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第1讲　分子动理论　内能
知识点一　分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径(视为球模型)：数量级为________ m；
②分子的质量：数量级为10－26 kg.
(2)阿伏加德罗常数
①1 mol的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝________ mol－1；
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
(3)热运动
①分子的永不停息的________运动叫做热运动；
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈．
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象
①定义：________物质能够彼此进入对方的现象；
②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度________，扩散现象越明显．
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的________的永不停息的无规则运动；
②实质：布朗运动反映了________的无规则运动；
③特点：
a．永不停息、________运动．
b．颗粒越小，运动越________．
c．温度越高，运动越________．
(3)热运动：分子永不停息的____________叫作热运动．分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子无规则运动________．
3．分子间的相互作用力
(1)分子间同时存在相互作用的________和________．实际表现出的分子力是________和________的合力．
(2)引力和斥力都随分子间距离的减小而________；随分子间距离的增大而__________；斥力比引力变化快．
(3)分子力F与分子间距离r的关系(r0的数量级为10－10 m)．
距离 分子力F F r图像
r＝r0 F引____F斥 F＝0
rr>r0 F引____F斥 F为引力
r>10r0 F引＝F斥＝0 F＝0
知识点二　温度、内能
1．温度：两个系统处于________时，它们必定具有某个共同的热学性质，把表征这一“共同热学性质”的物理量叫作温度．一切达到热平衡状态的系统都具有相同的温度．温度标志物体内部大量分子做无规则运动的________．
2．摄氏温标和热力学温标
单位 规定 关系
摄氏温标 (t) ℃ 在标准大气压下，冰的熔点是______，水的______是100 ℃ T＝t＋273.15 K ΔT＝Δt
热力学温标 (T) K 零下________即为0 K
3.物体的内能
(1)分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值．________是分子平均动能的标志，物体温度升高时，分子热运动的________增大．
(2)分子势能：与____________有关．分子势能的大小随分子间距离的变化曲线如图所示(规定分子间距离无穷远时分子势能为零)．　
(3)物体的内能：物体中所有分子的热运动________与________的总和．物体的内能跟物体的________、________及物体的________都有关系．
思考辨析
(1)布朗运动是液体分子的无规则运动．(　　)
(2)温度越高，则布朗运动越激烈．(　　)
(3)分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大．(　　)
(4)分子动能指的是由于分子定向移动具有的能．(　　)
(5)当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大．(　　)
(6)内能相同时，物体的分子平均动能一定相同．(　　)
(7)做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能．(　　)
(8)不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能．(　　)
(9)1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能．(　　)
教材改编
[人教版选修3－3P7T2改编]以下关于布朗运动的说法正确的是(　　)
A．布朗运动就是分子的无规则运动
B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动
C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动越激烈
D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动
考点一　阿伏加德罗常数的应用自主演练
1．宏观量与微观量的关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
(3)关系
①分子的质量：m0＝＝.
②分子的体积：V0＝＝.
③物体所含的分子数：N＝·NA＝·NA或N＝·NA＝·NA.
2．两种模型
(1)球体分子模型直径为d＝ .
(2)立方体分子模型边长为d＝.
[多维练透]
1．(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量；V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是(　　)
A．V＝ B．V0＝
C．M0＝ D．ρ＝
2．(多选)已知阿伏加德罗常数为NA (mol－1)，某物质的摩尔质量为M(kg/mol)．该物质的密度为ρ(kg/m3)，则下列叙述中正确的是(　　)
A．1 kg该物质所含的分子个数是ρNA
B．1 kg该物质所含的分子个数是NA
C．该物质1个分子的质量是
D．该物质1个分子占有的空间是
3．[2021·广东广州联考]某气体的摩尔体积和摩尔质量分别为V和M，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0，阿伏加德罗常数为NA，则以下关系正确的是(　　)
