资源简介

2021秋北师版九上数学1.1.1菱形及其性质导学案
学习目标
1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.
学习策略
结合以前所学的平行四边形的知识；
注意全等三角形知识的应用.
学习过程
一.复习回顾：
填空：
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.
3.平行四边形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是它的对称中心.
二.新课学习：
1.自学教材P2—4，回答以下问题
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
3.菱形具有平行四边形的一切性质.
2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.
4.菱形的四条边都相等.
5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
2、知识探究
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
(2)菱形中有哪些相等的线段？
解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。
（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
三.尝试应用：
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
(2)有哪些特殊的三角形
2.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
四.自主总结：
1.菱形的定义.
2.菱形的性质.
3.菱形与平行四边形的关系.
五.达标测试
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
2.如图，在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ）
A.5 B.10 C.6 D.8
3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于 .
6.如图，在菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形 的周长为24，则的长等于 ．
7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为______________.
8.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE.
答案：
尝试应用
1.解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.
相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.
（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD
直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
2.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD.
(2)∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形,
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD,
∴AO⊥BD,
即AC⊥BD.
3.解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)，
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） ，
OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 .
∴OA=
∴AC=2OA=
达标测试
1.B 2.A 3.D 4.C 5.5 6.3
7.（或或）
8.∵ABCD是菱形，∴AD//BC，AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC= 60°， ∴BC=AC=AD.∵DE∥AC，∴ACED为平行四边形.∴CE=AD=BC，DE=AC. ∴DE=CE=BC，∴DE=BE.

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