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13.2画轴对称图形
坐标平面中的轴对称
知识要点：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为
易错点睛：
点（3,4）关于直线y＝1的对称点的坐标为
【点睛】 易将直线y＝1当成与y轴平行的直线。
典型例题：
题型一、对称点的坐标与不等式的综合
例1、在平面直角坐标系中，点P（25-5a，9-3a）关于y轴对称的点P＇在第三象限，且a是整数，求点P的坐标.
变式练习：
若点P（3a-3,1-2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是:______
已知点M（2a-b，5＋a），N（2b-1，-a＋b）．
（1）若点M，N关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点M，N关于y轴对称，求（b＋2a）2021的值.
题型二、与轴对称有关的规律探究
例2、如图，已知点P的坐标为（1,0），将点P向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P1；将点P1向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P2；将点P2向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P3；将点P3向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P4…………按此方式操作下去，则点P2021的坐标为_ ____
变式练习：
如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），AB／／y轴，且边长为2．规定：把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换……如此，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标变为（ )
A.(-2020,-1) B.(-2020,1)
C.(-2021,-1) D.(-2021,1)
基础练习：
在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（ )
(-3.2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
2．点（-2，-4）与点（-2,4）关于 ____轴对称，点（-2，-4）与点（2，-4）关于 ___ 轴对称.
3．已知A（2，b），B（a，-1）．若A，B关于x轴对称，则a＝ ____，b＝_____；若A，B关于y轴对称，则a＝______, b=______.
4．若点A（-4，m-3），B（2n，1）关于x轴对称，则m＝ ___ ,n= _______
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,2），作点A关于y轴的对称点，得到点A＇，再将点A＇向下平移4个单位长度，得到点A＂，则点A”的坐标是_______．
6．如图，在平面直角坐标系中分别画出四边形ABCD关于x轴，y轴对称的四边形A，B1C1D1及四边形A2B2C2D2．（答案略）
7.点P（-2,1）与点Q（a，b）关于直线y＝-1对称，则a＋b＝ ______
8．已知点P（a＋1,2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______
9．已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2021的值为 .
10．如图，ΔABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（-3，-1）．
（1）将ΔABC沿y轴正方向平移3个单位长度，得到ΔA1B1C1，画出ΔA1B1C1，并写出点B1的坐标；
画出ΔA1B1C1关于直线x＝1对称的ΔA2B2C2，并写出点C2的坐标．
综合题探究
11．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别为（2,1），（-1,3），（-3,2）．
（1）在图中作出ΔABC关于x轴对称的ΔA＇B＇C＇（点A，B，C的对称点分别为A＇，B＇，C＇）；
（2）点A＇的坐标为______，点B＇的坐标为_______，点C的坐标为______
（3）若点P（a，a-2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为____________
（4）在y轴上取一点M，B＇MLAC，直接写出点M的坐标为
答案版：
知识要点：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y)
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 (-x,y)
易错点睛：
点（3,4）关于直线y＝1的对称点的坐标为(3,-2)
【点睛】 易将直线y＝1当成与y轴平行的直线。
典型例题：
题型一、对称点的坐标与不等式的综合
例1、在平面直角坐标系中，点P（25-5a，9-3a）关于y轴对称的点P＇在第三象限，且a是整数，求点P的坐标.
解：由点P（25-5a，9-3a）关于y轴对称的点
P＇（5a-25,9-3a）在第三象限，得
5a-25<0,
9-3a<0,
解得3＜a＜5．∵a是整数，∴a＝4．
∴25-5a＝5,9-3a＝-3．∴点P的坐标为（5，-3）．
变式练习：
若点P（3a-3,1-2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是:a<
已知点M（2a-b，5＋a），N（2b-1，-a＋b）．
（1）若点M，N关于x轴对称，求a，b的值；
（2）若点M，N关于y轴对称，求（b＋2a）2021的值.
解：（1），点M，N关于x轴对称，
解得：
∵点M，N关于y轴对称，
解得：
(b+2a)2021=1.
题型二、与轴对称有关的规律探究
例2、如图，已知点P的坐标为（1,0），将点P向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P1；将点P1向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P2；将点P2向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点P3；将点P3向上平移1个单位长度后作其关于y轴的对称点，再向右平移1个单位长度得到点P4…………按此方式操作下去，则点P2021的坐标为_(-1011,2011)____
变式练习：
如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），AB／／y轴，且边长为2．规定：把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换……如此，连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标变为（A )
A.(-2020,-1) B.(-2020,1)
C.(-2021,-1) D.(-2021,1)
基础练习：
在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（ D )
(-3.2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
2．点（-2，-4）与点（-2,4）关于 x 轴对称，点（-2，-4）与点（2，-4）关于 y 轴对称.
3．已知A（2，b），B（a，-1）．若A，B关于x轴对称，则a＝ 2，b＝1；若A，B关于y轴对称，则a＝-2,b=-1.
4．若点A（-4，m-3），B（2n，1）关于x轴对称，则m＝ 2 ,n= -2
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,2），作点A关于y轴的对称点，得到点A＇，再将点A＇向下平移4个单位长度，得到点A＂，则点A”的坐标是（1，-2）．
6．如图，在平面直角坐标系中分别画出四边形ABCD关于x轴，y轴对称的四边形A，B1C1D1及四边形A2B2C2D2．（答案略）
7.点P（-2,1）与点Q（a，b）关于直线y＝-1对称，则a＋b＝ -5
8．已知点P（a＋1,2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是 -19．已知点P1（a-1,5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a＋b）2021的值为 -1.
10．如图，ΔABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（-3，-1）．
（1）将ΔABC沿y轴正方向平移3个单位长度，得到ΔA1B1C1，画出ΔA1B1C1，并写出点B1的坐标；
画出ΔA1B1C1关于直线x＝1对称的ΔA2B2C2，并写出点C2的坐标．
解：（1）图略，B1（-2，-1）；（2）图略，C2（3,1）．
综合题探究
11．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点的坐标分别为（2,1），（-1,3），（-3,2）．
（1）在图中作出ΔABC关于x轴对称的ΔA＇B＇C＇（点A，B，C的对称点分别为A＇，B＇，C＇）；
（2）点A＇的坐标为（2，-1），点B＇的坐标为（-1，-3 ），点C的坐标为（-3，-2）
（3）若点P（a，a-2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，则点P的坐标为（4,2）或（-4，-6）
（4）在y轴上取一点M，B＇MLAC，直接写出点M的坐标为 (0,2 )
解：（1）图略；
（2）点A＇的坐标为（2，-1），点B＇的坐标为（-1，-3），点C的坐标为（-3，-2）；
（3）∵点P（a，a-2）与点Q关于y轴对称，∴Q（-a，a-2），
∵PQ＝8，∴｜a-（-a）｜＝8，解得a＝4或a＝-4，∴点P的坐标为（4,2）或（-4，-6）；
（4）M（0,2），N（-1,2），E（-3,1），ΔB＇NM≌ΔAEC，得∠MB＇N＝∠CAE，八字形导角得BM⊥AC．
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