资源简介

第1讲　电场的力的性质
知识点一　电荷　电荷守恒定律
1．点电荷　元电荷
(1)点电荷：当带电体本身的________和形状对研究的问题影响可以忽略不计时，可以将带电体视为点电荷．点电荷是一种理想化模型．
(2)元电荷：把最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C．所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍．
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能创生，也不会消灭，只能从物体的一部分________到另一部分，或者从一个物体________到另一个物体，在________过程中，电荷的总量保持不变．
(2)物体的带电方式：电子转移，电荷重新分配．
知识点二　库仑定律
1．内容
______中两个静止______之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成________，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式
F＝k，式中k＝________ N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件
________中的________．
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(2)当两个带电体的间距远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互________，异种电荷相互________．
知识点三　电场、电场强度
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质．
(2)基本性质：对放入其中的电荷有________．
2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．
(2)定义式：E＝；单位：N/C或________．
(3)矢量性：规定________在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向．
3．点电荷的电场：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝k.
知识点四　电场线
1．几种典型电场的电场线
2．电场线的特点
(1)电场线从正电荷出发，终止于________或________，或来自于无限远处，终止于________．
(2)电场线在电场中不________．
(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强________．
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的________．
(5)沿电场线方向电势逐渐________．
(6)电场线和等势面在相交处________．
思考辨析
(1)物体起电的实质是电子的转移．(　　)
(2)电场和电场线都是客观存在的．(　　)
(3)E＝是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比．(　　)
(4)没有电场线的地方不存在电场．(　　)
(5)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同．(　　)
(6)电场线的方向即为带电粒子的运动方向．(　　)
教材改编
1．[人教版选修3－1改编]如图所示，两个不带电的导体A和B用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，则(　　)
A．此时A带正电，B带负电
B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
2．[人教版选修3－1·P15·T5改编]如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是(　　)
A．这个电场可能是正点电荷形成的
B．D处的场强为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点所受的电场力比在B点所受电场力小
D．负电荷在C点受到的电场力方向沿C点切线方向
考点一　库仑定律的理解与应用
自主演练
1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．
2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示．
(1)同种电荷：Fk.
4．不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
[多维练透]
1．[对库仑定律的理解][2021·河北衡水模拟]固定在M、N两点的两个完全相同的带正电的实心铜质小球球心间距为L，半径为r，质量为m，电荷量为q.已知L＝3r，静电力常量为k，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　　)
A．两小球均可视为点电荷且二者间的万有引力可直接通过万有引力定律求解
B．两小球均可视为点电荷且二者间的电场力可直接通过库仑定律求解
C．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力大小为k
D．二者间的万有引力大小为G，二者间的电场力小于k
2．[库仑定律与电荷守恒定律的综合应用][2021·黑龙江哈尔滨联考]两个分别带有电荷量－Q和＋7Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　)
A． B．16F C． D.
题后反思
应用库仑定律的三个关注
一要关注电荷的种类；二要关注电荷的分配规律；三要关注电荷间距离的变化关系．
3．[库仑力作用下的平衡问题] [2021·河北衡水质检]如图所示，带电小球A用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，电场的电场强度为E，将带电小球B固定在匀强电场中，A、B间的距离为r，连线与水平方向的夹角为37°，悬挂小球A的悬线刚好竖直，不计小球的大小，静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是(　　)
A．小球A一定带正电
B．小球A和B一定带异种电荷
C．小球A的带电荷量为
D．小球B的带电荷量为
4．[三个自由电荷的平衡问题]如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　)
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
题后反思
1．库仑力作用下平衡问题的解题步骤
2．三个自由点电荷的平衡规律
“三点共线”——三个点电荷在同一直线上；
“两同夹异”——两边是同种电荷，中间是异种电荷；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．
考点二　电场强度的叠加与计算
师生共研
1．电场强度的性质
矢量性 规定正电荷受力方向为该点场强的方向
唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
2.求解电场强度的常规方法
3．电场的叠加
(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和．
(2)运算法则：平行四边形定则．
题型1|点电荷电场强度的叠加
例1 [2021·哈尔滨市一模]如图所示，匀强电场中A、B、C三点间的距离均为L，构成一个等边三角形，等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在A处放一正点电荷＋q，在B处放一负点电荷－q，则C点场强为0，现将A、B两处的点电荷互换位置，匀强电场保持不变，则C点场强大小为(设正负点电荷不影响匀强电场的分布)(　　)
