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【课后作业】 第五节 共点力的平衡
1．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力(　　)
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
【解析】 由题意可知，kL＝mg，物体在斜面上静止时，设受到向上的静摩擦力Ff，由平衡条件得kL＋Ff＝2mgsinθ，可得出Ff＝0，故选A.
【答案】 A
2．如图所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为(　　)
A.mg B.mg C.mg D．2mg
【解析】 由已知条件知，A、B间的杆一定水平，对其中一个小球受力分析，由共点力的平衡知识可得，杆的作用力为F＝mgtan30°＝mg，故选项A正确．
【答案】 A
3．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能
是图中的(　　)
【解析】 依题意，若静摩擦力的方向沿着斜面向上，则有F＋Ff＝mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff增大，直到力F减小到零时Ff恒定，则D可选；若静摩擦力的方向沿着斜面向下，则有F＝Ff＋mgsinθ，在力F减小的过程中，Ff先减小到零，然后反向增大到mgsinθ恒定，无选项对应．
【答案】 D
4．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则(　　)
A．F＝(ma＋mb)g
B．FN1≠FN2
C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．FN1＝FN2
【解析】 对a和b整体受力分析如图所示，由平衡条件可知，F＝(ma＋mb)g
FN1＝FN2，故A、D正确．
【答案】 AD
5．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是(　　)
A．Ff不变 B．Ff增大
C．FN减小 D．FN不变
【解析】 以结点O为研究对象进行受力分析．由题意可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)所示．由图可知水平拉力增大．
以环和结点整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)所示．由整个系统平衡可知：FN＝mg；Ff＝F.即：Ff增大，FN不变，故B、D项正确．
【答案】 BD
6．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上，在力F的作用下向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则
(　　)
A．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1g
B．木板受到地面的摩擦力一定是μ2(m1＋m2)g
C．当F>μ2(m1＋m2)g时，木板便会开始滑动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能滑动
【解析】 木块相对木板向右运动，它要受到木板向左的滑动摩擦力μ1m1g.由牛顿第三定律可知，木板受到木块向右的滑动摩擦力μ1m1g.因木板处于静止状态，由平衡条件可知，木板受到地面的摩擦力大小一定等于μ1m1g，故A对B错．力F的大小只影响木块的加速度，而不影响m1、m2之间的滑动摩擦力μ1m1g，所以无论F大小如何，只要m1在m2上滑动，木板都不可能滑动，故C错D对，正确选项为A、D.
【答案】 AD
7．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
【解析】 把物体A和圆环看成一个整体，水平方向F2＝F，竖直方向F1＝GA＋G环，可见F1始终不变．
隔离结点O分析，受力如图所示，F＝GAtanα，由F2＝F得F2＝GAtanα，即F2随绳与杆MN夹角的减小而减小，故D项正确．
【答案】 D
8．如图，一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)
A．2(M－) B．M－
C．2M－ D．0
【解析】 气球匀速下降中有F＋kv＝Mg①
设减少的质量为Δm，则气球匀速上升时有
F－kv＝(M－Δm)g②
由①②得Δm＝2，故A正确．
【答案】 A
9．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
A．F1＝mgsinθ　　 B．F1＝
C．F2＝mgcosθ D．F2＝
【解析】 由于物体m静止时对O点的作用力等于物体的重力，其产生的效果是对AO的拉力FAO、对BO的压力FBO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，由三角函数得F1＝FAO＝mgtanθ，F2＝FBO＝，故只有D项正确．
【答案】 D
10．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力F1、F2大小之比是(　　)
A．1∶2　　　　　　　　 　 B．∶1
C．1∶ D．∶2
【解析】 选m1、m2组成的整体作为研究对象进行分析，则三力平衡必共点，故F1∶F2＝tan60°＝，选项B正确．
【答案】 B
11．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的(　　)
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
【解析】 小船共受四个力作用：重力G、浮力F浮、水的阻力F阻、绳子拉力F.绳与水平方向的夹角θ(如图所示)．
由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程Fcosθ＝F阻 F浮＋Fsinθ＝G
由题意可知：重力G和水对小船的阻力F阻不变，在靠岸过程中θ不断增大，所以F不断增大，F浮不断减小．A、C选项正确．
