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课时8 牛顿第二定律两类动力学问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；
2、了解力学单位制；
3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。
1.物理观念：
（1）基本单位、导出单位、单位制和国际单位制等
（2）牛顿第二定律及其适用范围
2.科学思维：
应用牛赖第二定律对实际问题进行分析、推理和判断。
知识点一：牛顿第二定律　力学单位制
一、牛顿第二定律
　　牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
技巧点拨
1.牛顿第二定律的比例式为；表达式为。1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。
几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
（2）矢量性： 是一个矢量方程，加速度与力F方向相同。
（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。
（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
2．解题的思路和关键
(1)取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
二、力学单位制
1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制．
（1）基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒．
（2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等．
2．国际单位制中的基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安（培） A
热力学温度 T 开（尔文） K
物质的量 n 摩（尔） mol
发光强度 I 坎（德拉） cd
特别提醒：
（1）有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等．
（2）有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（顿）（N）等．
知识点二：动力学的两类基本问题
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
特别提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向
技巧点拨：
1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
（1）解决两类动力学基本问题应把握的关键
①一个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁.
②两类分析——受力分析和运动过程分析.
解决动力学基本问题时对力的两种处理方法
①合成法：
物体受2个或3个力时，一般采用“合成法”。
②正交分解法：
物体受3个或3个以上的力时，则采用“正交分解法”。
解答动力学两类问题的基本程序
①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点.
②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图.
③应用牛顿运动定律和运动学公式求解.
考点一：力学单位制
例1、（2021 宁波二模）一些重大物理现象和物理理论的发现常常同基本物理常量的发现和准确测定密切相关，在国际单位制中，下列物理常量的单位正确的是（　　）
A．万有引力常量 G N m/kg
B．静电力常量 k N m2/C
C．普朗克常量 h J s
D．电子的比荷
【答案】C
【解答】解：A、根据万有引力定律知：F的单位是N，m1和m2的单位是kg，r的单位是m，推导出来引力常量G的单位为N m2/kg2，故A错误；
B、根据库仑定律，F的单位是N，q1和q2的单位是C，r的单位是m，推导出来静电力常量k的单位是N m2/C2，故B错误；
C、根据公式 =hγ得，所以普朗克常量h的单位是J s，故C正确；
D、电子比荷，电量单位C，质量单位kg，所以电子比荷的单位是C/kg，故D错误；
故选：C。
变式训练（2021 台州二模）2018年第26届国际计量大会召开，决定7个基本单位全部由基本常量来定义，这将对科学和技术产生深远影响。下列物理量中，用国际单位制基本单位表示正确的是（　　）
A．冲量N s B．磁通量
C．电场强度 D．自感系数
【答案】B
【分析】国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．
【解答】解：A、冲量的单位用N s来表示时，其中的N是导出单位，不是基本单位，故A错误；
B、磁通量的单位用来表示时，其中的kg、m、s和A都是基本单位，故B正确；
C、电场强度的单位用
来表示时，其中的C是电量的单位，C是导出单位，不是基本单位，故C错误；
D、自感系数，其中的g是质量的常用单位，不是基本单位，故D错误。
故选：B。
考点二：牛顿第二定律的理解
例2、（2021 珠海二模）滑沙是能够放松和解压的新兴旅游项目游客坐在一块板上沿沙山斜坡下滑，其过程可以简化为一物块沿倾斜角为θ的斜面下滑，如图所示若物块所受阻力的大小与速度大小的关系满足f=kv（k为定值），则（　　）
A．物块做匀加速直线运动
B．如果斜面足够长，物块最后做匀速直线运动
C．物块做加速度逐渐增大的加速运动
D．物块初始时刻加速度最小
【答案】B
【解答】解：设物块的质量为m，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对物块根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
