﹣1，C＝1，D＝3.5，
∴|B|＝1，|C|＝1，
∴绝对值相等的两个点是点B和点C，
故选：C．
2．以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（　　）
A．﹣3℃ B．﹣15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵﹣15℃＜﹣10℃＜﹣3℃＜﹣1℃，
∴平均气温最低的是﹣15℃．
故选：B．
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（　　）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
4．若|a﹣1|+|b﹣2|＝0，则a+b的相反数是（　　）
A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣2
【分析】利用绝对值的性质得出a，b的值，再利用相反数的定义得出答案．
解：∵|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3，
∴a+b的相反数是﹣3．
故选：C．
5．某一批优质大米的袋上标有质量为（25±0.2）kg的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（　　）
A．0.2 kg B．0.3kg C．0.4kg D．0.5kg
【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．质量最多相差应该是最大值减最小值．即为（25+0.2）﹣（25﹣0.2）＝0.4kg
解：这批大米的质量标准都为25kg，误差的最值分别为：±0.1，±0.2．
根据题意其中任意拿出两袋，
它们最多相差（25+0.2）﹣（25﹣0.2）＝0.4kg
故选：C．
6．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同．甲店原来的利润是乙店原来利润的（　　）%．
A．156.25 B．125 C．80 D．64
【分析】设甲店原来的利润是m，乙店原来的利润是n，由题意得，m（1+25%）＝n（1﹣20%），最后求出结果．
解：设甲店原来的利润是m，乙店原来的利润是n，
由题意得，m（1+25%）＝n（1﹣20%），
m：n＝0.8：1.25＝64%．
故选：D．
7．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，下列结论正确的是（　　）
①[﹣3]＝﹣3；②[﹣2.9]＝﹣2；③[0.9]＝0；④[x]+[﹣x]＝0
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，逐一判断即可．
解：根据[x]表示不超过x的最大整数，得：
[﹣3]＝﹣3，故①正确；
[﹣2.9]＝﹣3，故②错误；
[0.9]＝0，故③正确；
当x为整数时，[x]+[﹣x]＝x+（﹣x）＝0，
当x为小数时，如x＝1.2，则[x]+[﹣x]＝1+（﹣2）＝﹣1≠0，故④错误；
故选：C．
8．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．b﹣a＝0 D．b﹣a＞0
【分析】根据数轴上点的位置判断可得b＜0＜a，且|a|＜|b|，再分析选项即可．
解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，b﹣a＜0，
故选：A．
9．如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　）
A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4
C．0 D．﹣4，0，4
【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
解：当a、b、c三个数都是正数时，
原式为1+1+1+1＝4；
当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；
当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；
当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
故选：D．
10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2021所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合．
A．A B．B C．C D．D
【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n+1的数都与D点重合，依此按序类推．
解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知
当x＝4n时（n为整数），A点与x重合；
当x＝4n+1时（n为整数），D点与x重合；
当x＝4n+2时（n为整数），C点与x重合；
当x＝4n+3时（n为整数），B点与x重合；
而2021＝505×4+1，所以数轴上的2021所对应的点与圆周上字母D重合．
故选：D．
二．填空题（“岁月待你我，一切努力皆有结果”请慎重对待结果。本大题共8小题，每题3分，共24分））
11．比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）
【分析】根据两有理数的大小比较法则比较即可．
解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
12．商场开展“买七送三”活动，作为顾客享受到最大的优惠是 　七　折．
【分析】“买七送三”实际可以理解为：一件物品看作10元，作为顾客只花7元将这件物品买下，即打七折．
解：7÷（3+7）
＝7÷10
＝70%，
即按原价的70%，即打七折．
故答案为：七．
13．在一个正方形中，画最大的一个圆，这个圆的面积是这个正方形面积的 　78.5　%．（π取3.14）
【分析】设正方形的边长是2，则这个最大的圆的半径为1，利用圆的面积和正方形的面积公式计算出相应的面积即可．
解：设正方形的边长是2a，则这个最大的圆的半径为a，
正方形的面积为2a×2a＝4a2，
圆的面积为3.14×a×a＝3.14×a2，
所以3.14×a2÷4a2×100%＝78.5%，
故答案为：78.5．
14．七边形的内角和是　900°　．
【分析】由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n＝7代入即可求得答案．
解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）＝900°．
故答案为：900°．
15．试写出一个小于﹣99且大于﹣102的整数 　﹣100（或﹣101）　．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此解答即可．
解：一个小于﹣99且大于﹣102的整数有﹣100，﹣101．
故答案为：﹣100（或﹣101）．
16．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5（a+b）﹣6cd＝　﹣6　．
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
解：依题意得：a+b＝0，cd＝1，
则5（a+b）﹣6cd＝0﹣6＝﹣6．
答：5（a+b）﹣6cd＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．化简：|π﹣3|+|4﹣π|＝　1　．
【分析】先去掉绝对值再计算即可．
解：|π﹣3|+|4﹣π|＝π﹣3+4﹣π＝1，
故答案为：1．
18．已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝　210　．
【分析】对于 ab（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．
解：
；
；
；
…；
C106＝＝210．
三．解答题（“所谓的努力就是慢慢来的过程”请规范你书写的过程。本题共5小题，共46分）
19．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①﹣8，②π，③﹣|2|，④，⑤4，⑥﹣0.9，⑦5.4，⑧﹣3.，⑨0，⑩1.2020020002 （每两个2之间多一个0）
负有理数集合：{　①③⑥⑧　…}；
正分数集合：{　④⑦　…}；
自然数集合：{　⑤⑨　…}；
非正整数集合{　①③⑨　…}．
【分析】根据实数的分类方法即可判定求解．
解：负有理数集合：{①③⑥⑧...}；
正分数集合：{④⑦...}；
自然数集合：{⑤⑨...}；
非正整数集合{①③⑨...}．
20．计算：
（1）﹣++﹣；
（2）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）；
（3）（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|；
（5）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则进行运算即可；
（2）利用加法的运算律对式子进行运算即可；
（3）利用去绝对值符号的方法，有理数的加减运算的法则进行运算即可；
