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自由落体运动
一、单选题
甲、乙两物体从同一高度同时做自由落体运动，且甲物体的质量是乙物体的4倍，则下列说法中正确的是
A. 甲比乙先着地 B. 乙比甲先着地
C. 甲比乙的加速度大 D. 甲与乙加速度一样大
如图所示“自由落体”演示实验装置，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是
A. 时间不同，加速度不同 B. 时间相同，加速度不同
C. 时间不同，加速度相同 D. 时间相同，加速度相同
小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是
A. B. C. D.
一个小球做自由落体运动，取，下列说法正确的是
A. 小球下落过程中，加速度越来越大
B. 小球在下落的第一个1m、第二个1m、第三个1m高度所用时间之比为
C. 小球在下落的第4s内的位移大小是80m
D. 小球在下落的第4s初的速度大小是
物体从某一高度自由下落，第内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地
A. 1s B. C. D.
小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则
A. 在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同
B. 小球开始下落处离地面的高度为
C. 整个过程中小球的位移为
D. 整个过程中小球的平均速度大小为
某一小球从离地面高为2m处竖直向上抛出，上升到最高点后自由下落到达地面，已知小球在下落阶段的平均速度是，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A. 小球落地时的速度是
B. 小球上升到最高时离地面为10m
C. 小球从抛出到落到地面过程中的路程为8m
D. 小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为3m
浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众多，成片成林全国罕见。某次游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好从离水平地面高约3m的树枝上飘落。这片树叶从树枝开始下落到落到地面上的时间可能是
A. B. C. D. 3s
二、多选题
甲物体的重力比乙物体的重力大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，下面几种说法中正确的是物体均未落地
A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大
B. 下落末，它们的速度相等
C. 各自由下落，它们的速度相等
D. 下落的过程中甲的加速度比乙的大
多选从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是
A. A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B. 两物体在空中运动的时间相等
C. A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D. 两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
一小球自5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度大小减小为碰撞前的，不计空气阻力，g取，则下列说法正确的是
A. 第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为
B. 第二次弹起的高度为第一次弹起时高度的
C. 小球运动的总时间约为9s
D. 小球运动的总位移为5m
从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，则
A. 若，小球b在上升过程中与a球相遇
B. 若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C. 若，小球b和a不会在空中相遇
D. 若，两球在空中相遇时b球速度为零
三、计算题
某校一课外活动小组自制一枚火箭。设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，求
燃料恰好用完时火箭的速度
火箭上升离地面的最大高度
火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间。
热气球上系一重物，以速度竖直上升，到物体离地10m时连接气球和重物之间的绳子断了，g取求：
重物落地的速度大小及离开气球到落地的运动时间。
重物落地前最后一秒内的位移。
一质点从距离地面80m的高度自由下落，重力加速度，求：
质点落地时的速度；
下落过程中质点的平均速度；
最后1s内质点走过的位移大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】
甲乙做自由落体运动，加速度相同，大小为g，因为高度相同，根据知，高度相同，则运动时间相同，甲乙同时落地。
故D正确，ABC错误。
故选D。
2.【答案】D
【解答】
轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动，所以加速度相同，都为g，高度相同，根据知运动时间相同，故D正确，ABC错误。
故选D。
3.【答案】A
【解答】设小球下落的高度为H，依据题意，小球下落过程的位移为，速度为负值；弹回上升过程的位移为，速度为正值，A正确．
4.【答案】D
【解答】
A.由于小球做自由落体运动，加速度为重力加速度，故A错误；
B.根据，得：，解得小球在下落的第一个1m、第二个1m、第三个1m高度所用时间之比为，故B错误；
C.小球在下落的第4s内的位移大小等于前4s的位移减去前3s的位移，即，故C错误；
D.小球在下落的第4s初的速度大小即小球在下落的第3s末的速度大小：，故D正确。
故选D。
5.【答案】C
【解析】
【解答】
初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为，所以物体下落后半程的时间为，故ABD错误，故C正确。
故选C。
6.【答案】D
【解答】
A.下落和上升两过程对应的图像斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，故A错误；
B.内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度为，故B错误；
C.前内小球自由下落，后内小球反弹向上运动，所以整个过程中小球的位移为，故C错误；
D.，整个过程中小球的平均速度大小为，故D正确。
故选D。
7.【答案】C
【解析】解：A、小球下落过程做自由落体运动，平均速度：，落地速度：，故A错误。
B、小球做自由落体运动下落高度：，故B错误。
C、小球从抛出到落到地面过程的路程：，故C正确。
D、小球从抛出到落到过程的位移大小为2m，故D错误。
8.【答案】D
【解答】
假设树叶做自由落体运动，则由：可得：，树叶由于受到空气阻力，下落时间会远大于，故D正确，ABC错误。
故选D。
9.【答案】BC
10.【答案】AC
【解答】
设两物体从B下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为，则由题意得，解得。根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为，竖直上抛物体在空中运动时间，故A正确，B错误；
C.物体A能上升的最大高度，B开始下落的高度，显然两者相等，故C正确；
D.两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为，故D错误。
故选AC。
11.【答案】ACD
【解答】
A.第二次下落的落地的速度为第一次落地速度的，根据自由落体公式可知，第二次下落的时间为第一次的，所以第一次下落的时间与第二次下落的时间之比为，故A正确。
B.第二次下落的落地的速度为第一次落地速度的，根据自由落体速度公式可知，第二次下落的时间为第一次的，由公式可知，第二次弹起的高度为第一次弹起高度的，故B错误。
C.由公式可知，第一次下落的时间为1s，第一次碰撞到第二次碰撞的时间共，第二次碰撞到第三次碰撞的时间共，由数学归纳法可知第n次碰撞到第次碰撞的时间共，所以总时间为，根据等比数列求和公式解得总时间为，故C正确。
D.小球运动的总位移看初位置和末位置即可，总位移为5m，故D正确。
故选ACD。
12.【答案】ACD
【解答】
设经过时间t小球a、b在空中相碰，a做自由落体运动的位移：
b做竖直上抛运动的位移：
由几何关系有：
联立解得：
b小球上升的时间：
A.若，则，而相遇时间，所以小球b在上升过程中与a球相遇，故A正确；
D.若，则，相遇时间，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
B.在b球下落过程中，a、b球相遇应满足，则：，故B错误；
C.设b抛出后经过时间落地，根据速度时间关系有，ab在空中相遇应满足：，联立解得：，若，则，则小球b和a在地面相遇，故C正确。
故选ACD。
13.【答案】解：燃料用完前火箭做匀加速直线运动，设燃料恰好用完时火箭的速度为v，
平均速度为：
燃料恰好用完时火箭的速度为：；
火箭燃料耗尽后能够继续上升的高度：，
故火箭离地的最大高度：．
残骸落回地面过程的过程是自由落体运动，
设下落的时间为，则，
解得，
设火箭燃料耗尽后能够继续上升的时间为，则
，
所以总时间
14.【答案】解：在上升的过程中，由
得：上升的高度
上升时间
下降过程自由落体运动，由得：

落地速度
故总时间 ；
落地前1秒的位移x


。
答：重物落地的速度大小，离开气球到落地的运动时间；
重物落地前最后一秒内的位移。
15.【答案】解：根据速度位移公式得，，
解得；
根据平均速度的推论知，；
依据运动学公式，设落地时间为t，则有：
最后一秒的初速度为
最后1s内的位移．
答：质点落地时的速度为；
下落过程中质点的平均速度为；
最后1s内质点走过的位移大小为35m．
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