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4.3.2 角的比较与运算（一）教学反思
东区松苑中学《图形认识初步》精品课程编写组
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的运算。依照新数学课程标准的要求，结合具体内容，从提高学生数学兴趣入手，让学生经历同化新知识、构建新意义的过程，从而更好地掌握必要的基础知识与基本技能．学生通过小组讨论，动手实验，在轻松的氛围中完成教学任务，增强学好数学的愿望和信心。在教师的引导下使学生体验类比和转化的思想。
一、通过对教材的深入分析，上课时认真把握了以下几点：
1．首先在知识的过程中，通过对导入问题的设置，达到对旧的知识进行适当的复习的同时引入角的比较，引人与新知识的讲解融会贯通，一气呵成利用学生已经具备的知识迁移的能力，用类比的思想引出角的大小的比较。
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。通过开放性问题的提出，充分发挥学生的想像力，拓展学生的思维空间，有助于学生灵活地学习知识。
3．问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间，随着问题的步步深人，学生的思维得到深化，突出了本课时的重点，也分散了难点，最后达到突破难点的目的。
4．角平分线的知识是一个几何中的重要知识点，虽然在此不是重点，但在教学中，老师不能放松，而是要加强讲解。
在教学过程中，学生能充分展示自己的思想、表现自我的强烈欲望，在不同意见或见解的相互碰撞中产生创新的思想火花，学生富有创意的做法或观点得到他人的认同而产生强烈的心理满足感与成就感，在学习互动的过程中学会竞争与合作，增强团队互助合作的精神。
本课，自始至终渗透着实验、观察、类比、归纳等数学思想方法，重视知识的发生发展过程。充分反映了以学生为主教师为导的新理念，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
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21世纪教育网精品教学课件
活动一：
请每个同学任意画出两个角 ，比较这两个角的大小,并说说你的比较方法:
锐角:00<∠β<900
钝角：900< ∠α<1800
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
1平角=1800
1直角=900
1周角=3600
一：观察法
A
B
O
1.将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
二. 叠合法
C
D
E
∠DCE＞∠AOB
O
A
B
D
C
E
A
O
B
C
D
E
∠DCE＜∠AOB
∠ DCE =∠AOB
两个角的大小关系有三种,
记作：
(1) ∠ABC > ∠DEF
(2)∠ABC< ∠DEF
(3)∠ABC = ∠DEF
A
D
(E)
(F)
C
B
D
(E)
(F)
A
A
B
C
(E)
(D)
(F)
B
C
三. 度量法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的00刻度
线重合
B
C
A
F
E
D
700
∠ABC > ∠DEF
300
比较两个角的大小的方法有三种：
观察法
叠合法
度量法
小结：
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
1
2
2
1
(1)
(2)
书P140 练习:
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系。
(2)角张开的程度越小，角度
就越小
结论:
迷人数学世界
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等 等，都会得到令人开心的结果。那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角
的度数的原因吗？
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 < 2 ），
把它们的顶点和一边重合,则图中有几个角？
它们之间有什么关系？
⌒
2
⌒
1
3
⌒
∠2= ∠1+∠3
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3
有没有第二种情况？
A
1
B
O
O
B
C
2
1
O
A
B
2
C
B
O
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
（
）
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
（
）
顶点与一边重合
A
B
D
C
( 1 ) DAB = DAC+
( 2 ) ACB = DCB –
CAB
DCA
看图填空
（ 1 ） ABC = ABD CBD
（ 2 ） BDC = ADC BDA
A
B
D
C
+
–
2
1
2
1
B
O
A
C
O
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
如上图：已知OB是∠AOC的角平分线，则∠1与∠2有什么数量关系？
请画出下面角的角平分线：
B
O
A
点O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？
又因为OD平分∠BOC，
解：因为∠AOC=53°
所以∠BOC= 180 °- 53°=127°
所以∠BOD= ∠COD= ∠BOC=63.5 °
探究:
借助一个三角尺可以画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角 上台来展示你的结果。
75°
15°
105 °
15°
120°
小结：
1、角的大小比较方法：
4、三角板可拼出哪些特殊角？
3、角的和、差计算
2、两个角的大小关系有哪些？
作业：
P143，4,5,6登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.3.2 角的比较与运算（一）（课堂配套练习）
班级： 姓名： 座号： 评价：
学习目标：
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、角的计算。
学习重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
学习难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
一、角的比较
1、思考：（1）如图，图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（2）下图中角之间的关系
2、填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________
二、角的平分线
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
2、请画出下面两个角的角平分线，
三、 巩 固 新 知
1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线，
= ∠AOC， ∠BOC = = = =
四、学后反思：
1．本节课你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有：
2．注 意 点 有
1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.
