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专题五 平面向量与复数
05 复数
考纲对本模块内容的具体要求如下:
复数是高考的必考点,属于简单题,为5分,一般出现在选择题前2道,必拿分,注意计算的准确性.
1.复数的概念
(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.
2.复数的四则运算
(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学抽象:1.能从教材实例中了解引进虚数单位i的必要性以及数集扩充的过程.
2.了解复数的代数形式的四则运算的意义、理解共轭复数的概念.
数学运算:会进行复数代数形式的四则运算.
逻辑推理:1.能够掌握复数代数形式的表示方法以及理解两复数相等的充要条件.
2.理解复数代数形式的四则运算法则.
一、复数的有关概念
(1)复数的概念:形如a+bi(a,b ( http: / / www.21cnjy.com )∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数,若b≠0,则a+bi为虚数,若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.
(2)复数相等:a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,d∈R).
(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭 a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
(4)复数的模:向量的模r叫做复数z=a+bi的模,即|z|=|a+bi|=.
二、复数的几何意义
复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)平面向量=(a,b).
三、复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
④除法:===+i(c+di≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).21教育网
[常用结论]
1.(1±i)2=±2i;=i;=-i.
2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).
3.z·=|z|2=||2,|z1·z2|=|z1|·|z2|,=,|zn|=|z|n.
考点一 复数的有关概念
(1)(2021·江苏宿迁市·高三期中)已知虚数(i是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a的值为( )21·cn·jy·com
A. B.2或-1 C. D.
【答案】A
【解析】因为虚数(i是虚数单位)的实部与虚部相等,
所以,解得.故选:A.
(2)(多选)若复数,其中为虚数单位,则下列结论不正确的是( )
A.的虚部为 B.
C.的共轭复数为 D.为纯虚数
【答案】ABC
【解析】由题意,复数,
可得的虚部为,所以错误;
由,所以错误;
由共轭复数的概念,可得,所以错误;
由,可得为纯虚数,所以正确,故选:ABC
【规律方法】
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转 ( http: / / www.21cnjy.com )化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可.
(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi a,b∈R 的形式,以确定实部和虚部.
【跟踪练习】(1)(2021·广东高三月考)已知,则的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
由复数运算法则及虚部概念得解.
【详解】
因为,
所以的虚部为.
故选: D.
(2)如果复数是纯虚数,那么实数m等于( )
A.-1 B.0
C.0或1 D.0或-1
【答案】 D
【解析】==,因为此复数为纯虚数,所以解得m=-1或0,故选D.
考点二 复数的代数运算
(1)(2021·安庆市白泽湖中学高三期中)若复数满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由复数的四则运算可得,
因此,.故选:A.
(2)(2021·皮山县高级中学高三期中(理))复数的共扼复数的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
所以其共轭复数为,其虚部为故选:B
(3)(2021·江苏省南京市第十二中学高三月考)已知复数为纯虚数(其中为虚数单位),则实数( )21cnjy.com
A.3 B.-3 C. D.
【答案】B
【解析】,
为纯虚数,
,解得.
故选:.
【规律方法】
复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.21*cnjy*com
【跟踪练习】(1)(2021·黑龙江高三(文))已知,,则( )
A.2 B. C. D.1
【答案】A
【分析】
根据复数的除法运算,可得,再根据复数相等可求出,即可求出的值.
【详解】
因为,
所以,
所以,
所以,所以,所以.
故选:A.
(2)(2021·全国高三(理))已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
将分母实数化,得到复数的代数形式,进而得到的共轭复数.
【详解】
故选:D
(3)(2021·云南昆明市·高三(理))己知,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
直接利用复数的除法即可求解.
【详解】
因为,所以.
故选:C
(4)(2021·陕西高三(理))复数=( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
直接利用复数的运算化简求解.
【详解】
因为i2=-1,i3=-i,i4=1,
所以.
