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【题型考点分析】　第五节 共点力的平衡
【考点一】 物体的平衡
【典型例题1】 (1)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态(　　)
A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N
(2)(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是(　　)
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μmg
D．若开始时木块静止，当撤去F木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
(3)如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为(　　)
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
【解析】 (1)在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。
(2)A．木块在推力作用下静止时，处于平衡态，受推力F、重力G、向上的静摩擦力Ff和向右的支持力FN，根据共点力平衡条件有，，所以静摩擦力的大小等于重力，方向竖直向上。故A正确；
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力仍不变，但最大静摩擦力会增大的，故B错误；
C．若木块沿墙壁向下运动，正压力大小等于F，则墙壁对木块的滑动摩擦力大小为μF，故C错误；
D．撤去推力后，墙壁对物体的支持力减小为零，木块不受滑动摩擦力作用，故D正确。故选AD。
(3)撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．
【答案】 (1) CD (2) AD (3) A
【考点二】 正交分解法分析物体的平衡
【典型例题2】 (2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的物体A静止在粗糙的水平地面上，一小物块B从圆弧底端受到水平外力F的作用缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程，A始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．水平外力F保持不变
B．地面对A的摩擦力逐渐增大
C．A对B的支持力逐渐减小
D．地面对A的支持力逐渐减小
【解析】 对滑块受力分析，受到支持力、水平拉力与重力，如图所示
设物体所在处斜面倾角为θ，因处于平衡状态，水平外力为F=mgtanθ，曲面物体A对小物块B的支持力为
A．缓慢沿曲线面向上移动一小段距离的过程中，θ增大，则水平外力F增大，故A错误；
B．整体水平方向受力平衡，可得地面对物体A的摩擦力f=F，所以地面对物体A的摩擦力逐渐增大，故B正确；
C．缓慢沿曲线面向上移动一小段距离的过程中，θ增大，cosθ减小，曲面物体A对小物块B的支持力逐渐增大，故C错误；
D．把AB看成一个整体，根据竖直方向受力平衡可得地面对曲面物体A的支持力不变，故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点三】 图解法解共点力的平衡
【典型例题3】 (2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变，不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是( )
A．FA变大，FB变小 B．FA变小，FB变大
C．FA变大，FB变大 D．FA变小，FB变小
【解析】 以O点为研究对象，其受力变化如同所示
由图可知，开始时弹簧A处于竖直状态，其拉力大小等于Mg，B弹簧拉力为零，当O点左移时，弹簧A与竖直方向的夹角在增大，由受力图可知FA变大，FB变大，故选C。
【答案】 C
【归纳总结】 这类平衡问题是一个物体受到三个力(或可等效为三个力)而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。
【考点四】 整体与隔离法
【典型例题4】 有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变小，T变大 D．N变大，T变小
【解析】 先用整体法，将P环和Q环看作一个整体。整体受到两个环的重力G=2mg，OA杆的支持力N和摩擦力f，OB杆的支持力F。如图所示。由共点力平衡易知N=G=2mg，大小不变。
再用隔离法，将Q环单独隔离出来分析，Q环受到重力G1=mg，OB杆的支持力F和绳子的拉力T，如图所示。
Q环受力满足图解法受力特点，由图解法易知T变小。
【答案】 B
【归纳总结】 整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法。隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法。对于大多数静力学问题，单纯采用某一种方法并不一定能解决，通常是两者相结合使用。
【考点五】 相似三角形法探究力的平衡
【典型例题5】 (2020－2021学年天津市南开区南开中学高一(上)期中)(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
A．绳子拉力越来越大 B．绳子拉力越来越小
C．杆的弹力越来越小 D．杆的弹力不变
【解析】 如下图所示，对B点进行受力分析：
根据几何三角形和力学三角形的相似，得：
施加拉力FT将B缓慢上拉的过程中，h不变，L不变，s变短
故可知，杆的弹力FN不变，绳子拉力FT逐渐越来越小。
AC选项与上述分析不符，故选BD。
【答案】 BD
【归纳总结】 若题目中出现有关的几何边角关系， 在画出力合成与分解的示意图后，要注意有关相似三角形或者直角三角形的知识的运用。
【考点六】 正交分解法探究平衡状态下力的范围
【典型例题6】 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
【解析】 设AB的张力为F1，AC的张力为F2，对A受力分析如图所示．根据力的平衡条件得
Fsin60°＋F1sin30°＝mg＋F2 sin30° ①
