2021-2022学年吉林省通化市辉南县高一(上)第一次月考数学试卷(Word解析版)

资源下载
  1. 二一教育资源

2021-2022学年吉林省通化市辉南县高一(上)第一次月考数学试卷(Word解析版)

资源简介

2021-2022学年吉林省通化市辉南县高一(上)第一次月考数学试卷
一、单选题(每小题4分,共32分)
1.已知集合,下列结论正确的是(  )
A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C
2.已知集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3},那么A∩B=(  )
A.{1,2} B.{x|0<x<3} C.{ 1,0} D.{0,1,2}
3.适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是(  )
A.15 B.16 C.31 D.32
4.“x≠0”是“x>0”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若a,b,c为实数,且a<b<0,则(  )
A.0<a2<b2 B.<<0 C.ac<bc<0 D.ac2≤bc2
6.已知命题p:“ x>0,使得x2﹣x﹣2>0”,则命题p的否定是(  )
A. x≤0,总有x2﹣x﹣2>0 B. x>0,总有x2﹣x﹣2≤0
C. x>0,使得x2﹣x﹣2≤0 D. x≤0,使得x2﹣x﹣2>0
7.已知a>0,b>0,+=1,若不等式2a+b≥3m恒成立,则m的最大值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.7
8.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在x∈{x|1≤x≤4}内有解,则实数a的取值范围是(  )
A.a>﹣4 B.a<﹣12 C.a>﹣12 D.a<﹣4
二、多选题(每小题4分,共16分,其中漏选得2分,错选得0分)
9.下列命题正确的是(  )
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B.命题“ x<1,x2<1”的否定是“ x<1,x2≥1”
C.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
D.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
10.非空集合A={x|﹣2≤x≤a},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=x2,x∈A},且C B,则实数a可取(  )
A.0 B.4 C.2 D.
11.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|ax﹣1=0},且N M,则实数a的值可为(  )
A.﹣ B.0 C. D.1
12.下列说法正确的有(  )
A.y=的最小值为2
B.已知x>1,则y=2x+ 1的最小值为4+1
C.若正数x、y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为6
D.设x、y为实数,若9x2+y2+xy=1,则3x+y的最大值为
三、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知集合A={x∈Z|∈Z},用列举法表示集合A,则A=   .
14.若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,则实数m的最小值为    .
15.不等式﹣x2+x+2>0的解集为    .
16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为   .
四、解答题(17题10分,18题10分,19—21题每小题10分,共56分)
17.设U=R,A={x|﹣5<x≤6},B={x|x≤﹣6或2x>2}.求:
(1)A∩B;
(2)( UA)∩( UB).
18.已知集合A={x|2a﹣1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}.
(1)若a=1,求A∪B;
(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
19.设p:2﹣a≤x≤2+a(a>0);q:x2+x 6≤0.
(1)若a=1,p和q中有且仅有一个为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20.已知关于x的不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0.
(1)当a=2时,解上述不等式;
(2)当a<1时,解上述关于x的不等式.
21.已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
参考答案
一、单选题(每小题4分,共32分)
1.已知集合,下列结论正确的是(  )
A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C
【分析】可求出A={x|x≠0},B={y|y≠0},而C表示点集,从而得出A=B,从而选A.
解:A={x|x≠0},B={y|y≠0},C表示曲线y=上的点形成的集合;
∴A=B.
故选:A.
2.已知集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3},那么A∩B=(  )
A.{1,2} B.{x|0<x<3} C.{ 1,0} D.{0,1,2}
【分析】先求出集合B,再由集合交集的定义求解即可.
解:集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3}={0,1,2},
那么A∩B={1,2}.
故选:A.
3.适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是(  )
A.15 B.16 C.31 D.32
【分析】适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数可化为集合{2,3,4,5}的真子集的个数,从而解得.
解:适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数可化为
