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2021秋北师版九上数学4.3相似多边形导学案
学习目标
1．了解相似多边形的概念和性质．
2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．
3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．
学习策略
1.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。
2.让学生经历图形收集、观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
学习过程
一．复习回顾：
1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是(　 　)
A.＝　　　B.＝ C .＝ D.＝
2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为( 　)
A．5∶2　　　B．4∶1　　　C．2∶1　　　D．3∶5
二.新课学习：
先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题：
1．相似多边形的定义：
(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；
(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；
(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
,(1)　　　,(2)
(一)例题讨论及讲解
1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)
2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示)
(二)提出新问题，由特殊向一般问题转化
通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征)
解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以＝＝；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以＝＝＝.
典例讲解：
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．
分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴＝＝＝.又∵AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴＝＝＝，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38.
三.尝试应用：
对应练习：
1、五边形ABCDE∽五边形 A B C D E ，∠ E＝＿＿ ∠ A ＝＿＿ C D ＝＿＿
五边形A B C D E 与五边形ABCDE的相似比为＿＿
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
四.自主总结：
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
2.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例
五.达标测试
一、选择题
1．小张用手机拍摄得到图1，经放大后得到图2，图1中的线段AB在图2中的对应线段是( )
A.FG B.FH C.EH D.EF
2．如图所示的三个矩形中，其中相似形是（　　）
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对
3. 用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（　　）
A．各条边的长度 B．各个角的度数
C．三角形的面积 D．三角形的周长
二、填空题：
4.将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为　 　三角形．
5．在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的　 　倍．
6. 如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有　　对．
三、解答题：
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个平行四边形FEMN，你能证明平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN吗？
达标测试答案：
一．选择题
1．D.
2. B．
3. B．
二．填空题
4.直角．
5. 2．
6. 2．
三．解答题
7. 证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴FN∥EM∥AD∥BC，EF∥NM∥AB∥CD，∴EM=FN=CB，EF=NM=AB，∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN，∴平行四边形ABCD∽平行四边形FEMN．
800
A
E
D
C
B
6
A
E
D
C
B
1180
3
2
E
H
G
F
A
B
C
D
1200
600

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