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(共13张PPT)
三角形全等证明的解题思路⑴
全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于证明三角形全等.
A
B
C
E
F
D
A
C
B
D
D
C
B
A
D
E
D
E
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图，点B、E、C、F在同一直线上，如果AB=DE，BE=CF，AB∥DE，求证：AC＝DF.
证明：
∵AB∥DE
∴∠ABC＝∠DEF
∵BE＝CF
∴BE＋EC＝CF＋EC
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴AC=DF
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图A、B分别为OM、ON上的点,点P在∠AOB的平分线上,且∠PAM＝∠PBN,求证:AO ＝ BO
证明：∵∠PAM＝∠PBN
∴∠PAO＝∠PBO
∵点P在∠AOB的平分线上
∴∠MOP＝∠NOP
在△AOP和△BOP中
∠PAO＝∠PBO
∠MOP＝∠NOP
OP＝OP
∴△AOP≌△BOP(AAS)
∴AO ＝ BO
类型一：全等三角形的基本模型(平移型、翻折型、旋转型)
如图,已知四边形ABCD中,AB＝CD且AB∥CD,连接BD,在BD上截取BE＝DF,连接AE,CF. 求证:AE＝CF
证明：
∵AB∥CD
∴∠ABE＝∠CDF
在△ABE和△CDF中
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴AE＝CF
两个待证的全等三角形如果位置较为特殊，我们可以从平移、翻折、旋转等角度找用于证明全等的等边或等角，同时要根据有利条件选择合适的证明方法.
方法总结
三角形全等证明的解题思路⑵
与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题.
类型二：线段和差问题的证明
如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.
等线段代换
求证：EF＝CF－BE；
如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.
求证：EF＝CF－BE；
证明：∵∠BAC＝90°
∴∠BAE＋∠CAF＝90°
∵BE⊥AE
∴∠BAE＋∠ABE＝90°
∴∠CAF＝∠ABE
∵CF⊥AP，BE⊥AE
∴∠AEB＝∠CFA
在△ABE和△CAF中
∠ABE＝∠CAF
∠AEB＝∠CFA
AB＝AC
∴△ABE≌△CAF
∴CF＝AE，AF＝BE
∴EF＝AE－AF＝CF－BE
类型二：线段和差问题的证明
二 截长补短法
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB
证明：
在AB上截取线段AF＝AD，
∵∠1＝∠2
AE＝AE
∴△ADE≌△AFE(SAS)
∴∠D=∠5
∵AD∥BC
∴∠D＋∠C＝180°
而∠5＋∠6＝180°，
∴∠6＝∠C
又∵∠3＝∠4
BE＝BE
∴△BCE≌△BFE(AAS)
∴BF＝BC
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.
截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择.
添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系.

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