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21世纪教育网精品教学课件
图 形 的 旋 转
（一）
请您欣赏
问题
(2)风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置.
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度
这些现象有哪些共同特点
1.时钟的时针在不停地转动，（1）从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？
360°÷12 ×(9-6)=90°
（2）从上午9时到上午10时呢？时针旋转的旋转角是多少度？
360°÷12 ×(10-9)=30°
练习
2.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中 心在哪里 旋转角是哪个角
2.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②荡秋千；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动； ⑥传送带的移动.
A.2 B.3 C.4 D.5
C
练习
图形的旋转
如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。
这个定点称为旋转中心。
转动的角度称为旋转角。
举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角、旋转方向.
旋转的决定因素：
旋转中心、旋转角度、旋转方向.
大家说说
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
随堂练习
O
60
5
2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习
4次
探索活动——能找到哪些规律
想一想
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
E’
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ A BE′=∠ADE=90°， BE′=DE .
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，AD=AB,
∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.
E’
你还有其他作法吗？
作法1
作法2
E’
E’
作法3
思考题
3.如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB上
中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了
什么位置？
练习、
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________
练习、
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
练习、
3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________
1
2
3
4
练习、
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
◆什么叫图形的旋转
◆图形旋转的性质是什么
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等.
4.回顾反思,升华提高
4.每对对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角，它们都相等。
对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？
小 结
4.回顾反思,升华提高
作业
课本P58：练习 1，2，3
P59：复习巩固 1，2登陆21世纪教育 助您教考全无忧
图形的旋转（第1课时）教学反思
本节课是九年级上册第二十三章“23.1图形旋转”的第一课时，是一节概念课．在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换有一定的认识，通过本节课的学习，学生对图形的变换的认识更完整．
美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多地去发现学习的知识、方法．所以，本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探究活动为主线，设计了四个数学活动．让学生通过具体实例认识旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的基本性质，通过解决实际问题、数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
值得注意的事，数学实验与数学问题在数学的起始课中应是相辅相成的、缺一不可的．如果课堂中一味地侧重动手实验而忽视了必要的问题解决，那课堂会显得浮躁、缺乏数学内涵．反之，一节课中如果充斥着各类的习题，那课堂会显得沉闷、缺乏数学的灵巧与生动．
通过本节课的教学实践，我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名引导者，是一名参与者。一堂好课，师生一定会有共同的、积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是学生通过探索发现的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程标准所倡导的教学方法。教学中没有将重点盯在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索，这是更加注重学生学习能力的培养的体现，实践证明这种做法是成功的。
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小榄二中九年级数学（上）师生共用导学稿
年级：九年级（上） 执笔：冯培林 审核：九年级备课组
内容：图形的旋转 （1） 类型：新 课 时间： 年 月
【学习目标】:
1、了解旋转的概念，能熟练地从旋转图形中找出旋转中心和旋转角。
2、掌握旋转的性质。
3、能应用旋转图形的性质解决解决问题。
【重点】：旋转的性质。
【难点】：旋转图形性质的应用。
【学习过程】
1、 学前准备
1、时钟上分 小时，有 格，每格 度。
2、时钟的时针在不停地转动，（1）从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？时针旋转的旋转角是多少度？
3、请你画出这个角∠AOB=450。
那么我们可以把这个角看成：
把射线 绕点O （顺时针、逆时针）
旋转 O到射线 处得到的。在这个问题上，旋转中心是 ，射线 旋转到射线 的旋转角是 。
4、如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角
5、下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②荡秋千；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动； ⑥传送带的移动. A.2 B.3 C.4 D.5
二、知识自学探究
（一）旋转的相关概念：看书本P56
1、把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做__________；点O叫做_____________；转动的角度叫做___________；如果图形上的点A经过旋转后变成了点，那么这两个点叫做这个旋转的___________；旋转的方向可以是__________方向或者是__________方向。
2、如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次
3、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，
它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
小结：图形的旋转由______________、
______________、________________
三个要素决定。
（二）图形旋转的性质：
1、活动1： 观察 探索
1、如右图，绕点O逆时针旋转一定的角度得到，则图中
点A转到 处；点B转到 处；点C转到 处。
______，______，______；试用字母写出图中
的三个旋转角，它们分别是_____________________________，这
三个旋转角的大小________；与_________。
2、活动2：总结
由上题我们可得到如下图形旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离________；
（2）________与____________的连线的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的两个图形__________。
三、试一试
1、如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经
过旋转后到达△ACE的位置 。
①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？
③如果M是AB上中点，那么经过上述
的旋转后，点M到了什么位置？
⑵、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B
顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______
⑶、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆
时针旋转30°后得到△AB’C’,
则图中度数是30°
的角有__________
⑷、如图将△ABC绕C点逆时针旋
转30°后，点B落在B′，点A落在A’
点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
四、体会
1、这节课学了：
2、知到了：
3、还有
没有弄明白。
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23.1 图形的旋转（第1课时）
教学任务分析
