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2021秋北师版九下数学1.5.1方位角问题导学案
1．理解航海方位角的概念，并学会画航行方位图，将航海问题转化成数学问题．
2．通过航海问题的解决让学生体会船只在海上航行的实际情景，从而培养空间想象力．
学会画航行的方位图，将航海问题转化成数学问题．
将航海的实际情景用航行方位图表现出来．
一、创设情景　明确目标
(1)回顾直角三角形边与角之间的关系．
(2)让学生画出方位角的示意图，并给出定义．
学生画图：
二、自主学习　指向目标
阅读教材第19页图1－13有关的内容，并完成《名师学案》中的“课前预习”部分．
三、合作探究　达成目标
　方位角的实际问题
活动：出示幻灯片动画，动画内容如下：
一渔船以20海里/小时的速度跟踪鱼群由西向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B点，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知灯塔C的周围10海里范围内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
展示点评：根据题中船的路径可以把它画成平面图，如图所示，根据实际问题，作CD⊥AD，在Rt△ACD中，求出CD的长度，然后比较CD与10海里的大小就可以确定此船有没有触礁的危险．
解答如下：
根据题意可知，∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，
AB＝20×1＝20(海里)．
则∠BAC＝∠ACB＝30°，
故AB＝BC＝20海里．
在直角三角形CBD中，
∵sin60°＝CD∶CB＝，
∴CD＝20×＝10＞10
所以，货轮继续向东航行途中没有触礁的危险．
反思小结：(1)在这种航海问题上，首先通过方位角的定位画出平面示意图，用辅助线的方法把实际问题转化成数学问题(解直角三角形)
(2)方位角的位置要精确．
四、总结梳理　内化目标
本节课我们学习了航海方位角的概念，并学会根据航海实际情景来画航行方位图，将航海问题转化成数学问题来解决．
五.达标测试
1．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为(　　)
A．4 km B．2 km C．2 km D．(＋1)km
2．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰好能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距______m.
3．如图，一舰艇在A处观测到灯塔C在南偏东60°方向．该舰艇以32海里/时的速度向正东航行，2小时到达B处，在B处观测到灯塔C在南偏东15°方向，此时从B处到达灯塔C需要____小时．
4．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖面的南、北两端A和B的正东方向上，且D村位于C村的北偏东30°方向上，CD＝6 km，则AB＝_______km.
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达所在的B处距离灯塔P有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
6．如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处．
(1)说明本次台风会影响B市；
(2)求这次台风影响B市的时间．
达标测试答案
1. C
2. 200
3.
4. 3
5. 解：过点P作PD⊥AB于点D，由题意知∠DPB＝45°，
在Rt△PBD中，sin45°＝，∴PB＝PD.
∵点A在P的北偏东65°方向，∠APD＝25°，在Rt△PAD中，cos25°＝，
∴PD＝PAcos25°＝80cos25°，
∴PB＝80cos25°.
6. 解：(1)作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件可知PB＝320(千米)，∠BPQ＝30°，
得BH＝320×sin30°＝160<200，
∴本次台风会影响B市；　
(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束，由(1)得BH＝160(千米)．
由条件得BP1＝BP2＝200(千米)，
∴P1P2＝2＝240(千米)．
台风影响B市的时间t＝＝8(小时).

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