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课时10 曲线运动运动的合成与分解
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；
2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；
3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。
1.物理观念：曲线运动、合运动分运动
（1）理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。
（2）知道合运动、分运动的确切含义并能在具体问题中加以区分与识别。
2.科学思维：运动的合成与分解、小船渡河模型、速度关联模型。
（1）理解运动的合成与分解是处理曲线运动的重要思想方法。
（2）会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题3科学态度与责任：运动合成与分解在生活实际中的应用能将具体问题情景通过枃建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解決，以此提升分析推理能力和模型构建能力。
知识点一：曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
3.曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
技巧点拨：
1．条件
物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．
2．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．
(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．
(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．
知识点二：运动的合成和分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动.
(2)运动的分解：已知合运动求分运动.
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法.
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
技巧点拨：
1．运动性质的判断
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
3.实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法
小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。
　　处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。
要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。
（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：
此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。
由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。
（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：
此时过河时间 。
同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。
4.实例分析：关联速度问题
（1）模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
（2）思路方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
考点一：做曲线运动的条件
例1、（2020 浙江模拟）如图所示，一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图，运动至时速度大小为，经一段时间后物体运动至点，速度大小仍为，但相对点时的速度方向改变了，则在此过程中　　
A．物体的运动轨迹可能是某个圆的一段圆弧
B．物体的速度可能先增大后减小
C．物体的速度不可能小于
D．点的加速度方向与速度垂直
【解答】解：、由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故错误；
、由题意，质点运动到点时速度方向相对点时的速度方向改变了，速度沿点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由到过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故错误；
、物体的加速度方向垂直于的连线向下，合外力也垂直于的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，由运动的对称性可知在中点处质点的速度最小，其大小为初速度沿方向的分速度，由于到达点速度的方向相对点时的速度方向改变了，则的连线与点速度的方向之间的夹角一定是，如图，可知质点的最小速度：，故正确；
、物体在点速度沿点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于的连线向下，可知二者之间的夹角小于，故错误；
故选：。
变式训练（2020 全国一模）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹。质点从点出发经点到达点，已知弧长大于弧长，质点由点运动到点与从点运动到点的时间相等。下列说法中正确的是　　
A．质点从点运动到点的过程中，速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在间的运动可能是变加速曲线运动
【解答】解：、因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，由于加速度不变，质点做匀变速曲线运动，由力指向曲线凹面那一侧可知，质点从点运动到点的过程中，相同时间内的路程不同，故速度大小发生了变化，故错误；
、因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同，故正确，错误；
、质点在间的运动加速度不变，是匀变速曲线运动，故错误。
故选：。
考点二：小船过河问题
例2.（2020秋 东湖区）一小船要渡过宽的河，已知船在静水中的速度为，水流速度为，则以下说法中正确的是　　
A．小船渡河的位移一定大于
B．小船渡河的速度一定小于等于
C．小船渡河的最短时间为
D．若船头指向不变，则小船渡河时将做匀速直线运动
【解答】解：、当船的合速度垂直河岸时，则船的位移等于。故错误。
、根据平行四边形定则，知小船的合速度范围为，．可以大于。故错误。
、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间。故正确。
、小船的船头指向不变，即静水速的方向不变，根据速度的合成知，小船渡河做匀速直线运动。故正确。
故选：。
变式训练（2020春 奉新县）一条河宽，船在静水中的速度为，水流速度是，则　　
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间为
