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专题一与三角形有关的线段
1. 在中，， 是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能
2. 已知的三个内角度数比为，则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3. 如图，在中，，，分别为边，， 的中点，且，则为
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A. B. C. D.
4. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是三角形的（ ）
A.角平分线 B.高线 C.中线 D.中垂线
5. 如图，是直线过点与平行．若直线分别与，交于，两点，直线与交于点，则的面积：四边形的面积 21·cn·jy·com
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A. B. C. D.
6. 如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交轴于点，则点的坐标为( )
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A. B. C. D.
7. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是
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A.两点之间线段最短 B.三角形的稳定性
C.两点确定一条直线 D.三角形两边之和大于第三边
8. 如图，在中，边上的高为( )
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A. B. C. D.
9. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
10. 在直角中，，，，为重心，到斜边的距离为（ ）
A. B. C. D.
11. 如果三角形有两边的长分别为，，则第三边必须满足的条件是________．
12. 桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的________性．
13. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，________和________之间的线段叫做三角形的高．
14. 若是边长，且关于的方程有两个相等的实数根，则这个三角形是________三角形. 【来源：21cnj*y.co*m】
15. 若中的足，则________．
16. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是________．
17. 要使五边形木架（用根木条钉成）不变形，至少要再钉________根木条．
18. 满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有________个．
19. 若以三条线段，，为边能组成三角形，则的取值范围________．
20. 如图，是边长为的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的________．
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21. 已知、、是三角形的三边长，化简： .


22. 已知，，是的三边长，，，设三角形的周长是.
直接写出及的取值范围；
若是大于的偶数.
①求的长；②判断的形状．

23. 如图，在中，是中线，是角平分线，是高，则：
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∵ 是的中线，
∴ ________________；
∵ 是的角平分线，
∴ ________________；
∵ 是的高，
∴ ________；
∵ 是的中线，
∴ ，
又∵ ________，________，
∴ ________．2·1·c·n·j·y
24. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．利用网格点和三角板画图或计算：
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在给定方格纸中画出平移后的；
画出边上的中线；
画出边上的高线；
的面积为________．

25. 如图，中，、、分别为、、的中点，若，求．
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26. 如图，在四边形中，，，为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）．
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在图中，画出的边上的中线；
在图中，若，画出的边上的高．
27. 如图，每个小正方形的边长为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
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补全根据下列条件，利用网格点和直尺画图；
作出中线；
画出边上的高线；
在平移过程中，线段扫过的的面积为________．

28. 求证：三角形的三条中线交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为．

29. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，，求：
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的长；
和的周长的差．
参考答案与试题解析
专题01：与三角形的有关线段
1.
【答案】
C
【解答】
解：由题意知，
则根据钝角的定义可知为钝角，
∴ 为钝角三角形.
故选.
2.
【答案】
A
【解析】
试题分析：根据三个内角度数比为，求出最大角的度数，即可判断形状．
由题意得，最大角为，则这个三角形是锐角三角形，
故选．21cnjy.com
【解答】
解：根据题意，设，，分别为，，，
则，
解得，
∴ ，
∴ 这个三角形是锐角三角形．
故选.21*cnjy*com
3.【答案】A
【解答】
解：∵ 点是的中点，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) ，，
∴ ，
∴ ，
∵ 点是的中点，
∴ ．
故选．
4.【答案】C
【解答】
解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
故选．
5.【答案】D
【解答】
解：设三角形是
∴ 三角形的面积和三角形的面积都是
∵
∴ 三角形的面积是
∴ 四边形的面积是
∵
∴ 的面积是
∴ 的面积：四边形的面积．
故选．
6.【答案】B
【解答】
解：过作，垂足为，
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∵ 坐标为，
∴ .
又根据题意，得平分,
在和中，
∵ ,
∴ ,
∴ ，
∴ .
设，则，
在中，由勾股定理，
得，
解得，
∴ 点坐标为.
故选.
7.【答案】B
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，
形成了一个三角形，
这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故选．【出处：21教育名师】
8.【答案】A
【解答】
解：∵ 是指过顶点向所在的直线作的垂线段，
∵ 是钝角，
∴ 垂直的延长线．
∴ 在中，边上的高为．
故选．
9.【答案】C
【解答】
线段是的高的图是选项．
10.【答案】A
【解答】
解：设是的斜边上的中线，三角形的重心在线段上，过点作于点，过点作于点，
∵ 在中，，，，
∴ ，
如图，是的斜边上的中线，
∴ 三角形的重心在线段上，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即的重心到斜边的距离为：．
故选：． ( http: / / www.21cnjy.com / )【来源：21·世纪·教育·网】
11.【答案】大于且小于
【解答】
解：∵ 三角形有两边的长分别为，，
设第三边为，根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，
则有：，
故答案为：大于且小于．
12.【答案】稳定
【解答】
桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性．
13.【答案】顶点,垂足
【解答】
解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
故答案为：顶点；垂足．
14.【答案】直角
【解答】
解：，
整理得：，
根据题意得，
即，
所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角.
15.【答案】
【解答】
解：∵ ，
∴ ，，
∴ ，，
∵ 与是的内角，
∴ ，，
∴ ．
故答案为：．21教育网
16.【答案】
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得：
，
即：．
故答案为：．
17.【答案】
【解答】
解：如图，至少需要根木条．
故答案为：．
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18.【答案】
【解答】
解：∵ 设两条直角边长为边长为
∴ 周长
面积
∵ 面积等于周长的一半，
∴ ，
化简，
∵ ，
∴ ，即，
∵ 要满足两条直角边长均为整数，
∴ ，即或，或，
∴ 只有一种情况即直角边分别为，的直角三角形．
故答案为：．
19.【答案】
【解答】
根据三角形的三边关系，
得：，
即：．
20.【答案】不稳定性
【解答】
解：它应用了四边形的不稳定性．
故答案为：不稳定性．
21.【答案】
证明解：由三角形的三边关系可得，，，，
原式