（4）利用去绝对值符号的方法，有理数的混合运算的相应法则进行运算即可；
（5）利用有理数的混合运算的相应的法则对式子进行运算即可．
解：（1）﹣++﹣
＝
＝
＝；
（2）（﹣4）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）
＝
＝﹣8+
＝；
（3）（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）
＝+++（﹣9）
＝
＝﹣10+10
＝0；
（4）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|
＝﹣﹣﹣﹣3
＝；
（5）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2
＝÷﹣
＝﹣
＝．
21．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，，0，﹣，2
【分析】首先确定原点，确定正方向，进一步在数轴上表示出各点即可．
解：画图如下：
22．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量/个 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣9 +15 ﹣8
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 　291　个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王周五这一天的工资是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；
（2）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周生产口罩的数量；
（3）根据题意和表格中的数据，可以解答本题．
解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），
故答案为：291；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：2100+10＝2110（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为2110个；
（3）第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元），
答：小王周五这一天的工资是172.8元．
23．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据“广益点”的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“广益点”时；当点A是关于B→P的“广益点”时；当点P是关于A→B的“广益点”时；当点P是关于B→A的“广益点”时；当点B是关于P→A的“广益点”时，分别代入计算即可．
解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，
∴点P是AB的中点，
∴BP＝AP＝AB＝6；
（2）设点P运动时间为t秒，
根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得：t＝1或10，
∴点P运动的时间为1秒或10秒；
（3）设点P表示的数为n，
根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“广益点”时，
得PA＝3AB，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“广益点”时，
得AB＝3AP，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“广益点”时，
得PA＝3PB，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；
或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“广益点”时，
得PB＝3AB，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，
得BP＝3AB，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，
综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
卷II（时量：20分钟总分：20分）
24．已知+＝0，则＝　﹣1　．
【分析】根据题意可得：a，b异号且a，b≠0，再计算即可．
解：已知+＝0，
∴a，b异号且a，b≠0，
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．2021加上它的得到一个数，再加上所得的数的又得到一个数，再加上这次得数的又得到一个数 ，以此类推，一直加到上一次得数的，最后得到的数是 　2043231　．
【分析】根据题意可以写出算式2021×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+），然后计算即可．
解：由题意可得，
2021×（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）
＝2021××…×
＝2021××2022
＝2043231．
故答案为：2043231．
26．若规定a b＝﹣|b|，a b＝﹣a．例如：当a＝3，b＝4时，a b＝﹣|4|＝﹣4，a b＝﹣3．根据以上规定比较6 （﹣8）与6 （﹣8）的大小．
【分析】首先求得6 （﹣8）与6 （﹣8）的结果，然后再比较大小即可．
解：6 （﹣8）＝﹣|﹣8|＝﹣8，6 （﹣8）＝﹣6．
|﹣8|＝8；|﹣6|＝6，
∵8＞6，即|﹣8|＞|﹣6|，
∴﹣8＜﹣6．
∴6 （﹣8）＜6 （﹣8）．
27．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm．当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
【分析】设这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是x厘米，圆柱的底面积为s平方厘米．根据体积不变，构建方程求解即可．
解：设这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是x厘米，圆柱的底面积为s平方厘米．
由题意：s h＝5s+×s×6，
解得h＝7，
7＜8，符合题意，
答：容器里的液面高是7厘米．
28．我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税．
全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率
不超过3000元部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？
（2）在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？
【分析】（1）用王老师的收入减去5000元，就是王老师的应纳税额，不超过3000元的按3%纳税，计算即可；
（2）先从290元中扣除按纳税率为3%的90元，然后再除以税率10%，求出应纳税额，最后再加上5000元即可．
解：（1）6100﹣5000＝1100（元），
1100×3%＝33（元）；
答：王老师应缴纳33元个人所得税；
（2）3000×3%＝90（元），
（12000﹣3000）×10%
＝9000×10%
＝900（元），
90＜290＜900，
∴（290﹣90）÷10%＝2000（元），
∴张叔叔四月份税前收入是5000+3000+2000＝10000（元），
答：张叔叔四月份税前收入是10000元．
29．【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，|a|≥2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2；
我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＜m”、“|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
（1）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：不等式|x|≥4的解集是 　x≥4或x≤﹣4　；
（2）（拓展应用）解不等式|x+1|+|x﹣3|＞4，并画图说明．
【分析】（1）仿照所给例即可求解；
（2）分三种情况，并结合数轴求解．
解：（1）|x|≥4的解集为x≥4或x≤﹣4，
故答案为：x≥4或x≤﹣4；
（2）当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
∴x＜﹣1；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4＞4，
∴x无解；
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴x＞3；
综上所述：x＞3或x＜﹣1．

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