资源简介

2021秋北师版九上数学1.2.3矩形的性质与判定的综合应用导学案
学习目标：
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。
2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；
学习策略
在正确理解矩判定与性质的基础上进一步熟练运用；
用三角形面积法探究菱形面积计算的新方法.
学习过程：
一、知识回顾
1. ∵四边形ABCD是矩形
∴ .
.
图中特殊的三角形有 .
2. ∵ .
∴四边形ABCD是矩形
3.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm，则∠DAO= ,AC= cm，_______。
二、新课学习
1.矩形性质的应用
例3 如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
2.矩形判定的应用
例4 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
三.尝试综合应用
在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）
试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
跟踪训练
已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.
四.自主总结
1.矩形的定义.
2.矩形的性质.
3.矩形判定
4.矩形与平行四边形的关系.
五、达标检测
1．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=　　　　　　．
2．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件　　　　　　时，四边形PEMF为矩形．
1题 2题 3题
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．
达标检测答案：
1.25度；
2.BC=2AB;
3. （1）证明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=.

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