.
【解答】
解：由三角形的三边关系可得，，，，
原式

.
22.【答案】
解：因为
由三角形的三边关系可得：
，
因为
所以.
①∵ 的三边，，，
∴ ，
∵ 是大于的偶数，且，
∴ ，
∴ ，
∴ 或.
②当时，三角形为等腰三角形；
当时，三角形为钝角三角形.
【解答】
解：因为
由三角形的三边关系可得：
，
因为
所以.
①∵ ，的三边，，，
∴ ，
∵ 是大于的偶数，且，
∴ ，
∴ ，
∴ 或.
②当时，三角形为等腰三角形；
当时，三角形为钝角三角形.
23.【答案】
,
,
,,
【解答】
解：根据是的中线，可得；
故答案为：；.
根据是的角平分线，可得；
故答案为：；.
根据是的高，可得；
故答案为：.
根据是得，
所以，，
即．
故答案为：；；.
24.【答案】
解：如图所示，即为所求；
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如图所示，边上的中线，
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如图所示，边上的高线，
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【解答】
解：如图所示，即为所求；
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如图所示，边上的中线，
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如图所示，边上的高线，
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．
25.【答案】
解：如图，∵ 点为的中点，
∴ ，，
∵ 点为的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 点为的中点，
∴ ，
∴ ．www.21-cn-jy.com
【解答】
解：如图，∵ 点为的中点，
∴ ，，
∵ 点为的中点，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 点为的中点，
∴ ，
∴ ．21·世纪*教育网
26.【答案】
解：如图是的边上的中线：
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如图是的边上的高：
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【解答】
解：如图是的边上的中线：
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如图是的边上的高：
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27.【答案】
解：如图所示，即为所求；
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如图所示，即为所求；
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如图所示，即为所求；
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【解答】
解：如图所示，即为所求；
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如图所示，即为所求；
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如图所示，即为所求；
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线段扫过的面积就是平行四边形的面积，
.
28.【答案】
证明：如图，连接，设和交于点，
∵ 、、是的中线
∴ 是的中位线，
∴ ＝，，
∴ ，
∴ ＝，＝，
设和交于，
同理可得：＝，＝，
即和重合，
所以，三角形的三条中线、、交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为．
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【解答】
证明：如图，连接，设和交于点，
∵ 、、是的中线
∴ 是的中位线，
∴ ＝，，
∴ ，
∴ ＝，＝，
设和交于，
同理可得：＝，＝，
即和重合，
所以，三角形的三条中线、、交于一点，且被该交点分成的两段长度之比为．
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29.【答案】
解：∵ 是边上的高，
∴ ，
∴ ，
即的长度为.
∵ 为斜边边上的中线，
∴ ，
∴ 的周长的周长
，
即和的周长的差是．21教育名师原创作品
【解答】
解：∵ 边上的高，
∴ ，
∴ ，
即的长度为.
∵ 为斜边边上的中线，
∴ ，
∴ 的周长的周长
，
即和的周长的差是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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