解得：随着速度的增加、加速度逐渐减小，所以物块做加速度逐渐减小的加速运动；初始时刻v=0，加速度增大，最后当时，加速度为零，物块做匀速直线运动。
故B正确、ACD错误。
故选：B。
变式训练（2021春 丽水期末）如图所示，水平恒力F推小车和货物一起做匀加速直线运动，小车质量为M，货物的质量为m，它们的共同加速度为a，货物与小车间的动摩擦因数为μ。小车与地面间的滚动摩擦力不计，在运动过程中（　　）
A．货物受到的合力大小为F
B．货物受到的合力大小一定为μmg
C．小车受到的摩擦力大小一定为
D．小车受到的合力大小一定为F-μmg
【答案】C
【解答】解：把小车和货物看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
AB．货物水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得：F合=f=ma=，故A、B错误；
C．小车受到的摩擦力大小等于货物受到的摩擦力大小为，故C正确；
D．对小车运用牛顿第二定律得：F车合=Ma=F-f=，故D错误。
故选：C。
考点三：从受力确定运动
例3、（2021春 大渡口区校级期中）如图的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的压缩的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可以无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．（取g=10m/s2）
（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车加速度的大小和方向．
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．
【解答】解：（1）对滑块在水平方向上受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律Fa-Fb=ma1，
∴
方向水平向右．
（2）根据题意，当左侧弹簧弹力Fa′=0时，右侧弹簧的弹力Fb′=20N，
根据牛顿第二定律，Fb′=ma2
代入数据得：，方向水平向左．
答：（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，此时汽车加速度的大小为4m/s2，方向水平向右．
（2）汽车以方向向左、大小为10m/s2的加速运动时，传感器a的示数恰好为零．
变式训练（2021春 瑶海区月考）如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　）
A．A、C间一定不受摩擦力
B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动
C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F
D．不管F多大，木板B一定会保持静止
【答案】D
【解答】解：A、当F较大时，AC一起在拉力F作用下向右做加速运动，或者F较大，A相对C有运动时，A、C间一定存在摩擦力，故A错误；
BD、设A、B的质量为M，先对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB，
由于A对B的最大静摩擦力μ（m+M）g，小于地面对B的最大静摩擦力μ（m+2M）g，故物体B一直保持静止，故D正确，B错误；
C、当F较小时，A、B、C保持相对静止，A、C间不存在摩擦力，对A分析，B对A的摩擦力等于拉力F的大小，故C错误。
故选：D。
考点四：从运动确定受力
例4.（2021春 青铜峡市校级期末）如图所示，滑块沿光滑斜面加速下滑。滑块在运动中所受的各力是（　　）
A．重力、支持力
B．重力、支持力和下滑力
C．重力、支持力和摩擦力
D．重力、支持力、下滑力和摩擦力
【答案】A
【解答】解：物体下滑过程中要受到重力和斜面的支持力作用，由于斜面光滑，所以不受摩擦力，下滑力没有施力物体，根本不存在，故A正确、BCD错误。
故选：A。
变式训练（2020秋 山西期末）如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（　　）
A．图甲中A、B两物体之间的绳有弹力
B．图乙中A、B两物体之间没有弹力
C．图丙中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
D．图丁中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
【答案】BC
【解答】解：设四幅图中斜面的倾斜角度均设为θ。
A、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、支持力，拉力T（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+T=（mA+mB）a，
解得：T=0，故A错误；
B、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、斜面支持力，A对B的支持力N（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+N=（mA+mB）a，
解得：N=0，故B正确；
C、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ，方向沿着斜面向下；
再分析物体A，加速度沿着斜面向下，故合力沿着斜面向下，受重力、支持力，向左的静摩擦力，又摩擦力一定有弹力，故B对A一定有向上的支持力，故C正确；
D、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、B对A的支持力，摩擦力f（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+f=mAa，
解得：f=0，故D错误。
故选：BC。
1．（2021 甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【解答】解：设铁架台底座距离为d，则物块沿平板的位移为x＝，