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移是
D．该船渡到对岸时，船的位移最小是
【解答】解：设船在静水中的航速为，水流的速度
、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸，故错误；
、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为：，故错误；
、由选项可知，水流方向位移为：，则船的位移是，故错误；
、船实际是按合速度方向运动，由于、的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离。设船登陆的地点离船出发点的最小距离为。根据几何知识得： 代入解得：，故正确；
故选：。
考点三：关联速度问题
例3.（2020秋 湖北）如图所示，质量为的用细绳通过定滑轮拉质量为的物体，物体放在光滑水平面上，物体从绳子水平时位置由静止沿光滑杆下滑时，物体的速度为，绳与水平夹角为（绳子始终处于绷直状态），则下列说法正确的是　　
A．物体的速度与的关系为
B．向右滑动的距离为
C．物体的速度为
D．做自由落体运动
【解答】解：、将的速度沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，的速度等于沿绳子方向的分速度，则：
当下降时，对与组成的系统，由机械能守恒可得：
联立可得：，故正确，错误；
、由几何关系可知，下降的过程中向右的位移：，故错误；
、下降的过程中受到绳子的拉力，由于绳子的拉力有竖直向上的分量，则的运动不可能是自由落体运动，故错误。
故选：。
变式训练（2019春 宛城区）如图所示，套在光滑的竖直杆上，用细绳通过定滑轮将与水平面上的物体相连，在外力作用下以速度沿水平面向左做匀速运动，水平面粗糙，且物体与水平面间动摩擦因数不变。则在所在平面下方运动的过程中，下列说法正确的是　　
A．物体也做匀速运动
B．当绳与水平夹角为时，物体的速度为
C．当绳与水平夹角为时，物体的速度为
D．与组成的系统机械能守恒
【解答】．将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示
根据两物体在沿着绳子方向的速率大小相等，则有：
物体的速率为：。
向上运动的过程中减小，则减小，可知向上做加速运动。故错误，正确；
．系统在运动过程中，由于有摩擦阻力做负功，所以系统的机械能不守恒，故错误；
故选：。
考点四：运动的合成与分解的图像问题
例4、（2020春 屏山县）质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
（1）物体所受的合力；
（2）物体的初速度；
（3）时物体的速度和位移；
【解答】解：（1）物体在方向上做匀速直线运动，加速度为零，在方向上做匀加速直线运动，加速度为：．根据牛顿第二定律可知：，方向沿轴正方向。
（2）由题图可知，，，则物体的初速度为，方向沿轴正方向。
（3）由题图可知，时，，，物体的合速度为：，设速度方向与轴正方向的夹角为，则，则。
时，方向上的位移为：；方向上的位移，则物体的位移为：，设位移方向与轴正方向的夹角为，则。
答：（1）物体所受的合力为，沿轴正方向。
（2）物体的初速度为，沿轴正方向。
（3）时物体的速度为，与轴正方向成角，位移为，与轴正方向成角，其中。
变式训练（2020春 薛城区）如图甲所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿方向和方向的图象和图象如图乙、丙所示，时刻，物体位于原点，取．根据以上条件，求：
（1）时刻物体的位置坐标；
（2）时刻物体的速度大小．
【解答】解：（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为：
在轴方向上：
在轴方向上：
则有，
代入时间，可得：
即时刻物体的位置坐标为．
（2）在轴方向上：
在轴方向上：
物体在这两个方向上的运动学公式为：
在轴方向上：
在轴方向上：，
则有，；
联立并代入数据得：，
当时，
答：（1）时刻物体的位置坐标为．
（2）时刻物体的速度的大小为．
1．（2021 辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s C．100s D．300s
2.(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　)
3.(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　　)
4.(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　)
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　　)
A.小船不可能到达B点
B.小船渡河时间一定等于
C.小船一定做匀速直线运动
D.小船到达对岸的速度一定大于v0
6.(2021·河北衡水市模拟)如图所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是(　　)
A.保持不变
B.一直增大
C.一直减小
D.先增大后减小
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课时10 曲线运动运动的合成与分解
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动；
2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法；
3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。
1.物理观念：曲线运动、合运动分运动
（1）理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。
（2）知道合运动、分运动的确切含义并能在具体问题中加以区分与识别。
2.科学思维：运动的合成与分解、小船渡河模型、速度关联模型。
（1）理解运动的合成与分解是处理曲线运动的重要思想方法。
（2）会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题3科学态度与责任：运动合成与分解在生活实际中的应用能将具体问题情景通过枃建物理模型转化为物理问题进而应用物理规律来解決，以此提升分析推理能力和模型构建能力。
知识点一：曲线运动
1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
3.曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
技巧点拨：
1．条件
物体受到的合外力方向与速度方向始终不共线．
2．特征
(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．
(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．
(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．
知识点二：运动的合成和分解
1.基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动.
(2)运动的分解：已知合运动求分运动.
2.遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.
3.运动分解的原则
根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法.