A. B. C. D.
题型2|补偿法求电场强度
例2 [2021·重庆模拟]如图所示，甲、乙两图中实线表示弧长相同的带电绝缘圆弧(对应圆心角均为45°)，每段圆弧的电荷分布均匀且电荷量相同，电性如图所示．若甲图中圆心O点处场强大小为E，则乙图中圆心P点处场强大小为(　　)
A．E B. C．0 D.E
题型3|对称法求电场强度
例3 如图所示，一圆盘上均匀分布着电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为Q(Q>0)的固定点电荷，已知b点处的场强为零，则d点处场强为(　　)
A．k　水平向左 B．k　水平向右
C．k　水平向左 D．k　水平向右
题型4|等效法求电场强度
例4 经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场(如图甲所示)与等量异种点电荷之间的电场分布(如图乙所示)完全相同．图丙中点电荷Q到MN的距离OA为L，AB是以电荷Q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是(　　)
A.　　B. C.　　D.
练1　[对称法][2021·安徽淮北模拟]正电荷均匀分布在半球面上，它们在此半球的球心O处产生的电场强度大小为E0，现将一个通过O点且与半球底面成θ＝60°的平面把半球面切分出一个“小瓣”球面，如图所示，所分出的“小瓣”球面上的电荷在O点处产生电场的电场强度大小为(　　)
A.E0 B.E0 C.E0 D．E0
练2　[2020·全国卷Ⅱ，20](多选)如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷．a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等．则(　　)
A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等
C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
题后反思
计算电场强度的四种方法
叠加法 多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境
对称法 空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面等
考点三　电场线的特点与应用
多维探究
1．电场线的特点
(1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．
(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向．
(3)沿电场线方向电势逐渐降低．
(4)电场线和等势面在相交处互相垂直．
2．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
电场线分布
中垂线上的 电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小
连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零
题型1|电场线的理解与应用
例5 两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)
A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
【考法拓展1】　 (多选)在【例5】中，将带正电的点电荷Q在两点电荷连线上的M点由静止释放，如图所示，在点电荷Q由M点运动到N点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷Q的速度先增大后减小
B．点电荷Q的速度一直增大
C．点电荷Q所受的电场力先减小后增大
D．点电荷所受的电场力一直减小
【考法拓展2】　在【例5】中若将两点电荷换成等量的异种点电荷如图所示，MN是两点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是(　　)
A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受电场力先减小后增大
【考法拓展3】　(多选)在【例5】中若将两点电荷换成等量的同种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足，a、b是MN连线上关于O的对称点，c、d是直线HG上关于O的对称点．下列说法中正确的是(　　)