集合{2,3,4,5}的真子集的个数,
集合{2,3,4,5}的真子集的个数为24﹣1=15,
故选:A.
4.“x≠0”是“x>0”的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.
解:当x=﹣1时,满足x≠0,当x>0不成立,即充分性不成立,
若x>0,则x≠0一定成立,即必要性成立,
即“x≠0”是“x>0”的必要不充分条件,
故选:B.
5.若a,b,c为实数,且a<b<0,则(  )
A.0<a2<b2 B.<<0 C.ac<bc<0 D.ac2≤bc2
【分析】根据不等式的性质,依次分析选项是否正确可得答案.
解:对于A,∵a<b<0,则有0<b2<a2,A错误,
对于B,∵a<b<0,则有<<0,B错误,
对于C,当c<0时,有ac>bc>0,C错误,
对于D,∵c2≥0,必有ac2≤bc2,D正确.
故选:D.
6.已知命题p:“ x>0,使得x2﹣x﹣2>0”,则命题p的否定是(  )
A. x≤0,总有x2﹣x﹣2>0 B. x>0,总有x2﹣x﹣2≤0
C. x>0,使得x2﹣x﹣2≤0 D. x≤0,使得x2﹣x﹣2>0
【分析】利用特称命题的否定为全称命题即可求解.
解:因为命题p为特称命题,所以命题p的否定为全称命题,
即命题p的否定为:“ x>0,总有x2﹣x﹣2≤0”,
故选:B.
7.已知a>0,b>0,+=1,若不等式2a+b≥3m恒成立,则m的最大值为(  )
A.1 B.2 C.3 D.7
【分析】利用题中的条件,结合基本不等式中的1的变换,即可解出.
解:由不等式2a+b≥3m恒成立可知,只需3m小于等于2a+b的最小值,
由a>0,b>0,+=1,
可得2a+b=(2a+b)()=5+,
∴3m≤9,即m≤3,
故选:C.
8.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在x∈{x|1≤x≤4}内有解,则实数a的取值范围是(  )
A.a>﹣4 B.a<﹣12 C.a>﹣12 D.a<﹣4
【分析】原不等式可化为a<2x2﹣8x﹣4,问题等价于a小于y=2x2﹣8x﹣4在[1,4]内的最大值,然后求出a的取值范围.
解:不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0可化为a<2x2﹣8x﹣4,
设函数y=2x2﹣8x﹣4,其中1≤x≤4,
则x=4时函数y=2x2﹣8x﹣4取得最大值为﹣4,
所以实数a的取值范围是a<﹣4.
故选:D.
二、多选题(每小题4分,共16分,其中漏选得2分,错选得0分)
9.下列命题正确的是(  )
A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件
B.命题“ x<1,x2<1”的否定是“ x<1,x2≥1”
C.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
D.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
【分析】根据充分必要条件的定义,即可判断.
解:a>1 0<<1,所以”a>1“是“<1“的充分必要条件,故A正确;
命题“若x<1,则x2<1”可改写为“∨x<1,x2<1”,所以命题的否定为“ x<1,x2≥1”,故B正确:
ab≠0 a≠0且b≠0,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故C正确;
当x≥2,y≥2时x2+y2≥4+4=8≥4,当x=1,y=3时,x2+y2=1+9=10≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4“的充分不必要条件,故D错误,
故选:ABC.
10.非空集合A={x|﹣2≤x≤a},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=x2,x∈A},且C B,则实数a可取(  )
A.0 B.4 C.2 D.
【分析】根据条件先求出集合B,C,利用条件C B,即可求实数a的取值范围.
解:∵非空集合A={x|﹣2≤x≤a},∴a≥﹣2,
∴B={y|y=2x+3,x∈A}={y|y=2x+3,﹣2≤x≤a}={y|﹣1≤y≤2a+3},
C={z|z=x2,x∈A}={z|z=x2,﹣2≤x≤a},
①若﹣2≤a≤0,则C={z|a2≤z≤4},
若C B,则2a+3≥4,解得不成立,舍去.
②若0<a≤2,则C={z|0≤z≤4},
若C B,则2a+3≥4,解得,此时成立.
③若a>2,则C={z|0≤z≤a2},
若C B,则2a+3≥a2,
即a2﹣2a﹣3≤0,
即(a﹣3)(a+1)≤0,解得﹣1≤a≤3,
此时2<a≤3成立.
综上:或2<a≤2,即,
故选:CD.
11.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|ax﹣1=0},且N M,则实数a的值可为(  )
A.﹣ B.0 C. D.1
【分析】根据N M,则N= 或N≠ ,求出解.
解:∵M={2,﹣3},N M,
∴N= 或N≠ ,
当N= 时,a=0,符合题意,
当N≠ 时,a=或a=﹣,
故选:ABC.
12.下列说法正确的有(  )
A.y=的最小值为2
B.已知x>1,则y=2x+ 1的最小值为4+1
C.若正数x、y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为6
D.设x、y为实数,若9x2+y2+xy=1,则3x+y的最大值为
【分析】根据已知条件,结合不等式的性质,以及基本不等式的公式,即可求解.
解:对于A,当x<0时,y=<0,故A错误,
对于B,当x>1时,x﹣1>0,
∴y=2x+ 1=2(x﹣1)++1≥2+1=4+1,当且仅当x=+1时,等号成立,故B正确,
对于C,若正数x、y满足x+2y=3xy,则+=3,
∴2x+y=(2x+y)(+)=(++5)≥(2+5)=3,当且仅当x=y=1时,等号成立,故C错误,
对于D,1=9x2+y2+xy=9x2+y2+6xy﹣5xy=(3x+y)2﹣ 3x y≥(3x+y)2﹣ =(3x+y)2,
所以(3x+y)2≤,可得﹣≤3x+y≤,
当且仅当y=3x时,等号成立,故3x+y的最大值为,故D正确.
故选:BD.
三、填空题(每小题4分,共16分)
13.已知集合A={x∈Z|∈Z},用列举法表示集合A,则A= {﹣1,1,3,5} .
【分析】由x∈Z且∈Z知2﹣x=±1或±3,从而求得.
