资源简介 2021-2022学年吉林省通化市辉南县高一(上)第一次月考数学试卷一、单选题(每小题4分,共32分)1.已知集合,下列结论正确的是( )A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C2.已知集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3},那么A∩B=( )A.{1,2} B.{x|0<x<3} C.{ 1,0} D.{0,1,2}3.适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )A.15 B.16 C.31 D.324.“x≠0”是“x>0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若a,b,c为实数,且a<b<0,则( )A.0<a2<b2 B.<<0 C.ac<bc<0 D.ac2≤bc26.已知命题p:“ x>0,使得x2﹣x﹣2>0”,则命题p的否定是( )A. x≤0,总有x2﹣x﹣2>0 B. x>0,总有x2﹣x﹣2≤0C. x>0,使得x2﹣x﹣2≤0 D. x≤0,使得x2﹣x﹣2>07.已知a>0,b>0,+=1,若不等式2a+b≥3m恒成立,则m的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.78.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在x∈{x|1≤x≤4}内有解,则实数a的取值范围是( )A.a>﹣4 B.a<﹣12 C.a>﹣12 D.a<﹣4二、多选题(每小题4分,共16分,其中漏选得2分,错选得0分)9.下列命题正确的是( )A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件B.命题“ x<1,x2<1”的否定是“ x<1,x2≥1”C.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件D.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件10.非空集合A={x|﹣2≤x≤a},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=x2,x∈A},且C B,则实数a可取( )A.0 B.4 C.2 D.11.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|ax﹣1=0},且N M,则实数a的值可为( )A.﹣ B.0 C. D.112.下列说法正确的有( )A.y=的最小值为2B.已知x>1,则y=2x+ 1的最小值为4+1C.若正数x、y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为6D.设x、y为实数,若9x2+y2+xy=1,则3x+y的最大值为三、填空题(每小题4分,共16分)13.已知集合A={x∈Z|∈Z},用列举法表示集合A,则A= .14.若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,则实数m的最小值为 .15.不等式﹣x2+x+2>0的解集为 .16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为 .四、解答题(17题10分,18题10分,19—21题每小题10分,共56分)17.设U=R,A={x|﹣5<x≤6},B={x|x≤﹣6或2x>2}.求:(1)A∩B;(2)( UA)∩( UB).18.已知集合A={x|2a﹣1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}.(1)若a=1,求A∪B;(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.19.设p:2﹣a≤x≤2+a(a>0);q:x2+x 6≤0.(1)若a=1,p和q中有且仅有一个为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.20.已知关于x的不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0.(1)当a=2时,解上述不等式;(2)当a<1时,解上述关于x的不等式.21.已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.(1)当M为空集时,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求的最小值;(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.参考答案一、单选题(每小题4分,共32分)1.已知集合,下列结论正确的是( )A.A=B B.A=C C.B=C D.A=B=C【分析】可求出A={x|x≠0},B={y|y≠0},而C表示点集,从而得出A=B,从而选A.解:A={x|x≠0},B={y|y≠0},C表示曲线y=上的点形成的集合;∴A=B.故选:A.2.已知集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3},那么A∩B=( )A.{1,2} B.{x|0<x<3} C.{ 1,0} D.{0,1,2}【分析】先求出集合B,再由集合交集的定义求解即可.解:集合A={x|x>0},B={x∈Z| 1<x<3}={0,1,2},那么A∩B={1,2}.故选:A.3.适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数是( )A.15 B.16 C.31 D.32【分析】适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数可化为集合{2,3,4,5}的真子集的个数,从而解得.