A．a点的场强与b点的场强相同
B．c点的场强与d点的场强大小相同
C．将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大
D．将一试探电荷沿HG由c移动到d，所受电场力先减小后增大
题型2|电场线与粒子的运动轨迹问题
例6 (多选)如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则(　　)
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的动能均增加
练3　如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速率—时间图象是选项中的(　　)
练4　(多选)真空中存在两个点电荷q1和q2，电场线的分布如图所示．图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称，一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N，则以下选项正确的有(　　)
A．q1<0，q2>0，且|q1|>|q2|
B．Q点的电场强度大于P点的电场强度
C．Q点的电势高于P点的电势
D．此带电粒子带负电，它的电势能先增大后减小
题后反思
电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用假设法分别讨论各种情况．
第1讲　电场的力的性质
基础落实
知识点一
1．(1)大小
2．(1)转移　转移　转移　(2)感应
知识点二
1．真空　点电荷　正比　反比
2．9.0×109
3．真空　点电荷
4．排斥　吸引
知识点三
1．(2)力的作用
2．(2)V/m　(3)正电荷
知识点四
2．(1)负电荷　无限远处　负电荷　(2)相交
(3)越大　(4)场强方向　(5)降低　(6)互相垂直
思考辨析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×
教材改编
1．解析：由感应起电可知，近端感应出异种电荷，故A带负电，B带正电，故A项错误；处于静电平衡状态下的导体是等势体，故A、B电势相等，故B项错误；先移去C，则A、B两端的等量异种电荷又重新中和，而先分开A、B，后移走C，则A、B两端的等量异种电荷就无法重新中和，故C项正确，D项错误．
答案：C
2．答案：C
考点突破
1．解析：两小球间距并不是远大于小球的半径，故小球不能视为点电荷，两实心铜质小球质量分布均匀，两者之间的万有引力可以通过万有引力定律求解，大小为G，A错误；两小球不能视为点电荷，且同种电荷相互排斥，两小球相互远离的一侧电荷分布密集，故两者间的电场力小于k，B、C错误，D正确．
答案：D
2．解析：本题考查电荷守恒定律、库仑定律的综合应用．两金属小球相距为r时，根据库仑定律得两球间库仑力的大小F＝k，两小球相互接触后各自带电荷量变为＝3Q，则两金属小球固定距离变为时，两球间的库仑力大小变为F′＝k·＝＝F，选项C正确，A、B、D错误．
答案：C
3．解析：本题考查库仑力作用下的平衡问题．根据平衡条件可知，若A球带正电，则B球带负电，若A球带负电，则B球也带负电，因此小球A带电的电性不确定，选项A、B错误；对A受力分析可得kcos 37°＝qAE，则qB＝，A的带电荷量无法确定，选项C错误，D正确．
答案：D
4．解析：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”和“两大夹小”的原则，设第三个点电荷C的电量为q，在A的左边距A为r处，则＝，解得r＝0.2 m，故C项正确．
答案：C
例1　解析：如图(a)所示，A处放＋q和B处放－q时，在C点产生的电场强度分别为EA1和EB1，合场强为E1.由库仑定律和电场强度公式可知EA1和EB1大小均为，由平行四边形定则可知E1＝.根据C点场强为0可知，匀强电场的场强E与E1等大反向，故E＝.
如图(b)所示，A处放－q和B处放＋q时，在C点产生的电场强度分别为EA2和EB2，此时两电荷在C点产生的合场强E2与E1大小相等方向相反，故E＝，D正确．
答案：D
例2　解析：甲图中O点处电场强度大小为E，乙图图形可以看成是由甲图图形顺时针旋转45°再与初始时甲图图形叠加而成的，所以乙图中P点处场强等于大小均为E、夹角为45°的两个场强的合场强．根据平行四边形定则作出合场强如图(a)所示，则P点处电场强度EP＝＝E，选项D正确．
也可以利用正交分解法求合场强，如图(b)所示．E1x＋E＝E，E1y＝E，则Ep＝＝E.
