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专题五 平面向量与复数
05 复数
考纲对本模块内容的具体要求如下：
复数是高考的必考点，属于简单题，为5分，一般出现在选择题前2道，必拿分，注意计算的准确性.
1．复数的概念
（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.
2．复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学抽象：1.能从教材实例中了解引进虚数单位i的必要性以及数集扩充的过程.
2.了解复数的代数形式的四则运算的意义、理解共轭复数的概念.
数学运算：会进行复数代数形式的四则运算.
逻辑推理：1.能够掌握复数代数形式的表示方法以及理解两复数相等的充要条件.
2.理解复数代数形式的四则运算法则.
一、复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b ( http: / / www.21cnjy.com )∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝.
二、复数的几何意义
复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量＝(a，b)．
三、复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．21教育网
[常用结论]
1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.
2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．
3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.
考点一 复数的有关概念　
（1）（2021·江苏宿迁市·高三期中）已知虚数（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）21·cn·jy·com
A． B．2或-1 C． D．
【答案】A
【解析】因为虚数（i是虚数单位）的实部与虚部相等，
所以，解得.故选：A.
（2）(多选)若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．的共轭复数为 D．为纯虚数
【答案】ABC
【解析】由题意，复数，
可得的虚部为，所以错误；
由，所以错误；
由共轭复数的概念，可得，所以错误；
由，可得为纯虚数，所以正确，故选：ABC
【规律方法】
解决复数概念问题的方法及注意事项
（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可.
（2）解题时一定要先看复数是否为a＋bi a，b∈R 的形式，以确定实部和虚部.
【跟踪练习】（1）（2021·广东高三月考）已知，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由复数运算法则及虚部概念得解.
【详解】
因为，
所以的虚部为.
故选: D.
（2）如果复数是纯虚数，那么实数m等于(　　)
A．－1 B．0
C．0或1 D．0或－1
【答案】 D　
【解析】＝＝，因为此复数为纯虚数，所以解得m＝－1或0，故选D.
考点二 复数的代数运算　
（1）（2021·安庆市白泽湖中学高三期中）若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由复数的四则运算可得，
因此，.故选：A.
（2）（2021·皮山县高级中学高三期中（理））复数的共扼复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
所以其共轭复数为，其虚部为故选：B
（3）（2021·江苏省南京市第十二中学高三月考）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（ ）21cnjy.com
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【解析】，
为纯虚数，
，解得．
故选：．
【规律方法】
复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.21*cnjy*com
【跟踪练习】（1）（2021·黑龙江高三（文））已知，，则（ ）
A．2 B． C． D．1
【答案】A
【分析】
根据复数的除法运算，可得，再根据复数相等可求出，即可求出的值.
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，所以，所以.
故选：A.
（2）（2021·全国高三（理））已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将分母实数化，得到复数的代数形式，进而得到的共轭复数.
【详解】
故选：D
（3）（2021·云南昆明市·高三（理））己知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用复数的除法即可求解.
【详解】
因为，所以.
故选：C
（4）（2021·陕西高三（理））复数＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用复数的运算化简求解.
【详解】
因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，
所以.
故选：C
考点三 复数的几何意义　
（1）（2021·江西景德镇市·景德镇一中高三期中（理））已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ）www.21-cn-jy.com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴，对应点为，为第二象限点，故选：B.
（2）（2021·嘉峪关市第一中学高三（文））复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据复数的除法运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标即可求解.
【详解】
由可得，
所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，
故选：D.
【规律方法】
对复数几何意义的理解及应用
（1）复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi a，b∈R Z a，b
（2）由于复数、点、向量之间建立了一一对应 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【来源：21cnj*y.co*m】
【跟踪练习】（1）（2021·陕西（理））已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
根据复数的除法运算和共轭复数的概念可得选项.
【详解】
，
复数的共轭复数在复平面内对应的点是，在第一象限.
故选：A.
（2）复数（）.
①若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；
②若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
【答案】①，；②.
【解析】因为，所以
①若为纯虚数，则，解得：，
此时，在复平面内对应的点的坐标为：，
所以为纯虚数时实数，在复平面内对应的点的坐标为：
②若在复平面内对应的点位于三象限，
则，解得
所以在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围：.
1.（2021·江苏高考真题）若复数满足，则的虚部等于（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【答案】C
【分析】
利用复数的运算性质，化简得出.
【详解】
若复数满足，则
，
所以的虚部等于.
故选：C.
2．（2021·全国高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
3．（2021·全国高考真题（理））设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.2·1·c·n·j·y
【详解】
设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：C.
4．（2021·浙江高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【分析】
首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】
，
利用复数相等的充分必要条件可得：.
故选：C.
5．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可得：.
故选：D.
6．（2021·全国高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】
，
.
故选：B.
7．（2021·全国高考真题（文））设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】
由题意可得：.
故选：C.
