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2021秋北师版九上数学1.1.2菱形的判定导学案
学习目标
理解菱形的判定条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题
学习策略
结合以前所学的平行四边形的相关判定定理学习；
牢记菱形的判定方法.
学习过程
一.复习回顾：
1.（1）菱形的定义：
（2）菱形的性质1：
菱形的性质2：
2.平行四边形的定义：
平行四边形的判定1：
平行四边形的判定2：
平行四边形的判定3：
平行四边形的判定4：
二.新课学习：
自学教材P5—7，回答以下问题
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四边相等的四边形是菱形.
三.尝试应用：
1.判断下列说法是否正确：
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；( )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；( )
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；( )
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.( )
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
(1)若AB=AD，则□ABCD是 形；
(2)若AC⊥BD，则□ABCD是 形；
(3)若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形.
3. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形.
4.已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证: 四边形ABCD是菱形.
四．自主总结：
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
五.达标测试
1.如图，在中，添加下列条件不能判定是菱形的是( )
A．AB=BC B．AC⊥BD C．BD平分∠ABC D．AC=BD
2.已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）
A．AD平分∠BAC B．AB＝AC，且BD＝CD
C．AD为中线 D．EF⊥AD
3.将一张矩形纸片对折，如图所示，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A.三角形 B.不规则的四边形
C.菱形 D.一般平行四边形
4.如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
A．AE=AF B．EF⊥AC
C．∠B=600 D．AC是∠EAF平分线
5.如图所示，在中，，E为AB中点，若OE＝3，则的周长是 .
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
7.如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6.
求证:四边形ABCD是菱形.
答案：
尝试应用：
1.（1）× （2）√ （3）× （4）×
2.（1）菱 （2）菱 （3）菱
3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).
4.证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).
达标测试
一、选择题
1.D 2. C 3. C 4. C
二、填空题
5. 24
三、解答题
6.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C.
∵在△AED和△CFD中,
∴△AED≌△CFD（AAS）.
(2)∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
7.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=4,OB=OD=3.
又AB=5，则32+42=52，即OA2+OB2=AB2.
∴∠AOB=90°,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.

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