故选:C
考点三 复数的几何意义
(1)(2021·江西景德镇市·景德镇一中高三期中(理))已知复数z满足,则复数z对应的点在( )www.21-cn-jy.com
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】∵,∴,
∴,对应点为,为第二象限点,故选:B.
(2)(2021·嘉峪关市第一中学高三(文))复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【分析】
根据复数的除法运算化简,求出复数在复平面内对应的点的坐标即可求解.
【详解】
由可得,
所以复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限,
故选:D.
【规律方法】
对复数几何意义的理解及应用
(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi a,b∈R Z a,b
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.【来源:21cnj*y.co*m】
【跟踪练习】(1)(2021·陕西(理))已知,复数的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【分析】
根据复数的除法运算和共轭复数的概念可得选项.
【详解】
,
复数的共轭复数在复平面内对应的点是,在第一象限.
故选:A.
(2)复数().
①若为纯虚数求实数的值,及在复平面内对应的点的坐标;
②若在复平面内对应的点位于第三象限,求实数的取值范围.
【答案】①,;②.
【解析】因为,所以
①若为纯虚数,则,解得:,
此时,在复平面内对应的点的坐标为:,
所以为纯虚数时实数,在复平面内对应的点的坐标为:
②若在复平面内对应的点位于三象限,
则,解得
所以在复平面内对应的点位于第三象限,则实数的取值范围:.
1.(2021·江苏高考真题)若复数满足,则的虚部等于( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
【答案】C
【分析】
利用复数的运算性质,化简得出.
【详解】
若复数满足,则
,
所以的虚部等于.
故选:C.
2.(2021·全国高考真题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【分析】
利用复数的除法可化简,从而可求对应的点的位置.
【详解】
,所以该复数对应的点为,
该点在第一象限,
故选:A.
3.(2021·全国高考真题(理))设,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
设,利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式,解出这两个未知数的值,即可得出复数.2·1·c·n·j·y
【详解】
设,则,则,
所以,,解得,因此,.
故选:C.
4.(2021·浙江高考真题)已知,,(i为虚数单位),则( )
A. B.1 C. D.3
【答案】C
【分析】
首先计算左侧的结果,然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.
【详解】
,
利用复数相等的充分必要条件可得:.
故选:C.
5.(2021·北京高考真题)在复平面内,复数满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】
由题意可得:.
故选:D.
6.(2021·全国高考真题(文))已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
由已知得,根据复数除法运算法则,即可求解.
【详解】
,
.
故选:B.
7.(2021·全国高考真题(文))设,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.
【详解】
由题意可得:.
故选:C.
8.(2021·黑龙江实验中学高三(文))已知复数的共轭复数为,若(i为虚数单位),则复数的虚部为( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
利用复数相等列方程组,解方程组求得,由此求得的虚部.
【详解】
设,,则,
∵,
∴,
即,解得,
∴,
故复数的虚部为.
故选:D
9.(2020新课标Ⅰ卷·理科T1)若z=1+i,则|z2–2z|=( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】由题意可得:,则.
故.
故选:D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识,属于基础题.
10.(2020新课标Ⅰ卷·文科T2)若,则( )
A. 0 B. 1
C. D. 2
【答案】C
【解析】因为,所以.
故选:C.
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用,属于容易题.
11.(2020新课标Ⅱ卷·理科T15)设复数,满足,,则=__________.
【答案】
【解析】方法一:设,,
,
,又,所以,,
.
故答案为:.
方法二:如图所示,设复数所对应的点为,,
由已知,
∴平行四边形为菱形,且都是正三角形,∴,
∴.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】方法一:本题考查复数模长的求解 ( http: / / www.21cnjy.com ),涉及到复数相等的应用;考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.
方法二:关键是利用复数及其运算的几何意义,转化为几何问题求解
12.(2020新课标Ⅱ卷·理科T2)(1–i)4=( )
A. –4 B. 4
C. –4i D. 4i
【答案】A
【解析】.
故选:A.