8．（2021·黑龙江实验中学高三（文））已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用复数相等列方程组，解方程组求得，由此求得的虚部.
【详解】
设，，则，
∵，
∴，
即，解得，
∴，
故复数的虚部为.
故选：D
9.（2020新课标Ⅰ卷·理科T1）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则.
故.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
10.（2020新课标Ⅰ卷·文科T2）若，则（ ）
A. 0 B. 1
C. D. 2
【答案】C
【解析】因为，所以．
故选：C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
11.（2020新课标Ⅱ卷·理科T15）设复数，满足，，则=__________.
【答案】
【解析】方法一：设，，
，
，又，所以，，
.
故答案为：.
方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，
∴.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解 ( http: / / www.21cnjy.com )，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解
12.（2020新课标Ⅱ卷·理科T2）（1–i）4=（ ）
A. –4 B. 4
C. –4i D. 4i
【答案】A
【解析】.
故选：A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.
13.（2020新课标Ⅲ卷·理科T2）复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
14.（2020新课标Ⅲ卷·文科T2）若，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
【答案】D
【解析】因，所以.
故选：D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
15.（2020山东省新高考全国Ⅰ卷·T2）（ ）
A. 1 B. 1
C. i D. i
【答案】D
【解析】
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
16.（2020海南省新高考全国Ⅱ卷·T2）=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B
【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单.
17.（2020北京卷·T2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，.
故选：B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
18.（2020江苏卷·T2）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.
【答案】3
【解析】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．
19.（2020天津卷·T10）是虚数单位，复数_________．
【答案】
【解析】.
故答案为：.
【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.
20.（2020浙江卷·T2）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
【答案】C
【解析】因为为实数，所以，
故选：C
21.（2021·全国高三）已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数在复平面内对应的点坐标为
B．的虚部为
C．
D．为纯虚数
【答案】CD
【分析】
根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.
【详解】
复数．因为，所以，，所以原式，所以选项A错误；复数的虚部为，所以选项B错误；，所以选项C正确；，所以选项D正确.【来源：21·世纪·教育·网】
故选：CD.
22.（2020·苏州大学附属中学高二月考）已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】
设，分别求出，得到A不正确；根据复数的运算，可得B正确；根据，可得C正确；根据复数的除法运算，可得D不一定正确，即可求解．2-1-c-n-j-y
【详解】
设，
则，，所以A不正确；
又由，，所以，所以B正确；
由，所以C正确；
由不一定是实数，所以D不一定正确.
故选：BC
23.（2021·天津高考真题）是虚数单位，复数_____________．
【答案】
【分析】
利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
.
故答案为：.
24.（2021·嘉峪关市第一中学（理））设是虚数单位，复数（其中），则的最小值为_________．【出处：21教育名师】
【答案】
【分析】
由复数的乘法运算求出，则可得，进而可知的最小值.
【详解】
,
∴，，
∴时，的最小值为.
故答案为：
25.（2021·上海高三）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.【版权所有：21教育】
【答案】
【分析】
利用复数的除法化简复数，代入方程化简可求得实数的值.
【详解】
，由题意可得，解得.
故答案为：.
26.（2021·黑龙江高三（文））已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）.
（1）设复数，求；
（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；
（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.
【详解】
（1）∵为纯虚数，
∴，，解得.
∴，则.
（2），
复数在复平面对应的点在第一象限，
∴，，解得.
∴实数的取值范围是.
27.（2021·密山市第一中学）已知复数.
（1）设，求的值；
（2）求满足不等式的实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）将复数代入，利用复数乘方运算以及除法运算法则，计算化简即可，解题过程注意避免出现计算错误；21·世纪*教育网
（2）将复数代入，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.
【详解】
（1）.
；
（2）不等式为
即，
即，
整理得且，
解得或，
所以实数的取值范围是.
28.（2021·浙江高一期末）若复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实数．
（1）求的模长；
（2）求．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用复数的四则运算直接化简已知等式可求得，由模长运算可求得结果；
（2）设，由为实数可知的虚部为零，构造方程求得，进而得到.
【详解】
（1），，
；
（2）设，则，
为实数，，解得：，.
29.（2021·全国高一课时练习）计算下列各题．
（1）＋－；
（2）＋2＋7．
【答案】（1）；（2）14i．
【分析】
运用复数的运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
真题演练
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专题五 平面向量与复数
05 复数
考纲对本模块内容的具体要求如下：
复数是高考的必考点，属于简单题，为5分，一般出现在选择题前2道，必拿分，注意计算的准确性.
1．复数的概念
（1）理解复数的基本概念.（2）理解复数相等的充要条件.（3）了解复数的代数表示法及其几何意义.
2．复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学抽象：1.能从教材实例中了解引进虚数单位i的必要性以及数集扩充的过程.
2.了解复数的代数形式的四则运算的意义、理解共轭复数的概念.
数学运算：会进行复数代数形式的四则运算.