【答案】 AC
12．用以下方法可以粗略测定木块和木板之间的动摩擦因数：如图所示，将木块放在木板上，木板放在水平地面上，将木板的左端固定，而将其右端缓慢地抬高，会发现木块先相对静止在木板上，后开始相对于木板向下滑动，测得当木块刚好开始沿木板滑动时木板和水平地面间的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)
A．木块开始滑动前，其所受的摩擦力先增大后减小
B．全过程中木块所受的摩擦力一直在增大
C．测得动摩擦因数μ＝sinθ
D．测得动摩擦因数μ＝tanθ
【解析】 木块滑动前，静摩擦力Ff1＝mgsinθ，随θ的增大而增大，A错；木块滑动后，滑动摩擦力Ff2＝μmgcosθ，随θ的增大而减小，B错；刚好滑动时mgsinθ＝μmgcosθ，所以μ＝tanθ，故C错D对．
【答案】 D
13．(2020－2021学年北京市西城区四中高一(上)期中)如图，重500N的人站在重为100N的木板P上，人拉动绳子使人和木板一起向左做匀速直线运动。滑轮的摩擦不计，人与木板、木板与地面之间的动摩擦因数均为0.2，则此时人的拉力是________N。
【解析】 ［1］以人和木板组成的整体为研究对象，向左做匀速直线运动，所以受平衡力，水平方向受到的拉力与地面的摩擦力平衡，有两段绳子承担人和木板的摩擦力，则人拉绳子的力
【答案】 60
14．(2020-2021学年福建省莆田市仙游县第一中学高一(上)期末)直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m＝500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°，如图所示。直升机取水后飞往火场，完成自己的使命。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力。(g取10m/s2)
【解析】 直升机沿水平方向匀速飞行，处于平衡状态
竖直方向
水平方向
代入数据解得
【答案】 5000N
15．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【解析】 因为μ＜tanθ，F＝0时，物体不能静止在斜面上．当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，有
mgsinθ＝Fcosθ＋Ff，Ff＝μFN，FN＝mgcosθ＋Fsinθ
解得F＝mg
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示，有mgsinθ＋Ff＝Fcosθ，Ff＝μFN，
FN＝mgcosθ＋Fsinθ
解得F＝mg.
【答案】 见解析
16．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1 kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3 kg，置于粗糙水平面上．(g取10 m/s2)求：(1)细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
【解析】 (1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示．
F＝mg，FTcos30°＝F
得FT＝＝ N＝ N
(2)以小球和斜面整体为研究对象受力分析如图乙所示，因为系统静止，所以Ff＝FTsin30°＝· N＝ N，方向水平向左．
【答案】 (1) N　(2) N，方向水平向左
17．如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
【解析】 以M、m整体为研究对象
由平衡条件得：
水平方向：Fcos30°－μFN＝0 ①
竖直方向：FN＋Fsin30°－Mg－mg＝0 ②
由①②得：μ＝
以m为研究对象，由平衡条件得：
Fcos30°－FTcosθ＝0 ③
Fsin30°＋FTsinθ－mg＝0 ④
由③④得：θ＝30°
【答案】 30°　
18．(2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)如图所示，人站在地面拉住连接风筝的牵线，某时刻质量为400g的风筝在空中处于平衡状态时，风筝平面与水平面的夹角为30°，牵线对风筝的拉力T(未知)与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力F(未知)与风筝平面相垂直，重力加速度g=10m/s2。
(1)F和T的大小(计算结果保留三位有效数字)；
(2)若拉着风筝匀速运动时，牵线与水平面成53°角保持不变，这时拉牵线的力为10N，风筝平面与水平面的夹角的正切值为多大？
【解析】 (1)风筝平衡时共受到三个力的作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T(如图所示)
以风筝平面方向为x轴，F方向为y轴，建立一个坐标系，将重力和拉力T正交分解，
在x轴方向
在y轴方向
联立两式，解得，
(2)同理以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立坐标系。设风对风筝的作用力水平分力为，竖直分力为，由平衡条件知
风筝平面与水平面的夹角的正切值
【答案】 (1)3.33N，6.13N； (2)
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【课后作业】 第五节 共点力的平衡
1．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示．则物体所受摩擦力(　　)
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
2．如图所示，质量为m的两个球A、B固定在杆的两端，将其放入光滑的半圆形碗中，杆的长度等于碗的半径，当杆与碗的竖直半径垂直时，两球刚好能平衡，则杆对小球的作用力为(　　)
A.mg B.mg C.mg D．2mg