【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质,考查了数学运算能力,属于基础题.
13.(2020新课标Ⅲ卷·理科T2)复数的虚部是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,
所以复数的虚部为.
故选:D.
【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到复数的虚部的定义,是一道基础题.
14.(2020新课标Ⅲ卷·文科T2)若,则z=( )
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
【答案】D
【解析】因,所以.
故选:D
【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到共轭复数的概念,是一道基础题.
15.(2020山东省新高考全国Ⅰ卷·T2)( )
A. 1 B. 1
C. i D. i
【答案】D
【解析】
故选:D
【点睛】本题考查复数除法,考查基本分析求解能力,属基础题.
16.(2020海南省新高考全国Ⅱ卷·T2)=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选:B
【点睛】本题考查的是复数的计算,较简单.
17.(2020北京卷·T2)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得,.
故选:B.
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则,考查基本分析求解能力,属基础题.
18.(2020江苏卷·T2)已知是虚数单位,则复数的实部是_____.
【答案】3
【解析】∵复数
∴
∴复数的实部为3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查复数的基本概念,是基础题.
19.(2020天津卷·T10)是虚数单位,复数_________.
【答案】
【解析】.
故答案为:.
【点睛】本题考查复数的四则运算,属于基础题.
20.(2020浙江卷·T2)已知a∈R,若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
【答案】C
【解析】因为为实数,所以,
故选:C
21.(2021·全国高三)已知复数(i为虚数单位),则下列说法正确的是( )
A.复数在复平面内对应的点坐标为
B.的虚部为
C.
D.为纯虚数
【答案】CD
【分析】
根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的几何意义以及四则运算法则即可求解.
【详解】
复数.因为,所以,,所以原式,所以选项A错误;复数的虚部为,所以选项B错误;,所以选项C正确;,所以选项D正确.【来源:21·世纪·教育·网】
故选:CD.
22.(2020·苏州大学附属中学高二月考)已知z1与z2是共扼复数,以下四个命题一定是正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
【答案】BC
【分析】
设,分别求出,得到A不正确;根据复数的运算,可得B正确;根据,可得C正确;根据复数的除法运算,可得D不一定正确,即可求解.2-1-c-n-j-y
【详解】
设,
则,,所以A不正确;
又由,,所以,所以B正确;
由,所以C正确;
由不一定是实数,所以D不一定正确.
故选:BC
23.(2021·天津高考真题)是虚数单位,复数_____________.
【答案】
【分析】
利用复数的除法化简可得结果.
【详解】
.
故答案为:.
24.(2021·嘉峪关市第一中学(理))设是虚数单位,复数(其中),则的最小值为_________.【出处:21教育名师】
【答案】
【分析】
由复数的乘法运算求出,则可得,进而可知的最小值.
【详解】
,
∴,,
∴时,的最小值为.
故答案为:
25.(2021·上海高三)复数(是虚数单位)是方程的一个根,则实数___________.【版权所有:21教育】
【答案】
【分析】
利用复数的除法化简复数,代入方程化简可求得实数的值.
【详解】
,由题意可得,解得.
故答案为:.
26.(2021·黑龙江高三(文))已知复数(),且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)设复数,求;
(2)复数在复平面对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)先根据条件得到,进而得到,由复数的模的求法得到结果;
(2)由第一问得到,根据复数对应的点在第一象限得到不等式,进而求解.
【详解】
(1)∵为纯虚数,
∴,,解得.
∴,则.
(2),
复数在复平面对应的点在第一象限,
∴,,解得.
∴实数的取值范围是.
27.(2021·密山市第一中学)已知复数.
(1)设,求的值;
(2)求满足不等式的实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)将复数代入,利用复数乘方运算以及除法运算法则,计算化简即可,解题过程注意避免出现计算错误;21·世纪*教育网
(2)将复数代入,转化为一元二次不等式求解即可,解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.
【详解】
(1).
;
(2)不等式为
即,
即,
整理得且,
解得或,
所以实数的取值范围是.
