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第７课时　　二次根式的复习课　　教学反思
本节二次根式的复习课目的在于让学生对整章的内容形成一个个总体的知识结构。所以在设计上内容相对简单。主要想让学生对“四个概念，四个公式”有个很好的记忆。
总的来说本课能完成既定的目标，但细节上个别题目的安排可能要作修改，如基础练习分母有理化难度跨度大，在此处可暂时不做此类题，改到例题中去解决。如等化简是学生的难点，要重点解决，保证基本题过关。这样也使到在做例题时可顺利一些 。课堂训练中三个层次：最基本题组、基本题组 、变式题组的难度相应为A组 、B组 、C组，可在卷上注明，或老师堂上说明，学生可按自己水平选做相应的题组，重点班要求全做 。
在上完课后，感觉例题的变式没有很好体现出来。特别是符号问题没有很好体现。例如：如变一个符号，为“”，可能会更好。
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九年级数学第一学期《二次根式》试卷
班别 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
2、下列各式中属于最简二次根式的是 ( )。
A、 B、 C、 D、
3、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列二次根式中化成最简二次根式后，与是同类二次根式的的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、计算：（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共20分）
6、计算： ； ； 7、化简：= ；=
8、已知一个正方形的面积为100，则这个正方形的边长是 cm。
9、计算： = ； 10、若，则
三、解答题（共65分）解答时请写出必要的演算过程。
11、计算：（42分）（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
12、（7分）已知长方形长是 ，宽是，求与长方形面积相等的圆的半径。
13、（8分）观察下列计算：
（数学上将这种把分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”）
…从以上的计算中，找出规律，利用规律计算：
（1） （2）（+++…+）（）
14、（8分）如右图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰 作一个等腰直角三角形ADE；再以三角形ADE的斜边DE上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；……以此类推，这样可以作n个等腰直角三角形。求：
（1）AD和AF的长度
（2）第n个等腰三角形的腰长。
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第７课时　　二次根式的复习课　　教学建议
另外，本节课是对于基础相对较一般的学生而设计的。如果对一些基础好的班级，还可以适当地加大难度。例如，基础练习题二次根式有意义的条件还可以加难一点；例题还可以加两道含有字母的计算以及用到平方差公式和完全平方式的计算。
总之，整个复习课的模式可以保持的，这也是我样多年来使用的模式。实践证明这种模式还是比较适用学生和老师的。
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二次根式复习
一．知识点：
叫二次根式； ； ；
；
符合 ①被开方数不含 ；②被开方数中不含能 的因数或因式， 就是最简二次根式。
二、基础练习
1．计算的结果是（ ）
A．6 B． C．.2 D．
2．下列各等式中，正确的是（ ）
A B C D
3．化简: ； = ；
4. 当a 时,是二次根式
5．计算：① = ② =
6．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、例题：
例1、计算：① ②；
例2、计算：① ②；
例3、计算：① ②
课外作业
一．选择题：
1．下列计算正确是（ ）
A B C D（5
2．化简：2（ ）
A B C D
3．.若︱x+2︱+,则xy的值是( )
A -8 B -6 C 5 D 6
二．填空题：
①． ； ② ； ③ = ； ④ ； ⑤
三、计算
（1） (2) (3)
(4) (5) （6）
四、已知，求代数式的值。
五、已知 ，求的值。
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21世纪教育网精品教学课件
二次根式复习课
基础练习
1、当x 时，二次根式 有意义。
变式：当x 时，二次根式 有意义。
当x 时，二次根式 有意义。
二次根式
（1） = ，(变式： = ， = ；)
（2） = ，(变式： = ， = ；)
（3） = ，(变式： = ， = ；)
2、化简：
化简后的结果称为：
最简二次根式
这种化简称为：