对物块利用牛顿第二定律可得
mgsinθ＝ma
利用运动学公式可得
x＝at2
整理可得
t＝＝
由数学知识可知，当θ＝45°时，sin2θ最大，对应时间t最小，故θ由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间将先减小后增大，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．（2021 浙江）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（　　）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
【解答】解：A、小车加速向左运动，受到自身的重力和电机的驱动力，受到长木板对小车的支持力和阻力，故A错误；
B、木板对小车的作用力包括竖直向上的支持力和水平方向的阻力，根据平行四边形定则可知合力方向一定不在水平方向，故B错误；
CD、木板对小车的作用力与小车对木板的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误，D正确。
故选：D。
3．（2020 全国）放置在水平粗糙地面上的一物体，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始运动，经过一段时间撤掉外力F，物体继续向前运动一段距离后停止。物体运动速度v与t的关系如图所示，则力F与物体所受摩擦力f大小比值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据v﹣t，撤去外力之前，物体的加速度为＝m/s2＝2m/s2
撤去外力之后，物体的加速度为m/s2＝1m/s2
由牛顿第二定律可知：
联立解得：F＝3m，f＝m
则力F与物体所受摩擦力f大小比值为3：1，故ABD错误，C正确；
故选：C。
4．（2020 北京）在无风的环境里，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落：如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力f1和偏转力f2．这两个力与篮球速度v的关系大致为：f1＝k1v2，方向与篮球运动方向相反；f2＝k2v，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（　　）
A．k1、k2是与篮球转动角速度无关的常量
B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
【解答】解：A、篮球未转动时，篮球竖直下落，没有受到偏转力f2的作用，而篮球转动时，将受到偏转力f2的作用，所以偏转力f2＝k2v中的k2与篮球转动角速度有关，故A错误；
B、空气阻力一直对篮球做负功，篮球的机械能将减小，篮球的角速度也将减小，所以篮球没有足够的能量回到原高度，故B错误；
C、篮球下落过程中，其受力情况如下图所示：
篮球下落过程中，由受力分析可知，随着速度不断增大，篮球受到f1和f2的合力沿竖直方向的分力可能比重力大，可使篮球竖直方向的分速度减小为零或变成竖直向上，所以篮球可能向上运动，故C正确；
D、如果篮球的速度变成水平方向，则空气阻力的作用会使篮球速度减小，则篮球受到的偏转力f2将变小，不能保持f2与重力持续等大反向，所以不可能在空中持续一段水平直线运动，故D错误。
故选：C。
5．（2020 江苏）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F．若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
【解答】解：设每节车厢的质量为m，每节车厢所受摩擦力、空气阻力为f，从第3节到第40节车厢看成一个整体，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F﹣（40﹣2）×f＝（40﹣2）×ma
解得：F＝38×（f+ma）
把最后两节车厢看成一个整体，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F′﹣2f＝2ma
解得：F′＝2×（f+ma）
联立解得倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为：F′＝，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．（2020 山东）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图象如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　）
A．0～t1时间内，v增大，FN＞mg
B．t1～t2时间内，v减小，FN＜mg
C．t2～t3时间内，v增大，FN＜mg
D．t2～t3时间内，v减小，FN＞mg
【解答】解：A、由于s﹣t图象的斜率表示速度，由图可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下运动，根据牛顿第二定律得：mg﹣FN＝ma，解得：FN＝mg﹣ma，则FN＜mg，处于失重状态，故A错误；
B、在t1～t2时间内，s﹣t图象的斜率保持不变，所以速度不变，即乘客匀速下降，则FN＝mg，故B错误；
CD、在t2～t3时间内，s﹣t图象的斜率变小，所以速度减小，即乘客的减速下降，根据牛顿第二定律得：FN﹣mg＝ma，解得：FN＝mg+ma，则FN＞mg，处于超重状态，故C错误，D正确；
故选：D。
7．（2021 辽宁）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
【解答】解：（1）开始时小包裹向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有
a＝＝gsinα﹣μgcosα
代入数据后得到a＝﹣0.4m/s2
（2）设经过时间t1与传送带共速，则有：v1＝v2+at1
代入数据后得：t1＝2.5s