2.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.
3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.
4、OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.
5.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
六、检测同学们的学习效果：
课堂检测要求：
1、要求独立完成；2、书写工整。
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4.3.2《角的比较与运算（一）》课堂实录
师：通过上节课，我们学习了角度与角，角是怎样来的？
生：有一个共同端点，由端点发出两条射线形成角。
师：由一个顶点出发，引发两条射线所形成的图形叫角。（在黑板上画出一个角）
师：那么角之间有没有大小之分呢？这节课和大家学习角的比较与运算（板出课题），下面请同学看一段视频。（课件演示，学生观看并思考回答视频中所回答的问题）
师：到底怎么样才能知道哪个角最大？（老师提问，学生回答）
生1：量角器量出角度的大小。
生2：移动角，让他们一条线重合。
（师通过电脑操作课件说明平移角进行比较，并强调平移时注意的事项）
师：我们这节课主要和大家一起学习一下怎么样比较角的大小，怎么样平移，下面同学们自己画出两个角，并用自己的办法进行比较大小。
（学生动手画任意的两角，并比较，师在旁边指导）
师：同学们先说一下，你画的是那些角？用什么办法来比较它们的大小？
生1：画了一个锐角与一个钝角，钝角大。
生2：画了两个锐角，一个45度一个50度。用量角器比较大小。
（师点评与总结）
师：这节课学习一下用几种方法来比较角的大小。第一种就是区别很明显的观察法（讲角，分析）第二种就是利用平移的叠合法。平移只有一种情况吗 是否会出现第二种情况呢？（利用两个三角板进行比较操作，学生参与总结）也就是说利用叠合法时，一定要注意以下三个条件，1、将两个角的顶点及一边重合；2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧；3、由两个角的另一边的位置确定两个角的大小；并总结出角度之间的关系：大于，小于，等于
第三种是利用量角器的方法叫度量法。（讲角量角器的运用，学生随意回答，老师总结：一对中，二重合，三读数）
师：我们现在学了哪几种方法来比较两个角的大小？
生：观察法、叠合法、度量法
师：请同学们利用我们的方法完成课本后面的练习。注意：请选用自己认为合适的方法。
(学生动手做题，教师巡堂检查练习进度，看完成到请学生回答)
生1：第1个图是∠1比∠2大。∠1是50度，∠2是60度，度量法。
生2：第2个图是∠1大于∠2。∠1是118度，∠2是116度，度量法。
师：在这题中，我们很多同学都是利用量角器度量的方法来比较两个角的大小。但有些同学没有量角器，有没有方法比较吗？
生：做角的辅助角进行比较。
（学生回答，师在黑板上操作板演）
师：角的大小与我们画出的两边的长短有没有关系？
生：没有关系。
（教师分析：利用量角器演示并总结）
师：我们知道放大镜可以放大很多的东西，比如用来观察古董，放大以便更好的观察，那么请问，有没有放大境放不大的东西呢？
生：有，角度。
师：为什么？
生：因为角的两边的射线本来就是无穷延长的，所以放不大。
师：对了，角的大小是与角的开口有关的。放大的，只是画出线的长度，而不是开口。（老师操作实验体会）
师：我们假如有了两个角，能拼什么什么样的角？例如我们常见的三角板？大家看看老师的操作？（多媒体操作）这样形成了多少个角？
生：三个角。
师：这三个角有什么样的关系？
生：∠1=∠2-∠3，∠2=∠1+∠3，∠3=∠2-∠1（生自动回答）
师：也就是说这三个角是相互置换就可以了。那么除了这种拼法，还有没有呢？还记得老师刚才平移的时候的第二种移法吗？
生：记得。
师：所以，我们根据移法，出现第二种拼法。下面看着老师利用这两个三角形来拼一下。（演示，并讲解）下面老师把两种情况归纳了一下，请同学屏幕。（师在生边看时，边讲）。也就是说，两种不同的拼法，可以得到一个新的角，它们分别以原来两角的和与差。大家看屏幕的这题
（学生做屏幕的习题，个别学生回答）
师：通过这道题我们发现，对于两角的和与差，我们可以容易区分吗？
生：可以。