逻辑推理：1.能够掌握复数代数形式的表示方法以及理解两复数相等的充要条件.
2.理解复数代数形式的四则运算法则.
一、复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a ( http: / / www.21cnjy.com )＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若____，则a＋bi为实数，若____，则a＋bi为虚数，若____，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di ____(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 ____(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝____.
二、复数的几何意义
复数z＝a＋bi复平面内的点____平面向量＝(a，b)．
三、复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝________；
④除法：＝＝＝________(c＋di≠0)．
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝________，(z1＋z2)＋z3＝________．21世纪教育网版权所有
[常用结论]
1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.
2．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)．
3．z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.
考点一 复数的有关概念　
（1）（2021·江苏宿迁市·高三期中）已知虚数（i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ）21cnjy.com
A． B．2或-1 C． D．
（2）(多选)若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．的共轭复数为 D．为纯虚数
【规律方法】
解决复数概念问题的方法及注意事项
（1）复数的分类及对应点的位置问题都可以转化 ( http: / / www.21cnjy.com )为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可.
（2）解题时一定要先看复数是否为a＋bi a，b∈R 的形式，以确定实部和虚部.
【跟踪练习】（1）（2021·广东高三月考）已知，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
（2）如果复数是纯虚数，那么实数m等于(　　)
A．－1 B．0
C．0或1 D．0或－1
考点二 复数的代数运算　
（1）（2021·安庆市白泽湖中学高三期中）若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
（2）（2021·皮山县高级中学高三期中（理））复数的共扼复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
（3）（2021·江苏省南京市第十二中学高三月考）已知复数为纯虚数（其中为虚数单位），则实数（ ）21教育网
A．3 B．-3 C． D．
【规律方法】
复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式.21·cn·jy·com
【跟踪练习】（1）（2021·黑龙江高三（文））已知，，则（ ）
A．2 B． C． D．1
（2）（2021·全国高三（理））已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）
A． B．
C． D．
（3）（2021·云南昆明市·高三（理））己知，则（ ）
A． B． C． D．
（4）（2021·陕西高三（理））复数＝（ ）
A． B． C． D．
考点三 复数的几何意义　
（1）（2021·江西景德镇市·景德镇一中高三期中（理））已知复数z满足，则复数z对应的点在（ ）www.21-cn-jy.com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（2）（2021·嘉峪关市第一中学高三（文））复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【规律方法】
对复数几何意义的理解及应用
（1）复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi a，b∈R Z a，b
（2）由于复数、点、向量之间建立了一一 ( http: / / www.21cnjy.com )对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.2·1·c·n·j·y
【跟踪练习】（1）（2021·陕西（理））已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（2）复数（）.
①若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标；
②若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.
1.（2021·江苏高考真题）若复数满足，则的虚部等于（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
2．（2021·全国高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021·全国高考真题（理））设，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A． B．1 C． D．3
5．（2021·北京高考真题）在复平面内，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国高考真题（文））已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·全国高考真题（文））设，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·黑龙江实验中学高三（文））已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则复数的虚部为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
9.（2020新课标Ⅰ卷·理科T1）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
10.（2020新课标Ⅰ卷·文科T2）若，则（ ）
A. 0 B. 1
C. D. 2
11.（2020新课标Ⅱ卷·理科T15）设复数，满足，，则=__________.
12.（2020新课标Ⅱ卷·理科T2）（1–i）4=（ ）
A. –4 B. 4
C. –4i D. 4i
13.（2020新课标Ⅲ卷·理科T2）复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
14.（2020新课标Ⅲ卷·文科T2）若，则z=（ ）
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
15.（2020山东省新高考全国Ⅰ卷·T2）（ ）
A. 1 B. 1
C. i D. i
16.（2020海南省新高考全国Ⅱ卷·T2）=（ ）
A. B. C. D.
17.（2020北京卷·T2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．
A. B. C. D.
18.（2020江苏卷·T2）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.
19.（2020天津卷·T10）是虚数单位，复数_________．
20.（2020浙江卷·T2）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
21.（2021·全国高三）已知复数（i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数在复平面内对应的点坐标为
B．的虚部为
C．
D．为纯虚数
22.（2020·苏州大学附属中学高二月考）已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
23.（2021·天津高考真题）是虚数单位，复数_____________．
24.（2021·嘉峪关市第一中学（理））设是虚数单位，复数（其中），则的最小值为_________．www-2-1-cnjy-com
25.（2021·上海高三）复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数___________.2-1-c-n-j-y
26.（2021·黑龙江高三（文））已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）.
（1）设复数，求；
（2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围.
27.（2021·密山市第一中学）已知复数.
（1）设，求的值；
（2）求满足不等式的实数的取值范围.
28.（2021·浙江高一期末）若复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，且是实数．
（1）求的模长；
（2）求．
29.（2021·全国高一课时练习）计算下列各题．
（1）＋－；
（2）＋2＋7．
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
真题演练
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