A．摩尔质量为M＝
B．摩尔体积为V＝
C．分子体积为V0＝
D．阿伏加德罗常数为NA＝＝
考点二　布朗运动与分子热运动自主演练
1．理解布朗运动的“三个什么”．
(1)是什么？
布朗运动是悬浮的固体微粒的无规则运动，不是固体微粒分子的运动，也不是液体分子的运动．
(2)为什么？
布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮微粒撞击作用的不平衡引起的，微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈．
(3)说明什么？
布朗运动说明液体分子做无规则运动．
2．布朗运动与分子热运动
布朗运动 分子热运动
活动主体 固体小颗粒 分子
区别 是固体小颗粒的运动，能通过光学显微镜直接观察到 是分子的运动，分子不论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加剧烈，都是肉眼所不能看见的
联系 布朗运动是固体小颗粒受到周围做热运动的分子撞击作用不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
[多维练透]
4．[2021·山东潍坊一中一模]下列说法正确的是(　　)
A.布朗运动虽不是分子运动，但它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动
B.液体表面层内分子间距离大于液体内部分子间的距离，分子间作用力表现为引力
C.扩散现象可以在液体、气体中进行，不能在固体中发生
D.随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能一定减小
5．[2021·北京西城区一模](多选)自2020年初开始，我国发生了新冠肺炎疫情．面对疫情，中华儿女众志成城，科学战“疫”，现在疫情已经得到了有效控制.2020年3月3日，国家卫健委、国家中医药管理局印发《关于印发新型冠状病毒肺炎诊疗方案(试行第七版)的通知》，指出新型冠状病毒的传播途径：经呼吸道飞沫和密切接触传播是主要的传播途径，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能．气溶胶粒子是悬浮在大气中的微小颗粒，如云、雾、细菌、尘埃、烟尘等．气溶胶中的粒子具有很多动力学性质、光学性质，比如布朗运动，光的反射、散射等．关于封闭环境中的气溶胶粒子，下列说法正确的是(　　)
A.在空气中会缓慢下沉到地面
B.在空气中会缓慢上升到空中
C.在空气中做无规则运动
D.受到的空气分子作用力的合力始终等于其所受到的重力
[方法技巧]　布朗运动的特点
布朗运动是肉眼看不见的颗粒在气体或液体分子的撞击下做的无规则运动，受力不平衡的原因是其他分子对颗粒撞击的不平衡性．
6．(多选)小张在显微镜下观察水中悬浮的细微粉笔末的运动．从A点开始，他把粉笔末每隔20 s的位置记录在坐标纸上，依次得到B、C、D、…、J点，把这些点连线形成如图所示折线图，则关于该粉笔末的运动，下列说法正确的是(　　)
A.该折线图是粉笔末的运动轨迹
B.粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动
C.经过B点后10 s，粉笔末应该在BC的中点处
D.粉笔末由B到C的平均速度小于C到D的平均速度
考点三　分子动能、分子势能和内能师生共研
题型1|分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F 分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况 rr>r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r>10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
例1 [2021·重庆巴蜀中学月考]如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F>0表示斥力，F<0表示引力，A、B、C、D为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从A处由静止释放，下列选项中的图像分别表示乙分子的速度、加速度、势能、动能与两分子间距离的关系，其中大致正确的是(　　)
题型2|物体的内能
1．分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法．
(2)内能的大小与温度、体积、分子数和物态等因素有关．
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能．
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同．
2．物体的内能与机械能的比较
内能 机械能
定义 物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 因素 与物体的温度、体积、物态和分子数有关 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
运动 形式 热运动 机械运动
联系 在一定条件下可以相互转化，能的总量守恒
例2 [2021·陕西省宝鸡市质检](多选)关于物体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．相同质量的两种物质，升高相同的温度，内能的增加量一定相同
B．物体的内能改变时温度不一定改变
C．内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
D．分子数和温度相同的物体不一定具有相同的内能
练1　[2021·惠州模拟](多选)下列说法中正确的是(　　)
A．物体自由下落时速度增大，所以物体内能也增大
B．物体的机械能为零时内能也为零
C．物体的体积减小温度不变时，物体内能不一定减小
D．质量、温度、体积都相等的物体的内能不一定相等
练2　(多选)关于气体的内能，下列说法正确的是(　　)
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
