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第八章　直线和圆的方程
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
创设情境 兴趣导入
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
【学习目标】
掌握两点间的距离公式
与中点坐标公式；
【重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【难点】
两点间的距离公式的理解
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
数轴上两点的距离
所以A,B两点的距离为:
d(A,B) = |AB|= X 2 – X 1
复习
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，
如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
一、平面上两点间的距离
y
x
o
P1
P2
y
x
o
P2
P1
x
y
o
P1(x1，y1)
A1（x1,0)
A2（x2,0)
B1（0,y1)
B2（0,y2)
C
P2(x2，y2)
动脑思考 探索新知
动脑思考 探索新知
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
，则
两点间的距离等于这两点横坐标之差的平方与纵坐标之差的平方和的算术平方根。
巩固知识 典型例题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例1 求A（ 3，1）、B（2， 5）两点间的距离．
解 A、B两点间的距离为
第1题图
运用知识 强化练习
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
在平面直角坐标系内，描出点
、
C(5,7)
并计算两点之间的距离．找出B点坐标与A点C点的关系？
思考
练习
求A（ 2，1）、B（3，4）两点间的距离
求A（ 1，2）、B（5，3）两点间的距离
x
y
O
M
如图所示．设 M是 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点，
怎样求点M的坐标？
中点公式
( ， )
由于点M 是中点，则
解得
动脑思考 探索新知
3.2　检验
一般地，设
、
为平面内任意两点，则线段
中点
的坐标为
巩固知识 典型例题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例2 已知点S（0，2）、点T（ 6， 1），现将线段ST四
等分，试求出各分点的坐标．
图8－2
首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．
解 设线段ST的中点Q的坐标为
则由S（0，2）、T（ 6， 1）得
即
同理，求出线段SQ的中点P
，线段QT的中点
故所求的分点分别为P
巩固知识 典型例题
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
例3 已知
的三个顶点为
，试
求BC边上的中线AD的长度．
解 设BC的中点D坐标为
，则由
得
故
即BC边上的中线AD的长度为
运用知识 强化练习
1．已知点
和点
，求线段AB中点的坐标．
2．已知点Q( 4，n )是点P（ m , 2）和点R（3, 8）连线的中点，
求m和n的值
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
5,5
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
理论升华 整体建构
平面内两点间的距离公式
1
线段的中点坐标公式
2
自我反思 目标检测
学习行为
学习效果
学习方法
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
自我反思 目标检测
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
已知点
求线段MN的长度，并写出线段
MN的中点P的坐标．
实践调查：编写一道关于求线段
作 业
读书部分：阅读教材相关章节
书面作业：教材习题8.1 A（必做）
教材习题8.1 B（选做）
中点坐标的问题并求解．
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标
继续探索 活动探究

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