Fcos60°＝F1cos30°＋F2 cos30° ②
当F较小时，绳AC中张力F2＝0. ③
F和F1的合力与重力mg平衡．
联立解①②③得 F＝10N．
当F较大时，绳AB中张力F1＝0. ④
F和F2的合力与重力mg平衡·
联立解①②④得F＝20N．
故拉力F的范围10N≤F≤20N．
【答案】 10N≤F≤20N
【考点七】 栓接与不栓接的问题
【典型例题7】 (2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是(　　)
A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【解析】 甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同，由平行四边形定则，
可知，
乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同。
可知
综合以上分析，易知，故A错误；B正确；C错误；
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下
，故甲中轻绳更容易断裂。故D错误。故选B。
【答案】 B
【考点八】 连接体的平衡
【典型例题8】 (2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)如图所示，物体甲放在水平地面上，通过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个装置处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中甲始终保持静止，甲受到地面的摩擦力为，支持力为，绳上拉力为T，则该过程中下列判断正确的是( )
A．变小，F变大 B．T变大，F变大
C．变大，变小 D．变小，F变小
【解析】 甲乙受力如图所示
甲静止，小球乙缓慢上升一小段距离，甲乙都处于平衡状态，由平衡条件得
，，
，
乙球缓慢上升过程，α变大，β不变，G甲、G乙不变，则F变大，T变大，Ff变大，FN变小。故选BC。
【答案】 BC
【考点九】 立体问题的平衡研究
【典型例题9】 (2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则( )
A．推力F一定是一个变力
B．物体可能沿虚线向上运动
C．物体与斜面间的动摩擦因数
D．物体与斜面间的动摩擦因数
【解析】 对物块进行受力分析，如图所示：
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动，因为G，N，F三力的合力方向向下，故摩擦力f方向沿斜面虚线向上，所以物块沿虚线向下运动；
现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边(也垂直于推力F)的下滑力、垂直与斜面的力，如图所示：
其中恰好把N平衡掉了，这样可视为物体在推力F、重力分力、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动，由于重力分力、摩擦力f恒定，则力F也为恒力；
根据三力平衡特点，F与G1的合力必沿斜面向下，同时摩擦力f只能沿斜面向上，根据几何关系，F与G1的合力，即，故物体与斜面间的动摩擦因数，故选项D正确，选项ABC错误．
【答案】 D
【考点十】 板块的动态平衡问题
【典型例题10】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)(多选)如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端连接固定的拉力传感器，如图用力F向左拉B，使它向左运动这时传感器示数为，已知A、B两物体的质量分别为，，，与地面间的摩擦因数则下列说法正确的是(　　)
A．只有当B被匀速拉出时A受到摩擦力才等于传感器示数8N
B．A受到B水平向左的摩擦力，与B间的摩擦因数为0.2
C．B受到地面水平向右的摩擦力大小为5N
D．拉力F至少17N
【解析】 A．由于A处于平衡状态，由平衡条件可得，A受到摩擦力等于传感器示数8N，与B怎么拉出无关，故A错误；
B．由于A处于平衡状态，由平衡条件可得，A受到B水平向左的摩擦力，则有，解得，故B正确；
C．B受到地面水平向右的摩擦力大小，故C错误；
D．A、B间的最大静摩擦力大小为，则拉力F至少，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
【考点十一】 平衡问题中的极值分析
【典型例题11】 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图所示)，已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ【解析】 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，
根据平衡条件有：T=mBg ①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图(乙)所示，根据平衡条件有：
N-mgcosθ＝0 ②
T-fm- mgsinθ＝0 ③
由摩擦力公式知：fm=μN ④
以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：
N-mgcosθ=0 ⑤
T＋fm- mgsinθ=0 ⑥
由摩擦力公式知：fm=μN ⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)
【答案】 m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)
【考点十二】 “稳态速度”类的平衡问题
【典型例题12】 当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。(结果保留两位有效数字)
【解析】 雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，，求得，v=1.2m/s。
【答案】 1.2m/s
【归纳总结】 此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时，处于平衡状态。
