资源简介

2021秋北师版九上数学1.3.1正方形及其性质导学案
学习目标：
1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
学习策略
在正确理解平行四边形、菱形、矩形判定与性质的基础上进一步学习正方形；
认识到正方形的性质是平行四边形、菱形、矩形的综合，正方形是特殊的平行四边形、菱形、矩形.
学习过程
一复习回顾
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
二、新课学习
1.矩形和正方形的关系
做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题1：什么样的四边形是正方形？
2.正方形的性质
问题2：正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 。
三.尝试应用：
例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是
全等的等腰直角三角形．
例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，
点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．
四、自主总结
1.正方形的四条边具有的性质
2正方形的四个角具有的性质
3.正方形的两条对角线具有的性质
五、达标测试
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________
（5）正方形的边长为4cm，则周长为（ ），面积为（ ） ，对角线长为（ ）；
（6）正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为（ ）， 周长为（ ），面积为（ ）
（7）顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ）
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/ 5
2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10,
则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
达标测试答案：
1.①相等，90度，垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；
②三角形；
③36
④18
⑤16厘米，16平方厘米，4厘米；
⑥2，8，8；
⑦A;
2.800,40;
3.解：∠EAD=15°
∠ECD=30°
△EBC是等边三角形，
所以∠ABE=∠ECD=90°-60°=30°，
那么 EB=BC=AB,
所以，△ABE是等腰三角形，
所以∠AEB=∠BEA=150°÷2=75°，所以，∠EAD=15o

展开更多......

收起↑