教学目标 知识与技能 通过观察具体实例认识旋转的基本涵义。探索它的基本性质．利用旋转的性质解决数学问题。
方法与过程 1、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．2、在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．
情感态度 学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．
重点 旋转的基本性质
难点 探索旋转的基本性质．
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 ：创设情景 激发兴趣 观察、发现现实生活中一些旋转现象的共同特点．
活动2 ：自主探索 归纳新知 对几何图形进行旋转变换（几何画板绘图），探究图形旋转的特征．
活动3：巩固新知 应用新知 解决蕴含旋转变换的实际问题和数学问题．
活动4：回顾反思 升华提升 总结归纳，完成知识内化，完善原有认知结构．
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：创设情景 激发兴趣问题(1) 观察实例（教科书图23.1-1，23.1-2）．①钟表的指针在不停地旋转，从3点到5点，时针转动了多少度？②风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置．这些现象有哪些共同特点？(2) 巩固练习①时钟的时针在不停地转动，（1）从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？②从上午9时到上午10时呢？时针旋转的旋转角是多少度？③如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 问题与情境 1、让学生感受旋转2、让学生计算时针从某一时刻到另一时刻转动的角。3、让学生判断生活中的现象哪些是属于旋转在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生观察实例的角度；(2) 在学生发现实例现象的共同特征后，要求学生试着描述出旋转的定义；(3) 能够准确指出旋转中心、旋转角、旋转的对应点．师生行为 在普通、熟悉的现象中探求数学概念、定理，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色，避免了由于数学内容脱离现实而引发的学习兴趣不高，被动学习的现象．由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转，所以回答出教师所展示的实例中的共同特点并不困难，也能较顺利地归纳出旋转的数学定义，所以在活动1中不仅获得了知识，同时也可感受到数学可以是具体、生动的．活动1中设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活，从而内化旋转的定义，为活动2的顺利进行打好基础．设计意图
④.下列现象中属于旋转的有( )个.a地下水位逐年下降；b荡秋千；c方向盘的转动； d水龙头的转动；e钟摆的运动； f传送带的移动. A.2 B.3 C.4 D.5 活动2：自主探索 归纳新知（1）图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。转动的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P’，那么这两点叫做这个旋转的对应点（2）举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角、旋转方向. 旋转的决定因素： 旋转中心、旋转角度、旋转方向.问题与情境 教师用几何画板演示课件，提出问题①②． 学生观察、思考、回答问题．教师引导学生归纳出旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．学生做练习，思考考问题教师关注学生掌握的旋转的概念师生行为 通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．加深学生对旋转概念的理解设计意图
（3）.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的， ①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．o(4)香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？(5)分别用几何画板和flash显示三角形的旋转过程。归纳图形旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 4.每对对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角，它们都相等。问题与情境 学生做练习，思考考问题教师关注学生掌握的旋转的概念教师利用几何画板操画图形的旋转变换后，指出进一步探究的方向．组织学生交流，得出正确结论．学生独立进行数学实验，按照教师提出的探究方向度量、分析、归纳、抽象概括出图形旋转的特征．在活动2中教师应关注学生通过动手实验后发现的“新大陆”，即图中所存在的线段、角的相等关系，并对其中正确的发现予以肯定，鼓励学生课后进行论证．同时还应明确指出问题中涉及的是旋转变换的本质特征，应重点掌握．师生行为 加深学生对旋转概念的理解加深学生对旋转概念的理解通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力．设计意图
活动3： 巩固新知 应用新知（1）例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.（2）探讨其它作法（3）练习：如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？（4）练习：如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ，∠EBF=______问题与情境 1、在学生归纳出图形旋转的特征后，教师提出相关的数学问题．2、学生独立思考、分析、解答问题．3、在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的基本特征表达出画图的理论依据；(2) 学生画图的不同方法．（3）学生做练习的效果 学生思考、做练习教师巡视、个别辅导和集体评讲学生思考、做练习教师巡视、个别辅导和集体评讲师生行为 活动3是所学知识的应用过程．通过让学生解决蕴含所学知识的实际问题和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中．巩固知识、加深理解巩固知识、加深理解设计意图
（5）练习：如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有__________（6）练习：如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。活动：回固反思 升华提高◆什么叫图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.◆图形旋转的性质是什么 1.对应点到旋转中心的距离相等. 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 3.旋转前、后的图形全等. 4.每对对应点与旋转中心的连线的夹角是旋转角，它们都相等。 1、学生思考、做练习、个别回答2、教师巡视、个别辅导和集体评讲1、学生思考、做练习、个别回答2、教师巡视、个别辅导和集体评讲学生归纳回忆教师总述 巩固知识、加深理解、学会运用新知识巩固知识、加深理解、学会运用新知识让学生整理知识，形成系统
问题与情境 师生行为 设计意图
◆对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？◆课本P58：练习 1，2，3P59：复习巩固 1，2 教师引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换进行知识梳理．学生进行对比、分析、归纳、小结．在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否抓住三种图形变换的本质共性，即它们都是全等变换；(2) 学生对三种图形变换特性的理解． 让学生通过反思已经学过的有关图形变换的知识，深入理解旋转变换的本质特征．同时为以后进行图案设计活动做知识储备．
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配套练习
达标体验
1、如图1，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( )
A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°
2、如图2是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（ ）度.
A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o
3、如图3，将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合，如果△ABC的面积是12cm2 ，
那么△ADE的面积是 。
图1 图2 图3
能力提升
1、如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，
△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是 .
2、如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转350，
得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，
若∠A＇DC=900，则∠A的度数是__________。
3、如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转
到△EBD的位置，若∠E=210，∠C=180，E，B，C
在同一直线上，则旋转角的度数是__________。
拓展创新
如图,正方形ABCD中,E在BC上,按顺时针方向转动一个角度后成。
（1） 图中哪一个点是旋转中心
（2） 旋转了多少度
（3） 求∠GDE的度数并指出△DGE的形状。
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