4.合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
技巧点拨：
1．运动性质的判断
2．两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线．
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
3.实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法
小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。
　　处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。
要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度)，船的实际运动是合运动（）。
（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示：
此时过河时间 （d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。
由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 ，与船速无关，是由水流速度决定的。
（2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：
此时过河时间 。
同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使、和构成三角形，即满足，也就是船在静水中的速度要大于水速。
4.实例分析：关联速度问题
（1）模型特点
沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．
（2）思路方法
合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
（3）解题原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．
考点一：做曲线运动的条件
例1、（2020 浙江模拟）如图所示，一个做匀变速曲线运动的物体的轨迹示意图，运动至时速度大小为，经一段时间后物体运动至点，速度大小仍为，但相对点时的速度方向改变了，则在此过程中　　
A．物体的运动轨迹可能是某个圆的一段圆弧
B．物体的速度可能先增大后减小
C．物体的速度不可能小于
D．点的加速度方向与速度垂直
【解答】解：、由题意，物体做匀变速曲线运动，则加速度的大小与方向都不变，所以运动的轨迹是一段抛物线，不是圆弧，故错误；
、由题意，质点运动到点时速度方向相对点时的速度方向改变了，速度沿点轨迹的切线方向，则知加速度方向垂直于的连线向下，合外力也向下，质点做匀变速曲线运动，质点由到过程中，合外力先做负功，后做正功，由动能定理可得，物体的动能先减小后增大，故错误；
、物体的加速度方向垂直于的连线向下，合外力也垂直于的连线向下；由于物体做匀变速曲线运动，由运动的对称性可知在中点处质点的速度最小，其大小为初速度沿方向的分速度，由于到达点速度的方向相对点时的速度方向改变了，则的连线与点速度的方向之间的夹角一定是，如图，可知质点的最小速度：，故正确；
、物体在点速度沿点轨迹的切线方向，而加速度方向垂直于的连线向下，可知二者之间的夹角小于，故错误；
故选：。
变式训练（2020 全国一模）如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹。质点从点出发经点到达点，已知弧长大于弧长，质点由点运动到点与从点运动到点的时间相等。下列说法中正确的是　　
A．质点从点运动到点的过程中，速度大小保持不变
B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同
C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同
D．质点在间的运动可能是变加速曲线运动
【解答】解：、因质点在恒力作用下运动，由牛顿第二定律可知，由于加速度不变，质点做匀变速曲线运动，由力指向曲线凹面那一侧可知，质点从点运动到点的过程中，相同时间内的路程不同，故速度大小发生了变化，故错误；
、因加速度不变，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同，故正确，错误；
、质点在间的运动加速度不变，是匀变速曲线运动，故错误。
故选：。
考点二：小船过河问题
例2.（2020秋 东湖区）一小船要渡过宽的河，已知船在静水中的速度为，水流速度为，则以下说法中正确的是　　
A．小船渡河的位移一定大于
B．小船渡河的速度一定小于等于
C．小船渡河的最短时间为
D．若船头指向不变，则小船渡河时将做匀速直线运动
【解答】解：、当船的合速度垂直河岸时，则船的位移等于。故错误。
、根据平行四边形定则，知小船的合速度范围为，．可以大于。故错误。
、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间。故正确。
、小船的船头指向不变，即静水速的方向不变，根据速度的合成知，小船渡河做匀速直线运动。故正确。
故选：。
变式训练（2020春 奉新县）一条河宽，船在静水中的速度为，水流速度是，则　　
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间为
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移是
D．该船渡到对岸时，船的位移最小是
【解答】解：设船在静水中的航速为，水流的速度
、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸，故错误；
、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，为：，故错误；
、由选项可知，水流方向位移为：，则船的位移是，故错误；
、船实际是按合速度方向运动，由于、的大小一定，根据作图法，由三角形定则分析可知，当船相对于水的速度与合速度垂直时，合速度与河岸的夹角最大，船登陆的地点离船出发点的最小距离。设船登陆的地点离船出发点的最小距离为。根据几何知识得： 代入解得：，故正确；
故选：。
考点三：关联速度问题
