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3.2　解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
人教版· 数学· 七年级（上）
第三章 一元一次方程
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想。
学习目标
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.
对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于解方程中的“合并同类项”.
导入新知
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机 x 台.
可以表示出：去年购买计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台.
根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=140台，
列得方程 x+2x+4x= 140.
新知 解一元一次方程——合并同类项
今年是前年的几倍呢？
这个方程怎么解呢？
合作探究
尝试把一元一次方程x + 2x + 4x = 140转化为 x = m 的形式.
方程的左边出现几个含 x 的项，该怎么办？
它们是同类项，可以合并成一项！
如何合并同类项？
合并同类项
系数化为1
依据：分配律
依据：等式的性质2
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
上述解方程中的“合并”起了什么作用？
解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a，b是常数且a≠0，“合并”的依据是分配律.
解: 合并同类项，得
系数化为1，得
例1. 解下列方程：
(1) ；
-x=.
x=4.
两边同除以？
记住：只有同类项才可以合并！
(2) .
解:合并同类项，得
6x=-78.
系数化为1，得
x=-13.
如何得到系数1？
解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
解方程： .
解：合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
巩固新知
1.解下列方程：
(1) 5x-2x = 9；
解：(1) 合并同类项，得
3x=9，
系数化为1，得
x=3.
(2) .
(2) 合并同类项，得
2x=7，
系数化为1，得
x=.
课堂练习P88
用合并同类项解一元一次方程的步骤：
第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为 ax=b(a≠0)的形式；
第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到 x=(a≠0).
归纳新知
例2．(教材P87例2变式)按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，128，－256……其中某四个相邻的数的和是－640，求这四个数中最大数与最小数的差是多少．
解：设这四个相邻的数分别为x，－2x，4x，－8x，
根据题意，得x－2x＋4x－8x＝－640，解得x＝128，
则－2x＝－256，4x＝512，－8x＝－1 024，512－(－1 024)＝1 536，
所以这四个数中最大数与最小数的差是1 536.
B
课后练习
2．对于方程4y－2y＋y＝－1＋4，合并同类项正确的是( )
A．2y＝3　　 B．2y＝5
C．3y＝3　　 D．3y＝－3
3．方程x＋2x＝－6的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
C
D
B
5．一个角与它的3倍之和是180°，则这个角是____°.
6．已知2a2xb3x是五次单项式，则x＝___．
45
1
解：x＝1.
解：x＝12.
解：y＝6.
8．挖一条长1 210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，
甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，需几天才能挖好？
设需用x天才能挖好，则所列方程正确的是( )
A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210
C．130x＋90＝1 210 D．(130－90)x＝1 210
A
9．某人有连续4天的休假，这4天的日期之和是86，
则休假第一天的日期是( )
A．20日　　 B．21日　　 C．22日　　 D．23日
10．三角形的三边长之比为2∶3∶4，其周长为45 cm，
则这个三角形的三边的长分别为____________________．
A
10cm，15cm，20cm
11．随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，某市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，该市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2 800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个．
解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有2x＋x＋2×2x＝2 800，
解得x＝400.答：第二个月生产环保垃圾箱400个．
C
13．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为( )
A．4卢比 B．8卢比
C．12卢比 D．16卢比
B
D
15．在等式10×□－3×□＝16的两个方格内填入一个相同的数，
则该方格内的数是____．
(3)2.4x－3x－1.4x＝5.2－8.
解：合并同类项，得－2x＝－2.8.系数化为1，得x＝1.4.
17．某人把720 cm长的铁丝分成2段，分别做成两个正方形的数学模型，
已知两个正方形的边长比是4∶5，求这两个正方形的边长分别是多少．
解：设小正方形的边长为4x cm，则大正方形的边长为5x cm，
所以4x·4＋5x·4＝720，解得x＝20.
所以两个正方形的边长分别为4x＝4×20＝80，5x＝5×20＝100.
答：这两个正方形的边长分别是80 cm，100 cm.
再
见

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