资源简介

2021秋北师版九上数学4.6利用相似三角形测高导学案
学习目标
1．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的高度(如测量旗杆高度问题)等的一些实际问题．
2．能综合应用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习策略
1. 在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学．
2. 在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．
学习过程
一.复习回顾：
1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，BC的长为 。
2、如图，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，则AC＝______。
二.新课学习：
请先阅读课本P103页至P104页中的探究内容， 然后解决下列问题。
理解掌握利用相似三角形测高的三种方法。
图1 图2 图3
1、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即 ∽ 。需测量的数据是 。
2、如图2，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得 ∽ 。需测量的数据是 。
3、如图3，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，于是得相似三角形
或 。需测量的数据是 。
三.尝试应用：
请仿照课本中的方法1、方法2、方法3解答下列问题。
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)。
2.要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法，如图1、2、3.
（1）请你说明他各种测量方法的依据.
（2）根据所给条件求AB的长.
图1 图2 图3
方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是_____________ 。
方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是
方法三 ：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________ 。
四.自主总结：
测量旗杆高度的常见方法有：(1)利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形；(2)利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形；(3)利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形．
五.达标测试
一、选择题
1．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（　　）
A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米
2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ） A． 4.8米 B. 6.4米 C. 9.6米 D. 10米.
3．如图是小明测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，然后，后退至点B，从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（　　）
A．6米 B．8米 C．18米 D．24米
二、填空题：
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=50cm，EF=25cm，测得边DF离地面的高度AC=1.6m，CD=10m，则树高AB=　　m．
5．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高　 　m．
6．如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，电线杆的高为 ．
三、解答题：
7. 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
8．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，AP=6cm，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度．
达标测试答案：
一．选择题
1． A．
2.C
3.B．
二．填空题
4. 6.6．
5. 6.4．
6.６米.
三．解答题
7. 解：根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，进而利用相似三角形的性质得出AB的长．
解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则=，=，
即=，=，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99m．
8. 解：过点P作PN⊥AB于点N，题意可得：AP=6cm，AB=10cm，
则BP==8cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===4.8（cm），∴12﹣4.8=7.2（cm）．
答：容器中牛奶的高度为：7.2cm．

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