例3.（2020秋 湖北）如图所示，质量为的用细绳通过定滑轮拉质量为的物体，物体放在光滑水平面上，物体从绳子水平时位置由静止沿光滑杆下滑时，物体的速度为，绳与水平夹角为（绳子始终处于绷直状态），则下列说法正确的是　　
A．物体的速度与的关系为
B．向右滑动的距离为
C．物体的速度为
D．做自由落体运动
【解答】解：、将的速度沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，的速度等于沿绳子方向的分速度，则：
当下降时，对与组成的系统，由机械能守恒可得：
联立可得：，故正确，错误；
、由几何关系可知，下降的过程中向右的位移：，故错误；
、下降的过程中受到绳子的拉力，由于绳子的拉力有竖直向上的分量，则的运动不可能是自由落体运动，故错误。
故选：。
变式训练（2019春 宛城区）如图所示，套在光滑的竖直杆上，用细绳通过定滑轮将与水平面上的物体相连，在外力作用下以速度沿水平面向左做匀速运动，水平面粗糙，且物体与水平面间动摩擦因数不变。则在所在平面下方运动的过程中，下列说法正确的是　　
A．物体也做匀速运动
B．当绳与水平夹角为时，物体的速度为
C．当绳与水平夹角为时，物体的速度为
D．与组成的系统机械能守恒
【解答】．将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示
根据两物体在沿着绳子方向的速率大小相等，则有：
物体的速率为：。
向上运动的过程中减小，则减小，可知向上做加速运动。故错误，正确；
．系统在运动过程中，由于有摩擦阻力做负功，所以系统的机械能不守恒，故错误；
故选：。
考点四：运动的合成与分解的图像问题
例4、（2020春 屏山县）质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
（1）物体所受的合力；
（2）物体的初速度；
（3）时物体的速度和位移；
【解答】解：（1）物体在方向上做匀速直线运动，加速度为零，在方向上做匀加速直线运动，加速度为：．根据牛顿第二定律可知：，方向沿轴正方向。
（2）由题图可知，，，则物体的初速度为，方向沿轴正方向。
（3）由题图可知，时，，，物体的合速度为：，设速度方向与轴正方向的夹角为，则，则。
时，方向上的位移为：；方向上的位移，则物体的位移为：，设位移方向与轴正方向的夹角为，则。
答：（1）物体所受的合力为，沿轴正方向。
（2）物体的初速度为，沿轴正方向。
（3）时物体的速度为，与轴正方向成角，位移为，与轴正方向成角，其中。
变式训练（2020春 薛城区）如图甲所示，质量的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿方向和方向的图象和图象如图乙、丙所示，时刻，物体位于原点，取．根据以上条件，求：
（1）时刻物体的位置坐标；
（2）时刻物体的速度大小．
【解答】解：（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为：
在轴方向上：
在轴方向上：
则有，
代入时间，可得：
即时刻物体的位置坐标为．
（2）在轴方向上：
在轴方向上：
物体在这两个方向上的运动学公式为：
在轴方向上：
在轴方向上：，
则有，；
联立并代入数据得：，
当时，
答：（1）时刻物体的位置坐标为．
（2）时刻物体的速度的大小为．
1．（2021 辽宁）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s C．100s D．300s
【解答】解：当静水速与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的分速度最大，则渡河时间最短，最短时间为：
t＝＝s＝300s，故D正确，ABC错误；
故选：D。
2.(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　　)
答案　B
解析　气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，合力竖直向上，轨迹向上弯曲，选B.
3.(2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考)物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　　)
答案　C
解析　物体从M点向N点做曲线运动，合力方向指向轨迹的凹侧，故A、D错误；物体速度方向沿轨迹的切线，物体减速，合力方向与速度方向成钝角，故C正确，B错误.
4.(多选)(2020·江苏南京市高三月考)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖.若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是(　　)
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
答案　CD
解析　笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，所以A、B选项错误，C选项正确；由于水平速度增大，所以笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小，故D选项正确.
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　　)
A.小船不可能到达B点
B.小船渡河时间一定等于
C.小船一定做匀速直线运动
D.小船到达对岸的速度一定大于v0
答案　C
解析　当船的合速度垂直河岸时，即沿着AB方向，则小船能到达B点，A错误；船过河时，船头斜指向上游，垂直于河岸的分速度小于v0，那么渡河时间一定大于，B错误；由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，C正确；根据速度的合成法则，小船到达对岸的速度不一定大于v0，D错误.
6.(2021·河北衡水市模拟)如图所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是(　　)
A.保持不变
B.一直增大
C.一直减小
D.先增大后减小
答案　B
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页）
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