师：那好，同学们快速的完成第二题。（学生快速回答）对于两个角相拼来说，我们可以出现两角相等的情况，（演示三角板）大家可以看到，我们这两个45度的角是相等的，也就是说中间的线把90度的角分成两个相等的角，我们就把这条线叫做角平分线，请同学们在课本中画出来。
师：也就是说∠1=∠2，那么射线OC为∠AOB的角平分线；反过来，射线OC为∠AOB的角平分线，那么∠1=∠2；同学们自己动手画一个角的角平分线。（学生动手，教师巡堂，时间2分钟），请一个同学说说。
生：我用画一个60度的角，然后用量角器量出30度就可以画出角分线。
师：非常好！相信很多同学都是量角器的方法来画角平分线的，那么下面大家看看老师不用量角器，就用三角板与圆规来做一下。（板书，并演示、讲解角平分线的做法）。
师：请同学快速完成屏幕的题目。
（学生自主完成，教师讲解）
师：下面有一个探究题目留给大家回去思考一下，老师就演示一下（实物演示），另外几个同学们自己试一下。
师：（小结并布置作业）下课。
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4.3.2角的比较与运算（一）
东区松苑中学《图形认识初步》精品课程编写组
教学目标 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。
重点 认识角平分线及画角平分线，角的计算
难点 认识角平分线及画角平分线，角的计算
教学过程 一、 探究新知(阅读课本138页)(一)角的比较教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．2．提出问题： 怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？3、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________4、思考：（1）如图，图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。 （2）下图中角之间的关系 填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=_________-____________；（二）角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。角平分线的定义：_____________________关键词是：___________________________符号语言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )2、请画出下面两个角的角平分线，二、 巩固新知1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB – 2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的角平分线， = ∠AOC， ∠BOC = = = = 三、范例分析例 O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？四、学后反思：1．本节课你 学 会 的 ( 知 识 、方 法)有：2．注意点有五、作业1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC= + = - ;∠BOC= - = - .3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC 是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.4.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.5.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.六、检测同学们的学习效果：课堂检测要求：1、要求独立完成；2、书写工整。
后记
C
B
A
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七年级“第四章图形认识初步”的教学总结
松苑中学初一数学备课组
在七年级“第四章图形认识初步”教学实施之前，我们备课组对教材作了充分的分析和研究，并做好了全章具体的教学计划，在实施中不断反思和改进，结果教学效果令人异常满意，现总结如下：
一、贯彻教材思想
1．充分利用实物原型进行教学