答案：D
例3　解析：电荷量为Q的点电荷在b点处产生的电场强度为E＝k，方向向右，而b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为E＝k，方向向左．由对称性可知圆盘在d点处产生电场强度大小仍为E＝k，方向向右．而电荷量为Q的点电荷在d点处产生的电场强度大小为E′＝k＝k，方向向右，由于两者在d点处产生电场强度方向相同，所以d点处合场强大小为E＋E′＝k，方向水平向右，故选项D正确，A、B、C错误．
答案：D
例4　解析：根据题意，图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的，只要求出乙图上＋Q右侧距离L处的场强，即等于丙图B点的场强，再由等量异号电荷的电场分布特点和场强的叠加进行求解．根据B点的电场线方向可以得B点的电场强度方向是垂直于金属板向右，两个异号点电荷电荷量的大小均为Q，它们之间的距离为2L，乙图上＋Q右侧L处的场强大小为：E＝k－k＝k，根据题意可知，B点的电场强度大小与乙图上＋Q右侧L处的场强大小相等，即为k，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
练1　
解析：根据对称性，作出球面上的电荷在O点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形定则得到“小瓣”球面上的电荷在O处的电场强度E＝E0cos θ＝E0，故B正确．
答案：B
练2　解析：圆环上电荷量分布关于cd左右对称，且对称部分电性相同；圆环上、下部分电荷量分布关于ab对称，但上、下部分所带电荷的电性相反．故直线ab上场强处处垂直于ab竖直向下，沿电场线方向电势逐渐降低，由此可知：Ea＝Eb，φa＝φb，Ec＝Ed，φc>φd，故A、B、C正确，D错误．
答案：ABC
例5　解析：电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误．
答案：C
考法拓展1　解析：点电荷Q由M点运动到N点的过程中一直受到向左的电场力作用做加速运动，故点电荷Q的速度一直增大，选项A错误，B正确；由电场线的疏密可以判断M点到N点场强先减小后增大，故点电荷Q受到的电场力先减小后增大，故选项C正确，D错误．
答案：BC
考法拓展2　解析：两点电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，在MN连线上，关于O点对称的两点，电场强度大小相等，故选项A错误；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的，试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受的电场力先增大后减小，故选项B正确，C、D错误．
答案：B
考法拓展3　解析：在两点电荷的连线上，由场强的叠加原理可知，中点O场强最小且为零，从点O分别向点a或b，场强逐渐增大，故将一试探电荷沿MN由a移动到b，所受电场力先减小后增大，由于a、b是两点电荷连线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，选项A错误，C正确；在两点电荷连线的中垂线上，中点O的场强为零，由O点沿中垂线向外，场强先增大后减小，故无法判断由O点到c点或d点场强如何变化，因此试探电荷由c移动到d所受电场力如何变化无法确定，由于c、d是两点电荷连线中垂线上关于O的对称点，故场强大小相等，方向相反，所以B正确，D错误．
答案：BC
例6　解析：根据两粒子的偏转方向，可知两粒子带异种电荷，但无法确定其具体电性，故A错误；由粒子受力方向与速度方向的关系，可判断电场力对两粒子均做正功，两粒子的速度、动能均增大，故B错误，D正确；从两粒子的运动轨迹判断，a粒子经过的电场的电场线逐渐变得稀疏，b粒子经过的电场的电场线逐渐变密，说明a的加速度减小，b的加速度增大，故C正确．
答案：CD
练3　解析：电场线的疏密程度表示场强大小，A点电场线密集，故电场强度大，电场力大，故加速度大，所以粒子的加速度一直减小，由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力的方向大致斜向左上方，与电场强度方向相反，故粒子带负电，电场力做负功，速度慢慢减小，所以粒子做加速度减小的减速运动，选项B正确．
答案：B
练4　解析：由图中电场线的分布，可知q1为负电荷，q2为正电荷，由电场线的疏密可知，q1的电荷量绝对值大于q2的电荷量绝对值，选项A正确．图中P点处电场线比Q点处电场线密，所以P点处电场强度大于Q点处电场强度，选项B错误．只有点电荷q1时，P、Q两点的电势相等，只有点电荷q2时，P点的电势大于Q点的电势，根据电势叠加原理可知，当q1、q2同时存在时，Q点的电势低于P点的电势，选项C错误．根据曲线运动受力特征再结合电场力与电场线方向关系可知，粒子带负电．运动轨迹切线方向为粒子速度方向，粒子所受的电场力与速度的夹角先成钝角后成锐角，故电场力对粒子先做负功后做正功(如图所示)，所以电势能先增大后减小，选项D正确．
答案：AD
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