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思考
长津湖：-40℃，綦江：12℃，温差是多少？
12-（-40）=52℃
专题复习：
有理数的运算
第一章 有理数
学习目标
1．掌握有理数运算法则，运算律及运算顺序，体会转化思想，
2、能灵活运用运算律进行有理数的简化运算。
3、掌握不同类型的运算技巧。
知识梳理
一、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
(2)加法的运算律：交换律，结合律
2.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,
并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
3.有理数的乘法
(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
(2)乘法的运算律：交换律，结合律，分配律
4.有理数的除法法则：
除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数.
知识梳理
注意：①负因数的个数：奇负偶正
知识梳理
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
5.有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
指数
底数
6.有理数的混合运算
幂
典例精析
类型1 加法运算律的运用
（ ）
A. B.
C. D.以上结果都不对
C
互为相反数相加
合作交流
同号相加
互为相反数相加
凑为整数
同分母相结合
(1)6＋(－15)+10+（-30）
合作交流
(1)6＋(－15)+10+（-30）
解：原式=6+10+（-15-30）
=16+（-45）
=-29
解：原式=-3.72+3.72-1.25+1.25+4.5-2.4
=4.5-2.4
=2.1
=0+（-10）
解：原式=3.9+2.1-6+（-7.5-2.5）
=-10
解：原式=
=1-4
=-3
典例精析
类型2 乘法分配律的运用
B
小试牛刀
解：原式=
=
=
-11
典例精析
（ ）
A. B.
C. D.
D
拆项法
小试牛刀
解：原式=
=
=
=
典例精析
（ ）
A. B.
C. D.
D
拆项法
归纳小结
混合运算技巧：
(1)同号、同分母、互为相反数分别相加；
(2)凑整法；
(3)除法→乘法；
(4)正向或逆向运用分配律等；
(5)拆项法.
注意：不要漏乘，看错符号。
典例精析
1、计算：
解法一：
解：原式=
解法二：
解： 原式=
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
思考：你认为哪种方法更好呢？
= -6+（-5）-2
= -13
= -13
类型3 混合运算
考点链接
1、（2020，綦江期末）计算
（2）
（1）
解：原式=-10+8÷4-12
=-10+2-12
=-20
解：原式=
=
=
课堂小结
谈谈你在本节课中有哪些收获？
1
数学核心素养：逻辑推理、数学运算
2
数学思想方法：类比、转化
3
拓展升华
1、请你先认真阅读材料：
解：因为原式的倒数为=
=
=
=1-3
=-2
所以原式=
根据你对所提供材料的理解，计算下面的题目：
解：原式的倒数为=
=
=
=
所以原式=
=
3-4-6
-7
拓展升华
第一章 有理数的复习
感谢各位的仔细聆听有理数的运算学案
一、知识梳理
1、 有理数的加法
（1）法则：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②异号相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数同0相加，结果仍然为0.
注意：有理数分为2个部分：符号+数值
（2）运算律：①加法交换律：a+b=b+a；②加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
2、有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+（﹣b）。
3、有理数的加减混合运算
可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）
4、有理数的乘法法则
①乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个数时，积为负数；
当负因数有偶数个数时，积为正数，并把其绝对值相乘
②交换律：a×b=b×a ②结合律：a×b×c=a×（b×c） ③分配律：a×（b+c）=a×b+a×c
5、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
6、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方
幂：an
典例精析
（一）类型1 加法运算律的运用
A、 B、
C、 D、以上结果都不对
2、合作交流：观察每个式子的特点，能够进行简便运算吗？
(1）6+(-15)+10+(-30) （2）-3.72-1.25+4.5-2.4+1.25+3.72
（3）3.9+（-7.5）+2.1+（-6）-2.5
(二）类型2 乘法分配律的运用
用简便方法计算（-23）×25-6×25+25，逆用分配率正确的是（ ）
A、25×（-23-6）
B、25×（-23-6+1）
C、-25×（23+6）
D、-25×（23+6+1）
计算 最简便的方法是（ ）
4、变式计算：
（三）类型3 混合运算
1、计算：
三、链接考点：
1、（2020，綦江期末）
计算：
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
五、拓展升华
请你先认真阅读材料：
解：因为原式的倒数为
=
=
=1-3
=-2
所以原式=
思考：根据你对所提供材料的理解

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