解:适合条件{1} A {1,2,3,4,5}的集合A的个数可化为集合{2,3,4,5}的真子集的个数,集合{2,3,4,5}的真子集的个数为24﹣1=15,故选:A.4.“x≠0”是“x>0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.解:当x=﹣1时,满足x≠0,当x>0不成立,即充分性不成立,若x>0,则x≠0一定成立,即必要性成立,即“x≠0”是“x>0”的必要不充分条件,故选:B.5.若a,b,c为实数,且a<b<0,则( )A.0<a2<b2 B.<<0 C.ac<bc<0 D.ac2≤bc2【分析】根据不等式的性质,依次分析选项是否正确可得答案.解:对于A,∵a<b<0,则有0<b2<a2,A错误,对于B,∵a<b<0,则有<<0,B错误,对于C,当c<0时,有ac>bc>0,C错误,对于D,∵c2≥0,必有ac2≤bc2,D正确.故选:D.6.已知命题p:“ x>0,使得x2﹣x﹣2>0”,则命题p的否定是( )A. x≤0,总有x2﹣x﹣2>0 B. x>0,总有x2﹣x﹣2≤0C. x>0,使得x2﹣x﹣2≤0 D. x≤0,使得x2﹣x﹣2>0【分析】利用特称命题的否定为全称命题即可求解.解:因为命题p为特称命题,所以命题p的否定为全称命题,即命题p的否定为:“ x>0,总有x2﹣x﹣2≤0”,故选:B.7.已知a>0,b>0,+=1,若不等式2a+b≥3m恒成立,则m的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.7【分析】利用题中的条件,结合基本不等式中的1的变换,即可解出.解:由不等式2a+b≥3m恒成立可知,只需3m小于等于2a+b的最小值,由a>0,b>0,+=1,可得2a+b=(2a+b)()=5+,∴3m≤9,即m≤3,故选:C.8.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0在x∈{x|1≤x≤4}内有解,则实数a的取值范围是( )A.a>﹣4 B.a<﹣12 C.a>﹣12 D.a<﹣4【分析】原不等式可化为a<2x2﹣8x﹣4,问题等价于a小于y=2x2﹣8x﹣4在[1,4]内的最大值,然后求出a的取值范围.解:不等式2x2﹣8x﹣4﹣a>0可化为a<2x2﹣8x﹣4,设函数y=2x2﹣8x﹣4,其中1≤x≤4,则x=4时函数y=2x2﹣8x﹣4取得最大值为﹣4,所以实数a的取值范围是a<﹣4.故选:D.二、多选题(每小题4分,共16分,其中漏选得2分,错选得0分)9.下列命题正确的是( )A.“a>1”是“<1”的充分不必要条件B.命题“ x<1,x2<1”的否定是“ x<1,x2≥1”C.设a,b∈R,则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件D.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件【分析】根据充分必要条件的定义,即可判断.解:a>1 0<<1,所以”a>1“是“<1“的充分必要条件,故A正确;命题“若x<1,则x2<1”可改写为“∨x<1,x2<1”,所以命题的否定为“ x<1,x2≥1”,故B正确:ab≠0 a≠0且b≠0,所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件,故C正确;当x≥2,y≥2时x2+y2≥4+4=8≥4,当x=1,y=3时,x2+y2=1+9=10≥4,但不满足x≥2且y≥2,所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4“的充分不必要条件,故D错误,故选:ABC.10.非空集合A={x|﹣2≤x≤a},集合B={y|y=2x+3,x∈A},集合C={z|z=x2,x∈A},且C B,则实数a可取( )A.0 B.4 C.2 D.【分析】根据条件先求出集合B,C,利用条件C B,即可求实数a的取值范围.解:∵非空集合A={x|﹣2≤x≤a},∴a≥﹣2,∴B={y|y=2x+3,x∈A}={y|y=2x+3,﹣2≤x≤a}={y|﹣1≤y≤2a+3},C={z|z=x2,x∈A}={z|z=x2,﹣2≤x≤a},①若﹣2≤a≤0,则C={z|a2≤z≤4},若C B,则2a+3≥4,解得不成立,舍去.②若0<a≤2,则C={z|0≤z≤4},若C B,则2a+3≥4,解得,此时成立.③若a>2,则C={z|0≤z≤a2},若C B,则2a+3≥a2,即a2﹣2a﹣3≤0,即(a﹣3)(a+1)≤0,解得﹣1≤a≤3,此时2<a≤3成立.综上:或2<a≤2,即,故选:CD.11.若集合M={x|x2+x﹣6=0},N={x|ax﹣1=0},且N M,则实数a的值可为( )A.﹣ B.0 C. D.1【分析】根据N M,则N= 或N≠ ,求出解.解:∵M={2,﹣3},N M,∴N= 或N≠ ,当N= 时,a=0,符合题意,当N≠ 时,a=或a=﹣,故选:ABC.12.下列说法正确的有( )A.y=的最小值为2B.已知x>1,则y=2x+ 1的最小值为4+1C.若正数x、y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为6D.设x、y为实数,若9x2+y2+xy=1,则3x+y的最大值为【分析】根据已知条件,结合不等式的性质,以及基本不等式的公式,即可求解.解:对于A,当x<0时,y=<0,故A错误,对于B,当x>1时,x﹣1>0,∴y=2x+ 1=2(x﹣1)++1≥2+1=4+1,当且仅当x=+1时,等号成立,故B正确,对于C,若正数x、y满足x+2y=3xy,则+=3,∴2x+y=(2x+y)(+)=(++5)≥(2+5)=3,当且仅当x=y=1时,等号成立,故C错误,对于D,1=9x2+y2+xy=9x2+y2+6xy﹣5xy=(3x+y)2﹣ 3x y≥(3x+y)2﹣ =(3x+y)2,所以(3x+y)2≤,可得﹣≤3x+y≤,当且仅当y=3x时,等号成立,故3x+y的最大值为,故D正确.故选:BD.三、填空题(每小题4分,共16分)13.已知集合A={x∈Z|∈Z},用列举法表示集合A,则A= {﹣1,1,3,5} .