此段时间小包裹的位移x1＝＝＝2.75m
小包裹与传速带共速后由于mgsinα＜μmgcosα，小包裹相对于传送带静止，两者一起向下匀速运动，则
位移为x2＝L﹣x1＝3.95m﹣2.75m＝1.2m
时间t2＝＝＝2.0s
通过传送带的总时间t＝t1+t2＝2.5s+2.0s＝4.5s
答：（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a为0.4m/s2；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t为4.5s。
8．（2021 河北）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝，cosθ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【解答】解：（1）背包在斜面上运动，受力分析如图所示：
由牛顿第二定律可知：m1gsinθ﹣f＝m1a1
其中f＝μm1gcosθ
解得：a1＝2m/s2
背包从斜面滑下过程：L＝
滑雪者在斜面上滑动过程中有：L＝v0t2+
其中：t1﹣t2＝1s
解得：L＝9m，t1＝3s，t2＝2s
（2）滑雪者在斜面上滑动过程到底部时，
v2＝v0+a2t2
解得：v2＝7.5m/s，
此时背包的速度：v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，
拎起背包后滑雪者与背包的速度相等，拎起背包过程动量守恒，规定滑雪者的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
m1v1+m2v2＝（m1+m2）v
代入数据解得：v＝7.44m/s。
答：
（1）滑道AB段的长度为9m；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度为7.44m/s。
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课时8 牛顿第二定律两类动力学问题
考纲对本模块内容的具体要求如下：
1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；
2、了解力学单位制；
3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。
1.物理观念：
（1）基本单位、导出单位、单位制和国际单位制等
（2）牛顿第二定律及其适用范围
2.科学思维：
应用牛赖第二定律对实际问题进行分析、推理和判断。
知识点一：牛顿第二定律　力学单位制
一、牛顿第二定律
　　牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
技巧点拨
1.牛顿第二定律的比例式为；表达式为。1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。
几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
（2）矢量性： 是一个矢量方程，加速度与力F方向相同。
（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。
（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
2．解题的思路和关键
(1)取研究对象进行受力分析；
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力；
(3)根据F合＝ma求物体的加速度a.
二、力学单位制
1．单位制：基本单位和导出单位共同组成了单位制．
（1）基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有长度、质量、时间，它们的国际单位分别是米、千克、秒．
（2）导出单位是由基本单位根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2） 等．
2．国际单位制中的基本物理量和基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克 kg
时间 t 秒 s
电流 I 安（培） A
热力学温度 T 开（尔文） K
物质的量 n 摩（尔） mol
发光强度 I 坎（德拉） cd
特别提醒：
（1）有些物理单位属于基本单位，但不是国际单位，如厘米、克、小时等．
（2）有些单位属于国际单位，但不是基本单位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（顿）（N）等．
知识点二：动力学的两类基本问题
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况。
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
特别提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向
技巧点拨：
1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：
分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
（1）解决两类动力学基本问题应把握的关键
①一个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁.
②两类分析——受力分析和运动过程分析.
解决动力学基本问题时对力的两种处理方法
①合成法：
物体受2个或3个力时，一般采用“合成法”。
②正交分解法：
物体受3个或3个以上的力时，则采用“正交分解法”。
解答动力学两类问题的基本程序
①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点.
②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图.
③应用牛顿运动定律和运动学公式求解.