解:∵x∈Z,∈Z,∴2﹣x=±1或±3,即x=1,3,﹣1,5,
故A={﹣1,1,3,5},
故答案为:{﹣1,1,3,5}.
14.若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,则实数m的最小值为  3 .
【分析】根据命题和它的否定命题真假性相反,写出该命题的否定命题,再求实数m的最小值.
解:若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,
则它的否定命题:“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m≤0”是真命题,
所以m≥x2+2x对 x∈[﹣2,1]恒成立;
设f(x)=x2+2x,x∈[﹣2,1],
则f(x)的最大值为f(1)=3,
所以m≥3,即实数m的最小值为3.
故答案为:3.
15.不等式﹣x2+x+2>0的解集为  {x| 1<x<2} .
【分析】不等式化为x2﹣x﹣2<0,求出解集即可.
解:不等式﹣x2+x+2>0可化为x2﹣x﹣2<0,
即(x+1)(x﹣2)<0,
解得﹣1<x<2,
所以不等式的解集为{x| 1<x<2}.
故答案为:{x| 1<x<2}.
16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为  .
【分析】利用乘1法,结合基本不等式即可求解.
解:因为正实数a,b满足a+b=1,
则 +=×(+)(1+a+2+b)=(5++)≥(5+2 )=,
当且仅当= 且a+b=1时取等号,
则+的最小值为.
故答案为:.
四、解答题(17题10分,18题10分,19—21题每小题10分,共56分)
17.设U=R,A={x|﹣5<x≤6},B={x|x≤﹣6或2x>2}.求:
(1)A∩B;
(2)( UA)∩( UB).
【分析】(1)求出集合B,由此能求出A∩B.
(2)求出 UA={x|x≤﹣5或x>6}.由此能求出( UA)∩( UB).
解:(1)∵U=R,A={x|﹣5<x≤6},
B={x|x≤﹣6或2x>2}={x|x≤﹣6或x>1},
∴A∩B={x|1<x≤6}.
(2)∵ UA={x|x≤﹣5或x>6}.
UB={x|﹣6<x≤1},
∴( UA)∩( UB)={x|﹣6<x≤﹣5}.
18.已知集合A={x|2a﹣1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}.
(1)若a=1,求A∪B;
(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.
【分析】(1)a=1时,可得出集合A,然后进行并集的运算即可;
(2)根据A∩B= ,可讨论A是否为空集:A= 时,2a﹣1≥a+1;A≠ 时,,解出a的范围即可.
解:(1)当a=1时,A={x|1<x<2},B={x|0≤x≤1},
∴A∪B={x|0≤x<2};
(2)∵A∩B=
∴①当A= 时,2a﹣1≥a+1,解得a≥2;
②当A≠ 时,,解得1≤a<2或a≤﹣1,
综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞).
19.设p:2﹣a≤x≤2+a(a>0);q:x2+x 6≤0.
(1)若a=1,p和q中有且仅有一个为真,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
【分析】(1)当a=1时,求出p、q为真时x的取值范围,进而分析可得关于x的不等式组,解可得答案;
(2)根据题意,由充分必要的定义可得,解可得答案.
解:(1)根据题意,a=1时,p:1≤x≤3;q:x2+x﹣6≤0,解得﹣3≤x≤2.
p和q中有且仅有一个为真,则有或,
解得2<x≤3或﹣3≤x<1,
即x的取值范围为{x|2<x≤3或﹣3≤x<1};
(2)根据题意,
q是p的充分不必要条件,则有,解得a≥5,
a的取值范围为[5,+∞).
20.已知关于x的不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0.
(1)当a=2时,解上述不等式;
(2)当a<1时,解上述关于x的不等式.
【分析】(1)a=2时不等式为(2x﹣1)(x﹣1)<0,求出解集即可;
(2)讨论a=0,a<0和0<a<1,从而求得不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0的解集.
解:(1)当a=2时,不等式为(2x﹣1)(x﹣1)<0,
解得<x<1;
所以该不等式的解集为(,1).
(2)当a<1时,若a=0,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为x﹣1>0,解得x>1;
若a<0,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为(x﹣)(x﹣1)>0,
且<0<1,解得a<或x>1;
若0<a<1,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为(x﹣)(x﹣1)<0,
且>1,解得1<x<;
综上知,a=0时,不等式的解集为(1,+∞);
a<0时,不等式的解集为(﹣∞,)∪(1,+∞);
0<a<1时,不等式的解集为(1,).
21.已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.
(1)当M为空集时,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求的最小值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.
【分析】(1)当M为空集时,通过判别式小于0,转化求m的取值范围;
(2)化简,利用基本不等式求解最小值;
(3)当M不为空集,且M [1,4]时,列出不等式组,即可求实数m的取值范围.
解:(1)∵M为空集,∴△=4m2﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0,
实数m的取值范围为(﹣1,2);
(2)由(1)知m∈(﹣1,2),则0<m+1<3,



≥,
当且仅当,即m=1时等号成立.
所以的最小值为4;
(3)令f(x)=x2﹣2mx+m+2=(x﹣m)2﹣m2+m+2,
当M不为空集时,由M [1,4],得,
即,
解得.
综上,实数m的取值范围为.

展开更多......

收起↑

资源预览