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2021秋北师版九下数学2.2.3二次函数y=a(x-h)2图象与性质导学案
学习目标
1、经历探究二次函数y=a（x-h)2的图象和性质的过程，学会利用图象研究和理解二次函数y=a（x-h)2的性质。
2、能比较二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2的异同与联系，并能解决简单的问题。
学习策略
结合所学的二次函数y=ax2的图像与性质，理解二次函数y=a（x-h)2的图象和性质；
比较二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2的异同与联系.
学习过程
复习回顾：
1、填空：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x2
y=2x2+3
2、请说出二次函数y=ax +c与y=ax 的关系。
二.新课学习：
1.自学教材P37-38，回答以下问题
（1）二次函数y=2x2， y=2(x-1) ，y=2(x+1)2的图象都是 ，并且 相同，只是位置 。
（2）将函数y=2x2的图象 平移1个单位长度，就得到函数y=2(x-1) 的图象；将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就得到函数
的图象.
2、自学课本P37-38思考下列问题：
（1）你能总结出二次函数y=a（x-h)2的性质吗？
（2）二次函数y=a（x-h)2与二次函数y=ax2有什么联系呢？
三.尝试应用：
1、抛物线y=3（x-8）2最小值为（ ）
A、0 B、3 C、-3 D、-8
2、抛物线y=-3（x+2）2与x轴y轴的交点坐标分别为 。
3、在同一坐标中画出下列的二次函数，并指出它们的开口方向，对称轴，跟顶点坐标：
y=（x+2）2 ，y=（x-2）2，y=x2
自主总结：
（1）二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质：
a.抛物线y=a(x-h)2的顶点是 ,对称轴是平行于y轴的直线 .
b.当a>0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的上方(除顶点外),它的开口 ,并且向上无限伸展;当a<0时,抛物线y=a(x-h)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口 ,并且向下无限伸展.
c.当a>0时,在对称轴(x=h)的 ,y随着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧,y随着x的 ;当 时函数y的值最小(是0).
当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x的 ;在对称轴(x=h)的 ,y随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 (是0).
d. a的绝对值越大,开口 ,a的绝对值 ,开口越大.
（2）二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系：它们的图象形状 ,可以看作是抛物线y=ax2整体沿x轴平移了 绝对值个单位(当h>0时,向 h绝对值个单位;当h<0时,向 h绝对值个单位)得到的.
五.达标测试
一、选择题
1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )
A.y=3(x-2)2 B.y=3x2+2 C.y=3x2-2 D.y=3(x+2)2
2．已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9
3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x h）2（a≠0）的图象可能是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4.将二次函数的图象向右平移1个单位，可得二次函数y=2（x+1）2则原二次函数的表达式为 。
5．若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2 的图象，则h= 。
6.函数y=-5（x-4）2的图像，可以由抛物线 向右平移4个单位而得到。它的顶点坐标为 ；对称轴为 ；当x=4时，y有 为 。
三、解答题
7． 已知抛物线y=a（x-2）2 经过点（1，3），求：
（1）抛物线的关系式；
（2）抛物线的对称轴、顶点坐标；
（3）x=3时的函数值；
（4）当x取何值时，y随x的增大而增大。
8．将抛物线y=ax2 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值
9．二次函数y=a（x-h）2的图象如图，已知a=，OA=OC，试求该抛物线的解析式．
10.如图，抛物线y=-（x-m) 的顶点为A，直线L：y=x-m与y轴的交点为B，其中m＞0。（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）（2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。
达标测试答案
一、选择题
1．【解析】根据二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系即可得到答案。
把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,,所得到的图象对应的二次函数关系式为y=3(x+2)2.故选D．
点评：此题主要考查了二次函数y=a(x-h)2与二次函数y=ax2的联系．
2．【解析】∵h2﹣2h﹣3=0，
∴h=3或﹣1，
∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴h=3符合题意，
∴二次函数为y=﹣（x+3）2，
当x=0时，y=﹣9．
故选C．
点评：二次函数的性质．
【解析】二次函数图象的对称轴为直线顶点为，只有D项满足题意.
故选D．
点评：二次函数的图象．
二、填空题
4．【解析】根据题意，把二次函数y=2（x+1）2的图象再向右平移1个单位，得到y=2（x+1+1）2，即y=2（x+2）2．
故答案为：y=2（x+2）2．
点评：本题考查了二次函数图象的平移问题．
5．【解析】二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后得：y=2（x+2）2
故h=-2.
点评：二次函数图象与几何变换.
【解析】根据二次函数y=a(x-h)2的性质回答即可。
故答案为：y=-5x2；（4，0）；直线x=4；最大值；0。
点评：本题主要考查了二次函数y=a(x-h)2的性质．
三、解答题
7．【解析】（1）把（1，3）代入y=a(x-2)2，得3=a(1-2)2
解出a=3，所以抛物线关系式：y=3(x-2)2
对称轴：直线x=2；顶点：（2，0）
当x=3时，y=3(3-2)2=3
因为在对称轴直线x=2的右侧，y随x的增大而增大
所以当x>2时，y随x的增大而增大
点评：本题主要考查了二次函数y=a(x-h)2的简单运用．
8．【解析】向左平移后的抛物线方程为:y=a(x+b)2
因为新抛物线的顶点横坐标为-2，即有b=2
又新抛物线过点(1，3)，所以有 3=a(1+b)2
把b=2带入上式解得a=
点评：本题主要考查了二次函数的运用．
9．【解析】把a=代入得：y=（x-h）2,根据OA=OC，得到h2=h，即h(h-2)=0．
解得：h=0（不符合题意，舍去）或h=2，
即抛物线解析式为y=（x-2）2
点评：本题主要考查了二次函数的运用．
10.【解析】（1）对称轴： x=m
顶点坐标A（m，0）
（2）当x=m， y=0，所以A必然在直线L上。
与y轴交点B，即x=0，y=-m。 B（0，-m）
|AO|=|BO|=m
三角形ABO是直角等腰三角形
∠ABO=45°
点评：本题主要考查了二次函数的运用．

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