考点一：力学单位制
例1、（2021 宁波二模）一些重大物理现象和物理理论的发现常常同基本物理常量的发现和准确测定密切相关，在国际单位制中，下列物理常量的单位正确的是（　　）
A．万有引力常量 G N m/kg
B．静电力常量 k N m2/C
C．普朗克常量 h J s
D．电子的比荷
【答案】C
【解答】解：A、根据万有引力定律知：F的单位是N，m1和m2的单位是kg，r的单位是m，推导出来引力常量G的单位为N m2/kg2，故A错误；
B、根据库仑定律，F的单位是N，q1和q2的单位是C，r的单位是m，推导出来静电力常量k的单位是N m2/C2，故B错误；
C、根据公式 =hγ得，所以普朗克常量h的单位是J s，故C正确；
D、电子比荷，电量单位C，质量单位kg，所以电子比荷的单位是C/kg，故D错误；
故选：C。
变式训练（2021 台州二模）2018年第26届国际计量大会召开，决定7个基本单位全部由基本常量来定义，这将对科学和技术产生深远影响。下列物理量中，用国际单位制基本单位表示正确的是（　　）
A．冲量N s B．磁通量
C．电场强度 D．自感系数
【答案】B
【分析】国际单位制规定了七个基本物理量．分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光强度、物质的量．它们的在国际单位制中的单位称为基本单位，而物理量之间的关系式推到出来的物理量的单位叫做导出单位．
【解答】解：A、冲量的单位用N s来表示时，其中的N是导出单位，不是基本单位，故A错误；
B、磁通量的单位用来表示时，其中的kg、m、s和A都是基本单位，故B正确；
C、电场强度的单位用
来表示时，其中的C是电量的单位，C是导出单位，不是基本单位，故C错误；
D、自感系数，其中的g是质量的常用单位，不是基本单位，故D错误。
故选：B。
考点二：牛顿第二定律的理解
例2、（2021 珠海二模）滑沙是能够放松和解压的新兴旅游项目游客坐在一块板上沿沙山斜坡下滑，其过程可以简化为一物块沿倾斜角为θ的斜面下滑，如图所示若物块所受阻力的大小与速度大小的关系满足f=kv（k为定值），则（　　）
A．物块做匀加速直线运动
B．如果斜面足够长，物块最后做匀速直线运动
C．物块做加速度逐渐增大的加速运动
D．物块初始时刻加速度最小
【答案】B
【解答】解：设物块的质量为m，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对物块根据牛顿第二定律可得：
mgsinθ-μmgcosθ-kv=ma
解得：随着速度的增加、加速度逐渐减小，所以物块做加速度逐渐减小的加速运动；初始时刻v=0，加速度增大，最后当时，加速度为零，物块做匀速直线运动。
故B正确、ACD错误。
故选：B。
变式训练（2021春 丽水期末）如图所示，水平恒力F推小车和货物一起做匀加速直线运动，小车质量为M，货物的质量为m，它们的共同加速度为a，货物与小车间的动摩擦因数为μ。小车与地面间的滚动摩擦力不计，在运动过程中（　　）
A．货物受到的合力大小为F
B．货物受到的合力大小一定为μmg
C．小车受到的摩擦力大小一定为
D．小车受到的合力大小一定为F-μmg
【答案】C
【解答】解：把小车和货物看成一个整体，根据牛顿第二定律得：
AB．货物水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得：F合=f=ma=，故A、B错误；
C．小车受到的摩擦力大小等于货物受到的摩擦力大小为，故C正确；
D．对小车运用牛顿第二定律得：F车合=Ma=F-f=，故D错误。
故选：C。
考点三：从受力确定运动
例3、（2021春 大渡口区校级期中）如图的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度．该装置是在矩形箱子的前后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器．用两根相同的压缩的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可以无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出．现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N．（取g=10m/s2）
（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，求此时汽车加速度的大小和方向．
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a的示数恰好为零．
【解答】解：（1）对滑块在水平方向上受力分析，如右图所示，根据牛顿第二定律Fa-Fb=ma1，
∴
方向水平向右．
（2）根据题意，当左侧弹簧弹力Fa′=0时，右侧弹簧的弹力Fb′=20N，
根据牛顿第二定律，Fb′=ma2
代入数据得：，方向水平向左．
答：（1）若传感器a的示数为14N、b的示数为6.0N，此时汽车加速度的大小为4m/s2，方向水平向右．
（2）汽车以方向向左、大小为10m/s2的加速运动时，传感器a的示数恰好为零．
变式训练（2021春 瑶海区月考）如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板与物块均处于静止状态，A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。现用水平恒力F向右拉木板A，下列说法正确的是（　　）
A．A、C间一定不受摩擦力
B．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动
C．A、B间的摩擦力大小不可能等于F
D．不管F多大，木板B一定会保持静止
【答案】D
【解答】解：A、当F较大时，AC一起在拉力F作用下向右做加速运动，或者F较大，A相对C有运动时，A、C间一定存在摩擦力，故A错误；
BD、设A、B的质量为M，先对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力fAB和地面对B向左的摩擦力fDB，
由于A对B的最大静摩擦力μ（m+M）g，小于地面对B的最大静摩擦力μ（m+2M）g，故物体B一直保持静止，故D正确，B错误；