在图形认识初步的教学中，要注意利用教室教学环境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技术展示丰富多彩的、与图形认识初步知识密切相关的影像素材等，让学生通过认真观察、想象、思考，加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，从而更好地掌握知识。在本章教科书的许多地方，如在引言，概念的引入，点、线、面、体关系的研究，在关于直线和线段的基本事实的引入，以及练习、习题中都呈现了许多有关的素材，在教学中还可以根据教学实际情况作一些补充。 教科书的许多地方，如第一节的开头，立体图形与平面图形的概念的引入，点、线、面、体关系的研究，直线、线段性质的引出，角的概念引入，以及练习、习题中都呈现了大量生活中的图形，在实际教学时还可以向学生展现更多他们熟悉的生活中物体和图形，增加学生的直观感受，提高学习空间与图形知识的兴趣，从而更好地认识图形，了解图形的兴趣。
2．强调学生的动手操作和主动参与
图形认识初步是初中阶段图形与几何内容学习的开始，本阶段的一个重要教学目标是发展学生的空间观念，培养空间想象力。为了达到这样的教学目标，在图形认识初步的教学中，应该重视让学生多从事一些动手操作、观察、想象等学习活动，给学生提供一些现实的、有意义的、并有一定挑战性的学习材料，开展数学交流、活动，引导他们在做数学的活动中获得建立几何图形的知识和技能，丰富学生进行形象思维的思想材料，以利于空间观念和想象力的建立和提高。 教科书中，设置了许多“思考”“探究”等栏目，如从一些图案中发现平面图形，画出由9个正方体组成的立体图形从不同方向看得到的平面图形，探索一些常见几何体的展开图，通过观察思考生活中的现象得到关于直线、线段的性质，探索画一个角等于已知角的方法，等等。通过这些“探究点”，鼓励学生勤思考、勤动手、多交流。其中，动手操作是学习开始阶段重要的一环，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象。开始阶段，应鼓励学生先动手、后思考，逐步过渡到先思考、后动手验证。
二、创建新型课堂氛围
1.努力改善学生的学习方式
在新课程理念的指导下，教师在教育教学过程中要突破传统教学中“教学环节”、“教学模式”的桎梏，要创设丰富的教学环境，激发学生的学习动机，培养学生的学习兴趣，实现教学方式和教学活动的多样化，真正发挥学生的主体作用。使他们能体会数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它来源于生活、生产，并服务于社会。要培养学生的空间想象能力，从立体图形到平面图形，让学生通过观察，探究，交流，得到从不同方式展开有不同的表面展开图。特别是采用实验教学、开放式教学，让学生参与课堂的实践。引导学生在亲身的“做”和“行动”中获取知识，领悟道理，学会方法，发展能力，陶冶情操，塑造人格。
2.注重培养学生的情感 、态度、兴趣
在教学过程中，要构建民主、平等、和谐的师生关系，形成一个学习共体，充分挖掘和拓展学科教学的价值，教师教学不仅要传授知识、发展学生的能力，还要注重培养学生的情感 、态度、兴趣、价值观及行为规范，使学生养成良好的行为习惯、思维习惯、学习习惯。如在牛刀小试中，我们体会到两句话：你们真的太棒了！坚持到底就是胜利！它是激励同学们努力学习，树立远大的理想，得到知识与情感双丰收的效果。教学中执教者始终站在学生中间，有问题一起探讨，一起解决，与学生打成一片，这样的课堂效率，明显是最佳的。
3.以学生为主体
以学生为主体——尊重学生的差异，尊重各层次学生的创新思维和创新劳动成果，鼓励学生大胆的猜想，求异思维，使学生的思维充满活力，闪现出迷人的火花。在教学中教师以出奇欣赏的态度进行认真的研究分析，同时引导全班同学一道去进行辨析，探究，肯定正确的部分，分析错误的原因。使提出这种大胆想法的同学体验到成功的喜悦，也使其他同学欣赏和鼓励。教师只是一个组织者和引导者，在课教学中，教师给学生充分提供表现、操作、研究、创造的空间，相信所有的学生都能学习，都会学习，学生的潜能就会像空气一样，放在多大的空间里，它就会有多大。教学教育的技巧和艺术就在于，使每个学生的潜能发挥出来，使他们能充分享受到学习成功的乐趣！
总之，在本章教学中，要领会教材，又要注意精心设计数学活动，努力改善学生的学习方式，让他们在具体的情境中观察、操作、思考、创造，培养动手操作能力和开放性思维，发展初步的空间观念，充分发挥本章的教学作用。
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