3．如图甲所示，一物块放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物块始终处于静止状态，当F按图乙所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力大小变化规律可能
是图中的(　　)
4．两刚性球a和b的质量分别为ma和mb，直径分别为da和db(da＞db)．将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d(da＜d＜da＋db)的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则(　　)
A．F＝(ma＋mb)g
B．FN1≠FN2
C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．FN1＝FN2
5．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是(　　)
A．Ff不变 B．Ff增大
C．FN减小 D．FN不变
6．如图所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上，在力F的作用下向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则
(　　)
A．木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1g
B．木板受到地面的摩擦力一定是μ2(m1＋m2)g
C．当F>μ2(m1＋m2)g时，木板便会开始滑动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能滑动
7．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是(　　)
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1逐渐增大，F2保持不变
C．F1逐渐减小，F2保持不变
D．F1保持不变，F2逐渐减小
8．如图，一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)
A．2(M－) B．M－
C．2M－ D．0
9．如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)
A．F1＝mgsinθ　　 B．F1＝
C．F2＝mgcosθ D．F2＝
10．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2.当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°、30°角，则碗对两小球的弹力F1、F2大小之比是(　　)
A．1∶2　　　　　　　　 　 B．∶1
C．1∶ D．∶2
11．如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的(　　)
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D．船所受的浮力不断增大
12．用以下方法可以粗略测定木块和木板之间的动摩擦因数：如图所示，将木块放在木板上，木板放在水平地面上，将木板的左端固定，而将其右端缓慢地抬高，会发现木块先相对静止在木板上，后开始相对于木板向下滑动，测得当木块刚好开始沿木板滑动时木板和水平地面间的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)
A．木块开始滑动前，其所受的摩擦力先增大后减小
B．全过程中木块所受的摩擦力一直在增大
C．测得动摩擦因数μ＝sinθ
D．测得动摩擦因数μ＝tanθ
13．(2020－2021学年北京市西城区四中高一(上)期中)如图，重500N的人站在重为100N的木板P上，人拉动绳子使人和木板一起向左做匀速直线运动。滑轮的摩擦不计，人与木板、木板与地面之间的动摩擦因数均为0.2，则此时人的拉力是________N。
14．(2020-2021学年福建省莆田市仙游县第一中学高一(上)期末)直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m＝500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ＝45°，如图所示。直升机取水后飞往火场，完成自己的使命。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力。(g取10m/s2)
15．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
16．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝1 kg，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的质量M＝3 kg，置于粗糙水平面上．(g取10 m/s2)求：(1)细绳对小球拉力的大小；(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向．
17．如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ kg的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s2，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．
18．(2020-2021学年陕西省西安市长安区第一中学高一(上)期末)如图所示，人站在地面拉住连接风筝的牵线，某时刻质量为400g的风筝在空中处于平衡状态时，风筝平面与水平面的夹角为30°，牵线对风筝的拉力T(未知)与风筝平面成53°角。已知风对风筝的作用力F(未知)与风筝平面相垂直，重力加速度g=10m/s2。
(1)F和T的大小(计算结果保留三位有效数字)；
(2)若拉着风筝匀速运动时，牵线与水平面成53°角保持不变，这时拉牵线的力为10N，风筝平面与水平面的夹角的正切值为多大？
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