C、当F较小时，A、B、C保持相对静止，A、C间不存在摩擦力，对A分析，B对A的摩擦力等于拉力F的大小，故C错误。
故选：D。
考点四：从运动确定受力
例4.（2021春 青铜峡市校级期末）如图所示，滑块沿光滑斜面加速下滑。滑块在运动中所受的各力是（　　）
A．重力、支持力
B．重力、支持力和下滑力
C．重力、支持力和摩擦力
D．重力、支持力、下滑力和摩擦力
【答案】A
【解答】解：物体下滑过程中要受到重力和斜面的支持力作用，由于斜面光滑，所以不受摩擦力，下滑力没有施力物体，根本不存在，故A正确、BCD错误。
故选：A。
变式训练（2020秋 山西期末）如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（　　）
A．图甲中A、B两物体之间的绳有弹力
B．图乙中A、B两物体之间没有弹力
C．图丙中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
D．图丁中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
【答案】BC
【解答】解：设四幅图中斜面的倾斜角度均设为θ。
A、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、支持力，拉力T（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+T=（mA+mB）a，
解得：T=0，故A错误；
B、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、斜面支持力，A对B的支持力N（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+N=（mA+mB）a，
解得：N=0，故B正确；
C、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ，方向沿着斜面向下；
再分析物体A，加速度沿着斜面向下，故合力沿着斜面向下，受重力、支持力，向左的静摩擦力，又摩擦力一定有弹力，故B对A一定有向上的支持力，故C正确；
D、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a，
解得：a=gsinθ；
再隔离物体A，受重力、B对A的支持力，摩擦力f（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+f=mAa，
解得：f=0，故D错误。
故选：BC。
1．（2021 甲卷）如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
2．（2021 浙江）如图所示，电动遥控小车放在水平长木板上面，当它在长木板上水平向左加速运动时，长木板保持静止，此时（　　）
A．小车只受重力、支持力作用
B．木板对小车的作用力方向水平向左
C．木板对小车的作用力大于小车对木板的作用力
D．木板对小车的作用力与小车对木板的作用力大小一定相等
3．（2020 全国）放置在水平粗糙地面上的一物体，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始运动，经过一段时间撤掉外力F，物体继续向前运动一段距离后停止。物体运动速度v与t的关系如图所示，则力F与物体所受摩擦力f大小比值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020 北京）在无风的环境里，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落：如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力f1和偏转力f2．这两个力与篮球速度v的关系大致为：f1＝k1v2，方向与篮球运动方向相反；f2＝k2v，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是（　　）
A．k1、k2是与篮球转动角速度无关的常量
B．篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C．人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D．释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
5．（2020 江苏）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F．若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为（　　）
A．F B． C． D．
6．（2020 山东）一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图象如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是（　　）
A．0～t1时间内，v增大，FN＞mg
B．t1～t2时间内，v减小，FN＜mg
C．t2～t3时间内，v增大，FN＜mg
D．t2～t3时间内，v减小，FN＞mg
7．（2021 辽宁）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1＝0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
（2）小包裹通过传送带所需的时间t。
8．（2021 河北）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10m/s2，sinθ＝，cosθ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化。求：
（1）滑道AB段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
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