分母有理化
其中，
3、下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
四个概念：
归纳：
四个公式：
4、计算：
= ， = ，
= ， = 。
归纳：
例题：
1、计算：
2、计算：
3、已知实数 ，满足 =0， 求 的值。
4、已知实数 ，满足于 =0
求 的值。
解：由题已知可得：
解得：
∴
知识小结：
四个概念：
四个公式：
课堂小测：
课后作业：
《分导》P4：基础练习：2、4、8
《分导》P5~6：巩固练习：3、4、6、7、8、10
（要求：做在作业本上（不用抄题）！）
广21世纪数痘
27世纪数育
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第7课时 二次根式的复习课
教学目标 知识技能 1、理解二次根式的概念及性质2、熟练运用法则进行有关实数的四则运算
数学思考 通过复习二次根式的概念及性质，培养学生归纳总结能力。
解决问题 通过训练让学生掌握化简的方法和运算的规律。
情感态度 1．通过学习二次根的运算，让学生的运算从有理式进入无理式．2．通过整章的复习，锻练学生的归纳能力，帮助学生形成知识网络．
重点 二次根式的化简及运算
难点 分母有理化及二次根式的混合运算
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 二次根式的概念复习 活动2 二次根的化简活动3 二次根式的简单运算活动4 例题分析活动5 随堂练习动6 布置作业 由广告牌边长的问题出发，抽象出数学问题，引出算术平方根的概念．给出算术平方根的定义，并举出例子，让学生理解算术平方根的概念．通过例题分析，给出求算术平方根的方法，并掌握书写的格式。 理解根号的含义，会用根号去表示非负数的算术平方根，并会求值。对整节课涉及的内容进行巩固，检查学生掌握情况。课后巩固
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1当x 时，二次根式有意义。变式： ①当x 时，二次根式有意义。②当x 时，二次根式有意义。活动2化简：（1）= ，（变式： = ，= ；）（2）= ，（变式：= ， = ；）（3）= ，（变式：= ，= ；）下列各式中，与是同类二次根式的是 （ ） A． B． C． D．活动3计算： = ， = ， ， 先让学生做，再让个别学生回答： ≥-1 ① ≤3 ② ＞ 当学生回答时，问为什么，从而引出二次根式的概念。在第二个变式训练时，让学生明白为什么不能取到等号教师板书：二次根式：形如教师先让学生做（1）（2）（3）三题，同时给出变式练习，让学生通过这三类题，得出什么是最简二次根式第3题作为一组，让学生得出什么是同类二次根式。教师巡视学生的解答情况，然后让四位学生回答问题。教师板书：1、四个概念：2、四个公式： 通过这个考试中常见的题型，让学生弄明白二次根式的概念 。很多学生对这类题总是弄不明白而做错，可以多让几个学生回答。而且还可以通过错题集对这类题加以重视。其中两题变式题，在概念的基础上复习解不等式。因为是复习课，可以适当地加以提升。 这三类化简代表三种基本类型的化简。让学生通过做题以及变式训练能够回忆起来。会将一个二次根式化为最简二次根式，并能够判断同类二次根式是这章内容的基础，是学生必须要掌握好的．简单的二次根式的运算，目的是让学生慢慢回忆起以前学过的知识。通过四个概念和四个公式 的总结，便于学生记忆。
问题与情境 师生行为 设计意图
活动41、计算：2、计算：3、已知实数，且满足=0，求的值。 教师先让学生做例1、例2。然后让两个学生上去板书。例3先让学生思考，再请学生回答思路和方法。教师小结：1、计算要注意符号2、计算最后的结果是最简的。3、初中所学过的三种非负数分别是完全平方式、绝对值、二次根式。 例1、例2二次根式综合运算是这章书的重要内容。这类型题是考试常见题型。让学生先自己去做，老师巡视学生的解答情况，然后让两位学生上去做。尽量体现 学生一些常见的错误。有必要的话，再出一两道变式题给学生做。例3先让学生思考两分钟，再让一个学生说方法。然后老师板书。老师强调初中共学的三种非负数。
问题与情境 师生行为与设计意图
活动5随堂练习1、当x 时，二次根式有意义。2、当x 时，二次根式有意义。3、化简： = ， = ， = 4、分母有理化：= 5、计算：⑴ ⑵ 6、已知实数，且满足=0，求的值。 教师巡视学生的练习情况，并进行个别辅导。巩固本节课的知识要点，检测学生掌握的情况。
活动6 布置作业《分导》P4：基础练习：2、4、8《分导》P5~6：巩固练习：3、4、6、7、8、10 （要求：做在作业本上（不用抄题）！） 学生独立完成作业．教师批改、总结． 本次活动中，教师关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地讲解；（2）学生在练习中暴露出的问题，要及时反馈． 通过课后独立思考，自我评价学习效果；学会反思，发现问题，试着解决问题；并试着通过阅读教材、查找资料了解知识的背景．
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