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【题型考点分析】　第五节 共点力的平衡
【考点一】 物体的平衡
【典型例题1】 (1)下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态(　　)
A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N
C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N
(2)(2020－2021学年广东省广州市广东实验中学高一(上)期中)(多选)如图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确的是(　　)
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为μmg
D．若开始时木块静止，当撤去F木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
(3)如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为(　　)
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N
【考点二】 正交分解法分析物体的平衡
【典型例题2】 (2020－2021学年辽宁省沈阳二中高一(上)期中)如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的物体A静止在粗糙的水平地面上，一小物块B从圆弧底端受到水平外力F的作用缓慢沿圆弧向上移动一小段距离，在此过程，A始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)
A．水平外力F保持不变
B．地面对A的摩擦力逐渐增大
C．A对B的支持力逐渐减小
D．地面对A的支持力逐渐减小
【考点三】 图解法解共点力的平衡
【典型例题3】 (2020－2021学年北京市东城区第一七一中学高一(上)期中)某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。将弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的挂钩处系一细线，把细线的另一端系在弹簧测力计A下端细线上的O点处，手持弹簧测力计B水平向左拉，使O点缓慢地向左移动，且总保持弹簧测力计B的拉力方向不变，不计弹簧测力计所受的重力，两弹簧测力计的拉力均不超出它们的量程，则弹簧测力计A、B的示数FA、FB的变化情况是( )
A．FA变大，FB变小 B．FA变小，FB变大
C．FA变大，FB变大 D．FA变小，FB变小
【考点四】 整体与隔离法
【典型例题4】 有一个支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有一个小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小
C．N变小，T变大 D．N变大，T变小
【考点五】 相似三角形法探究力的平衡
【典型例题5】 (2020－2021学年天津市南开区南开中学高一(上)期中)(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前(　　)
A．绳子拉力越来越大 B．绳子拉力越来越小
C．杆的弹力越来越小 D．杆的弹力不变
【考点六】 正交分解法探究平衡状态下力的范围
【典型例题6】 如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
【考点七】 栓接与不栓接的问题
【典型例题7】 (2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是(　　)
A．两根杆中弹力一样的大
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力方向均沿杆向
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【考点八】 连接体的平衡
【典型例题8】 (2020－2021学年河北省石家庄市第二中学高一(上)期中)(多选)如图所示，物体甲放在水平地面上，通过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个装置处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中甲始终保持静止，甲受到地面的摩擦力为，支持力为，绳上拉力为T，则该过程中下列判断正确的是( )
A．变小，F变大 B．T变大，F变大
C．变大，变小 D．变小，F变小
【考点九】 立体问题的平衡研究
【典型例题9】 (2020－2021学年广东省深圳市深圳中学高一(上)期中)如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则( )
A．推力F一定是一个变力
B．物体可能沿虚线向上运动
C．物体与斜面间的动摩擦因数
D．物体与斜面间的动摩擦因数
【考点十】 板块的动态平衡问题
【典型例题10】 (2020－2021学年福建省三明市一中高一(上)期中)(多选)如图所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端连接固定的拉力传感器，如图用力F向左拉B，使它向左运动这时传感器示数为，已知A、B两物体的质量分别为，，，与地面间的摩擦因数则下列说法正确的是(　　)
A．只有当B被匀速拉出时A受到摩擦力才等于传感器示数8N
B．A受到B水平向左的摩擦力，与B间的摩擦因数为0.2
C．B受到地面水平向右的摩擦力大小为5N
D．拉力F至少17N
【考点十一】 平衡问题中的极值分析
【典型例题11】 跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图所示)，已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ【考点十二】 “稳态速度”类的平衡问题
【典型例题12】 当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。(结果保留两位有效数字)
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