【分析】由x∈Z且∈Z知2﹣x=±1或±3,从而求得.解:∵x∈Z,∈Z,∴2﹣x=±1或±3,即x=1,3,﹣1,5,故A={﹣1,1,3,5},故答案为:{﹣1,1,3,5}.14.若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,则实数m的最小值为 3 .【分析】根据命题和它的否定命题真假性相反,写出该命题的否定命题,再求实数m的最小值.解:若“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m>0”为假命题,则它的否定命题:“ x∈[﹣2,1],x2+2x﹣m≤0”是真命题,所以m≥x2+2x对 x∈[﹣2,1]恒成立;设f(x)=x2+2x,x∈[﹣2,1],则f(x)的最大值为f(1)=3,所以m≥3,即实数m的最小值为3.故答案为:3.15.不等式﹣x2+x+2>0的解集为 {x| 1<x<2} .【分析】不等式化为x2﹣x﹣2<0,求出解集即可.解:不等式﹣x2+x+2>0可化为x2﹣x﹣2<0,即(x+1)(x﹣2)<0,解得﹣1<x<2,所以不等式的解集为{x| 1<x<2}.故答案为:{x| 1<x<2}.16.已知正实数a,b满足a+b=1,则+的最小值为 .【分析】利用乘1法,结合基本不等式即可求解.解:因为正实数a,b满足a+b=1,则 +=×(+)(1+a+2+b)=(5++)≥(5+2 )=,当且仅当= 且a+b=1时取等号,则+的最小值为.故答案为:.四、解答题(17题10分,18题10分,19—21题每小题10分,共56分)17.设U=R,A={x|﹣5<x≤6},B={x|x≤﹣6或2x>2}.求:(1)A∩B;(2)( UA)∩( UB).【分析】(1)求出集合B,由此能求出A∩B.(2)求出 UA={x|x≤﹣5或x>6}.由此能求出( UA)∩( UB).解:(1)∵U=R,A={x|﹣5<x≤6},B={x|x≤﹣6或2x>2}={x|x≤﹣6或x>1},∴A∩B={x|1<x≤6}.(2)∵ UA={x|x≤﹣5或x>6}. UB={x|﹣6<x≤1},∴( UA)∩( UB)={x|﹣6<x≤﹣5}.18.已知集合A={x|2a﹣1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}.(1)若a=1,求A∪B;(2)若A∩B= ,求实数a的取值范围.【分析】(1)a=1时,可得出集合A,然后进行并集的运算即可;(2)根据A∩B= ,可讨论A是否为空集:A= 时,2a﹣1≥a+1;A≠ 时,,解出a的范围即可.解:(1)当a=1时,A={x|1<x<2},B={x|0≤x≤1},∴A∪B={x|0≤x<2};(2)∵A∩B= ∴①当A= 时,2a﹣1≥a+1,解得a≥2;②当A≠ 时,,解得1≤a<2或a≤﹣1,综上所述,实数a的取值范围是(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞).19.设p:2﹣a≤x≤2+a(a>0);q:x2+x 6≤0.(1)若a=1,p和q中有且仅有一个为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【分析】(1)当a=1时,求出p、q为真时x的取值范围,进而分析可得关于x的不等式组,解可得答案;(2)根据题意,由充分必要的定义可得,解可得答案.解:(1)根据题意,a=1时,p:1≤x≤3;q:x2+x﹣6≤0,解得﹣3≤x≤2.p和q中有且仅有一个为真,则有或,解得2<x≤3或﹣3≤x<1,即x的取值范围为{x|2<x≤3或﹣3≤x<1};(2)根据题意,q是p的充分不必要条件,则有,解得a≥5,a的取值范围为[5,+∞).20.已知关于x的不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0.(1)当a=2时,解上述不等式;(2)当a<1时,解上述关于x的不等式.【分析】(1)a=2时不等式为(2x﹣1)(x﹣1)<0,求出解集即可;(2)讨论a=0,a<0和0<a<1,从而求得不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0的解集.解:(1)当a=2时,不等式为(2x﹣1)(x﹣1)<0,解得<x<1;所以该不等式的解集为(,1).(2)当a<1时,若a=0,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为x﹣1>0,解得x>1;若a<0,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为(x﹣)(x﹣1)>0,且<0<1,解得a<或x>1;若0<a<1,则不等式(ax﹣1)(x﹣1)<0化为(x﹣)(x﹣1)<0,且>1,解得1<x<;综上知,a=0时,不等式的解集为(1,+∞);a<0时,不等式的解集为(﹣∞,)∪(1,+∞);0<a<1时,不等式的解集为(1,).21.已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2≤0(m∈R)的解集为M.(1)当M为空集时,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,求的最小值;(3)当M不为空集,且M [1,4]时,求实数m的取值范围.【分析】(1)当M为空集时,通过判别式小于0,转化求m的取值范围;(2)化简,利用基本不等式求解最小值;(3)当M不为空集,且M [1,4]时,列出不等式组,即可求实数m的取值范围.解:(1)∵M为空集,∴△=4m2﹣4(m+2)<0,即m2﹣m﹣2<0,实数m的取值范围为(﹣1,2);(2)由(1)知m∈(﹣1,2),则0<m+1<3,∴==≥,当且仅当,即m=1时等号成立.所以的最小值为4;(3)令f(x)=x2﹣2mx+m+2=(x﹣m)2﹣m2+m+2,当M不为空集时,由M [1,4],得,即,解得.综上,实数m的取值范围为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览