28.(2021·浙江高一期末)若复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,且是实数.
(1)求的模长;
(2)求.
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)利用复数的四则运算直接化简已知等式可求得,由模长运算可求得结果;
(2)设,由为实数可知的虚部为零,构造方程求得,进而得到.
【详解】
(1),,
;
(2)设,则,
为实数,,解得:,.
29.(2021·全国高一课时练习)计算下列各题.
(1)+-;
(2)+2+7.
【答案】(1);(2)14i.
【分析】
运用复数的运算法则进行计算即可.
【详解】
(1)原式
(2)原式
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
真题演练
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专题五 平面向量与复数
05 复数
考纲对本模块内容的具体要求如下:
复数是高考的必考点,属于简单题,为5分,一般出现在选择题前2道,必拿分,注意计算的准确性.
1.复数的概念
(1)理解复数的基本概念.(2)理解复数相等的充要条件.(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.
2.复数的四则运算
(1)会进行复数代数形式的四则运算.(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
数学抽象:1.能从教材实例中了解引进虚数单位i的必要性以及数集扩充的过程.
2.了解复数的代数形式的四则运算的意义、理解共轭复数的概念.
数学运算:会进行复数代数形式的四则运算.
逻辑推理:1.能够掌握复数代数形式的表示方法以及理解两复数相等的充要条件.
2.理解复数代数形式的四则运算法则.
一、复数的有关概念
(1)复数的概念:形如a ( http: / / www.21cnjy.com )+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若____,则a+bi为实数,若____,则a+bi为虚数,若____,则a+bi为纯虚数.
(2)复数相等:a+bi=c+di ____(a,b,c,d∈R).
(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭 ____(a,b,c,d∈R).
(4)复数的模:向量的模r叫做复数z=a+bi的模,即|z|=|a+bi|=____.
二、复数的几何意义
复数z=a+bi复平面内的点____平面向量=(a,b).
三、复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=________;
②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=________;
③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=________;
④除法:===________(c+di≠0).
(2)复数加法的运算定律
复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=________,(z1+z2)+z3=________.21世纪教育网版权所有
[常用结论]
1.(1±i)2=±2i;=i;=-i.
2.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).
3.z·=|z|2=||2,|z1·z2|=|z1|·|z2|,=,|zn|=|z|n.
考点一 复数的有关概念
(1)(2021·江苏宿迁市·高三期中)已知虚数(i是虚数单位)的实部与虚部相等,则实数a的值为( )21cnjy.com
A. B.2或-1 C. D.
(2)(多选)若复数,其中为虚数单位,则下列结论不正确的是( )
A.的虚部为 B.
C.的共轭复数为 D.为纯虚数
【规律方法】
解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化 ( http: / / www.21cnjy.com )为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 不等式 组即可.
(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi a,b∈R 的形式,以确定实部和虚部.
【跟踪练习】(1)(2021·广东高三月考)已知,则的虚部为( )
A. B. C. D.
(2)如果复数是纯虚数,那么实数m等于( )
A.-1 B.0
C.0或1 D.0或-1
考点二 复数的代数运算
(1)(2021·安庆市白泽湖中学高三期中)若复数满足,则( )
A. B. C. D.
(2)(2021·皮山县高级中学高三期中(理))复数的共扼复数的虚部为( )
A. B. C. D.
(3)(2021·江苏省南京市第十二中学高三月考)已知复数为纯虚数(其中为虚数单位),则实数( )21教育网
A.3 B.-3 C. D.