练3　将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速
B．分子Q在C点时分子势能最大
C．分子Q在C点时加速度最大
D．分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大
第1讲　分子动理论　内能
基础落实
知识点一
1．(1)①10－10　(2)①6.02×1023
(3)①无规则
2．(1)①不同　②越高　(2)①小颗粒　②液体分子　③无规则　明显　激烈　(3)无规则运动　越剧烈
3．(1)引力　斥力　引力　斥力　(2)增大　减小　(3)＝　<　>
知识点二
1．热平衡　剧烈程度
2．0 ℃　沸点　273.15 ℃
3．(1)温度　平均动能　(2)分子间的距离　(3)动能　分子势能　温度　体积　分子数
思考辨析
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)×　(8)×　(9)√
教材改编
答案：D
考点突破
1．解析：将水蒸气看作立方体模型，则V＝，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0 ，选项B错误；1 mol水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NA·V0，则ρ＝<，选项D错误．
答案：AC
2．解析：1 kg该物质的物质的量为，所含分子数目为：n＝NA·＝，故A错误，B正确；每个分子的质量为：m0＝＝，故C错误；每个分子所占体积为：V0＝＝ ，故D正确．
答案：BD
3．解析：本题考查阿伏加德罗常数的应用．摩尔质量为M＝m NA，选项A错误；表达式V＝中分子表示摩尔质量，分母是气体的密度，二者的比值等于摩尔体积，选项B正确；表达式V0＝计算出来的是一个气体分子运动占据的空间，比单个气体分子的体积要大，选项C错误；因为气体分子间距比较大，阿伏加德罗常数不等于摩尔体积与单个气体分子的体积之比，选项D错误．
答案：B
4．解析：本题考查分子动理论的应用．布朗运动是悬浮在液体中的固体颗粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映，不能说明组成固体颗粒的分子在做无规则运动，选项A错误；液体表面层分子较为稀疏，分子间距离大于平衡时的距离r0，因此分子间作用力表现为引力，液体表面有收缩趋势，选项B正确；扩散现象可以在液体、气体中进行，也能在固体中发生，选项C错误；分子间距离为平衡时的距离r0时，分子间作用力为零，当分子间距离r大于r0时，分子间作用力表现为引力，此时随着分子间距r的增大分子间作用力做负功，分子势能Ep增大，所以当分子间距增大时，分子势能不一定减小，选项D错误．
答案：B
5．解析：本题考查布朗运动的特点．因为气溶胶粒子是悬浮在大气中的微小颗粒，所以受到空气分子作用力的合力等于其所受到的重力，又因为是微小颗粒，由于气体分子对它撞击的不平衡性，造成气溶胶粒子在空气中要做无规则的布朗运动，故气溶胶粒子既不会在空气中缓慢下沉，也不会在空气中缓慢上升，选项A、B错误，C、D正确．
答案：CD
6．解析：折线图是每隔20 s记录的粉笔末的位置的连线图，并非粉笔末的运动轨迹，A项错误．粉笔末的无规则运动反映了水分子的无规则运动，B项正确．由于布朗运动的无规则性，我们不能确定经过B点后10 s时粉笔末的具体位置，C项错误．由＝，因为xBC答案：BD
例1　解析：本题考查分子间作用力做功与分子能量变化的关系．刚过C点时乙分子的运动方向不会发生变化，选项A错误；加速度与合力的大小成正比，方向与合力相同，在C点，乙分子的加速度等于零，选项B正确；乙分子从A处由静止释放，分子力先是引力后是斥力，分子力先做正功，后做负功，则分子势能先减小后增大，在C点，分子势能最小，从C项图中可知，在A点静止释放乙分子时，分子势能为负，而初动能为零，乙分子的总能量为负，在以后的运动过程中乙分子的总能量不可能为正，而动能不可能小于零，则分子势能不可能大于零，所以C项图中不可能出现横轴上方那一部分，选项C错误；分子动能不可能为负值，选项D错误.
答案：B
例2　解析：相同质量的同种物质，升高相同的温度，吸收的热量相同，相同质量的不同种物质，升高相同的温度，吸收的热量可能不同，故A错误；物体内能改变时温度不一定改变，比如零摄氏度的冰融化为零摄氏度的水，内能增加，故B正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知任何物体在任何状态下都有内能，故C错误；物体的内能与分子数、物体的温度和体积三个因素有关，分子数和温度相同的物体不一定有相同的内能，故D正确．
答案：BD
练1　解析：物体的机械能和内能是两个完全不同的概念，物体的动能由物体的宏观速率决定，而物体内分子的动能由分子热运动的速率决定．分子动能不可能为零(温度不可能达到绝对零度)，而物体的动能可能为零，所以A、B不正确；物体体积减小时，分子间距离减小，但分子势能可能增加，所以C正确．质量、温度、体积都相等的物体，如果是由不同物质组成，分子数不一定相同，因此，物体内能不一定相等，选项D正确．
答案：CD
练2　解析：气体的内能在宏观上由物质的量、温度和体积决定，质量相同的气体，物质的量不一定相同，选项A错误；若是理想气体，不考虑分子势能，其内能由物质的量和温度共同来决定；若是一定质量的理想气体，其内能仅由温度来决定，选项D正确；气体整体运动的速度对应气体的宏观动能，属于机械能，选项B错误；改变内能有两种方式：做功和热传递，气体被压缩时，外界对气体做功，但气体吸、放热情况不知，气体内能可能升高，不变或降低，故选项C正确．
答案：CD
练3　解析：分子Q由A运动到C的过程中，一直受引力作用，速度一直增加，分子动能增加，分子势能减小，在C点的分子势能最小，选项A、B均错误；分子Q在C点时受到的分子力为零，故分子Q在C点时加速度大小为零，选项C错误；分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，分子间的引力先增大后减小，然后到C点左侧时分子力为斥力逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，选项D正确．
答案：D
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