资源简介

2021秋北师版九上数学6.3反比例函数的应用导学案
学习目标
1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。
2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。
3、经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。
学习策略
1. 能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。
2. 从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
学习过程
一.复习回顾：
1. 反比例函数的定义： . 反比例函数的解析式 , 能举出实例吗 .
2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y＝＿＿＿＿，这是一个 函数.
二.新课学习：
例1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？（P=）
如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？
（3） 当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（4） 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多少
（5） 在直角坐标系中，画出相应的函数图象。
三.尝试应用：
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示：
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A 4
从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.
解：(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36.
∴表达式为I=.
蓄电池的电压是36伏.
(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6,，4.5，3.6.
电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.
2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流.
要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的坐标即求y＝k1x与y=的交点.
解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上.
∴k1＝2，2＝.
∴k1=2, k2=6
∴表达式分别为y＝2x,y＝.
(2)由 得2x=,
∴x2=3
∴x=±.
当x=－时，y=－2.
∴B(－,－2).
四.自主总结：
本节课我们学习了反比例函数的应用.
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
五.达标测试
一．选择题
1．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（　　）
A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4
3．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（　　）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
5．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．　
二．填空题
6．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为　　．
7．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是　　．
8．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=　　．　
三．解答题
9．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
10．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
达标测试答案：
一．选择题
1． A．
2． A．
3． B．
4． B．
5． C．
二．填空题
6． s=．
7． y=．
8． 400．
三．解答题
9．解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k，
解得：k=2，
故直线解析式为：y=2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，
将（4，8）代入得：8=，
解得：a=32，
故反比例函数解析式为：y=；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．
（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，
当y=4，则4=，解得：x=8，
∵8﹣2=6（小时），
∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．
10．解：（1）材料锻造时，设y=（k≠0），
由题意得600=，
解得k=4800，
当y=800时，
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y=（6＜x≤150）；
（2）把y=480代入y=，得x=10，
10﹣6=4（分），
答：锻造的操作时间4分钟．
　

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