资源简介

2021秋北师版九上数学4.5相似三角形判定定理的证明导学案
学习目标
1.了解相似三角形判定定理，
2.会证明相似三角形判定定理。
学习策略
1. 相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
2. 体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。
学习过程
一.复习回顾：
相似三角形的判定方法有哪些？
（1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，两三角形相似.
（2）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,两三角形相似.
（3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,两三角形相似.
二.新课学习：
先阅读教材P99－101的内容，然后完成下面的填空：
命题1、两角分别相等的两个三角形相似。如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.
通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，
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第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 __________(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例)。 ∴____________ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴四边形DFCE是平行四边形。 ∴DE=CF ∴____________∴____________ 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________ ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’, ∴△____≌△____ ∴△ABC∽△A’B’C’.
2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，见教材P100－101页．
3．证明：三边成比例的两个三角形相似，见教材P101－102页．
三.尝试应用：
1．教材P102页习题4.9的第1题．
2.教材P102页习题4.9的第3题．
四.自主总结：
1．证明：两角分别相等的两个三角形相似．
2．证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
3．证明：三边成比例的两个三角形相似．
五.达标测试
一、选择题
1．下列语句正确的是（　　）
A．在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°，则△ABC和△A′B′C′不相似
B．△ABC和在△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，则△ABC∽△A′B′C′
C．两个全等三角形不一定相似
D．所有的菱形都相似
2．已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．下列条件中可以判定△ABC∽△A′B′C′的是（　　）
A． B．，∠B=∠B′
C．，∠A=∠A′ D．
4．如图，在正△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（　　）
A．△AED∽△ABC B．△ADB∽△BED C．△BCD∽△ABC D．△AED∽△CBD
二、填空题：
5．已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形　　（填相似或不相似）．
6．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=108°，∠C′=92°，则∠D=　　度．
7．如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=　　，AnBn=　　．（n为正整数）
三、解答题：
8.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．
9．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？
达标测试答案：
一．选择题
1． B．
2. D．
3. C．
4. D．
二．填空题
5.相似．
6. 90°．
7. 6，n（n+1）．
三．解答题
8.证明：因为=，==，
所以=，
又因为∠D=∠C=90°，
所以△ADQ∽△QCP．
9.解：设经过t秒时，以△QBC与△ABC相似，则AP=2t，BP=8﹣2t，BQ=4t，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴当=时，△BPQ∽△BAC，即=，解得t=2（s）；
当=时，△BPQ∽△BCA，即=，解得t=0.8（s）；
即经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似．

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