【规律方法】
复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,注意要把i的幂写成最简形式.21·cn·jy·com
【跟踪练习】(1)(2021·黑龙江高三(文))已知,,则( )
A.2 B. C. D.1
(2)(2021·全国高三(理))已知复数(为虚数单位),则的共轭复数是( )
A. B.
C. D.
(3)(2021·云南昆明市·高三(理))己知,则( )
A. B. C. D.
(4)(2021·陕西高三(理))复数=( )
A. B. C. D.
考点三 复数的几何意义
(1)(2021·江西景德镇市·景德镇一中高三期中(理))已知复数z满足,则复数z对应的点在( )www.21-cn-jy.com
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(2)(2021·嘉峪关市第一中学高三(文))复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【规律方法】
对复数几何意义的理解及应用
(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系,即z=a+bi a,b∈R Z a,b
(2)由于复数、点、向量之间建立了一一 ( http: / / www.21cnjy.com )对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.2·1·c·n·j·y
【跟踪练习】(1)(2021·陕西(理))已知,复数的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)复数().
①若为纯虚数求实数的值,及在复平面内对应的点的坐标;
②若在复平面内对应的点位于第三象限,求实数的取值范围.
1.(2021·江苏高考真题)若复数满足,则的虚部等于( )
A.4 B.2 C.-2 D.-4
2.(2021·全国高考真题)复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.(2021·全国高考真题(理))设,则( )
A. B. C. D.
4.(2021·浙江高考真题)已知,,(i为虚数单位),则( )
A. B.1 C. D.3
5.(2021·北京高考真题)在复平面内,复数满足,则( )
A. B. C. D.
6.(2021·全国高考真题(文))已知,则( )
A. B. C. D.
7.(2021·全国高考真题(文))设,则( )
A. B. C. D.
8.(2021·黑龙江实验中学高三(文))已知复数的共轭复数为,若(i为虚数单位),则复数的虚部为( )【来源:21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
9.(2020新课标Ⅰ卷·理科T1)若z=1+i,则|z2–2z|=( )
A. 0 B. 1 C. D. 2
10.(2020新课标Ⅰ卷·文科T2)若,则( )
A. 0 B. 1
C. D. 2
11.(2020新课标Ⅱ卷·理科T15)设复数,满足,,则=__________.
12.(2020新课标Ⅱ卷·理科T2)(1–i)4=( )
A. –4 B. 4
C. –4i D. 4i
13.(2020新课标Ⅲ卷·理科T2)复数的虚部是( )
A. B. C. D.
14.(2020新课标Ⅲ卷·文科T2)若,则z=( )
A. 1–i B. 1+i C. –i D. i
15.(2020山东省新高考全国Ⅰ卷·T2)( )
A. 1 B. 1
C. i D. i
16.(2020海南省新高考全国Ⅱ卷·T2)=( )
A. B. C. D.
17.(2020北京卷·T2)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( ).
A. B. C. D.
18.(2020江苏卷·T2)已知是虚数单位,则复数的实部是_____.
19.(2020天津卷·T10)是虚数单位,复数_________.
20.(2020浙江卷·T2)已知a∈R,若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数,则a=( )
A. 1 B. –1 C. 2 D. –2
21.(2021·全国高三)已知复数(i为虚数单位),则下列说法正确的是( )
A.复数在复平面内对应的点坐标为
B.的虚部为
C.
D.为纯虚数
22.(2020·苏州大学附属中学高二月考)已知z1与z2是共扼复数,以下四个命题一定是正确的是( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
23.(2021·天津高考真题)是虚数单位,复数_____________.
24.(2021·嘉峪关市第一中学(理))设是虚数单位,复数(其中),则的最小值为_________.www-2-1-cnjy-com
25.(2021·上海高三)复数(是虚数单位)是方程的一个根,则实数___________.2-1-c-n-j-y
26.(2021·黑龙江高三(文))已知复数(),且为纯虚数(是的共轭复数).
(1)设复数,求;
(2)复数在复平面对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
27.(2021·密山市第一中学)已知复数.
(1)设,求的值;
(2)求满足不等式的实数的取值范围.
28.(2021·浙江高一期末)若复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,且是实数.
(1)求的模长;
(2)求.
29.(2021·全国高一课时练习)计算下列各题.
(1)+-;
(2)+2+7.
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
真题演练
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