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3.2.1双曲线及其标准方程
要点一　双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．
【方法技巧】
要注意定义中的限制条件：“小于|F1F2|”“绝对值”“非零”．
(1)若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．
(2)若将绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹是双曲线的一支．
(3)若将“等于非零常数”改为“等于零”，则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线．
要点二　双曲线的标准方程
焦点在x轴上 焦点在y轴上
标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0)
图形

焦点坐标 F1(－c,0)F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c)
a，b，c的关系 c2＝
【方法技巧】
(1)标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．
(2)焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，即若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上．
(3)在双曲线的标准方程中，因为a，b，c三个量满足c2＝a2＋b2，所以长度分别为a，b，c的三条线段恰好构成一个直角三角形，且长度为c的线段是斜边，如图所示．
【答疑解惑】
教材P121探究
设M(x，y)，则kAM＝(x≠－5)，kBM＝(x≠5)．
由题意，知kAM·kBM＝，即·＝(x≠±5)．
化简、整理，得－＝1(x≠±5)
因此，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线(除A，B两点外)．与3.1节例3比较可以发现，一个动点M与两个定点F1(－a,0)，F2(a,0)(a>0)连线的斜率之积为一个常数k，则当k＝时，轨迹为双曲线(除F1，F2两点外)，方程为－＝1(x≠±a)；
当k＝－(a2≠b2)时，轨迹为椭圆(除F1，F2两点外)，方程为＋＝1(x≠±a)；
当k＝－1时，轨迹为圆(除F1，F2两点外)，方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．
【基础自测】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(　　)
(2)双曲线标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．(　　)
(3)双曲线的焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．(　　)
(4)点P到两定点F1(－2,0)，F2(2,0)的距离之差为6，则点P的轨迹为双曲线的一支．(　　)
【答案】（1）×（2）√（3）√（4）×
2．动点P到点M(1,0)的距离与点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(　　)
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
【答案】D
【解析】由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.故选D.
3．已知双曲线的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为(　　)
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝1或－＝1
D.－＝0或－＝0
【答案】C
【解析】b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C.
4．已知双曲线－＝1的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为________．
【答案】22或2
【解析】设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，则|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，则|PF2|＝2.
题型一　求双曲线的标准方程
【例1】根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)a＝4，经过点A(1，－)；
(2)与双曲线－＝1有相同的焦点，且经过点(3，2)；
(3)过点P(3，)，Q(－，5)且焦点在坐标轴上．
【解析】(1)当焦点在x轴上时，设所求标准方程为－＝1(b>0)，把点A的坐标代入，得b2＝－×<0，不符合题意；当焦点在y轴上时，设所求标准方程为－＝1(b>0)，把A点的坐标代入，得b2＝9.故所求双曲线的标准方程为－＝1.
(2)法一：∵焦点相同，
∴设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
∴c2＝16＋4＝20，即a2＋b2＝20.①
∵双曲线经过点(3，2)，∴－＝1.②
由①②得a2＝12，b2＝8，∴双曲线的标准方程为－＝1.
设所求双曲线的方程为－＝1(－4<λ<16)．
∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1，
解得λ＝4或λ＝－14(舍去)．
∴双曲线的标准方程为－＝1.
(3)设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1，AB<0.
∵点P，Q在双曲线上，∴解得
∴双曲线的标准方程为－＝1.
【方法技巧】
求双曲线标准方程时有两个关注点．
(1)定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，即在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式．
(2)定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解.
求双曲线的标准方程的方法一般为待定系数法，求解步骤如下：
1．根据已知条件设出双曲线的标准方程；
2．利用已知条件确定a，b或a2，b2，注意双曲线定义的应用；
3．确定双曲线的标准方程．
特别地，若已知双曲线上两点的坐标，则双曲线的标准方程可能有两个，需分类讨论．也可直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，把所给点的坐标代入方程，解方程组可求出A，B的值，此种方法计算过程简单，也避免了分类讨论．
【变式训练】
1.(多选)与椭圆＋y2＝1有共同焦点的双曲线方程是(　　)
A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1
【答案】(1)CD
【解析】(1)因为椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(－，0)，(，0)，A中的双曲线焦点坐标为(－，0)，(，0)，不符合；
B中的双曲线焦点坐标为(0，－)，(0，)，不符合；
C、D中的双曲线焦点坐标为(－，0)，(，0)，故选CD.
2.已知双曲线中心在坐标原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是(　　)
A.－y2＝1 B．x2－＝1 C.－＝1 D.－＝1
【答案】B
【解析】由双曲线的焦点可知c＝，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为F2，则有PF2⊥x轴，且PF2＝4，点P在双曲线右支上．所以|PF1|＝＝＝6，所以|PF1|－|PF2|＝6－4＝2＝2a，所以a＝1，b2＝c2－a2＝4，所以双曲线的方程为x2－＝1，选B.
题型二　双曲线的标准方程及应用
【例2】(1)(多选)设θ∈(－，0)∪(，π)，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线可能是(　　)
A．焦点在y轴上的双曲线
B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆
D．焦点在x轴上的椭圆
【答案】(1)AB　
【解析】(1)当θ∈时，sin θ<0，cos θ>0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线，A正确．
当θ∈时，sin θ>0，cos θ<0，则方程表示的曲线是在x轴上的双曲线，B正确．故选AB.
(2)已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，则k的值为________.
【答案】(2)6或－6
【解析】(2)若焦点在x轴上，则方程可化为－＝1，所以＋k＝32，解得k＝6；
若焦点在y轴上，则方程可化为－＝1，所以－k＋＝32，解得k＝－6.
综上所述，k的值为6或－6.
【方法技巧】
给出方程＋＝1(mn≠0)，并不能确定它所表示的曲线是不是双曲线，需要对参数m，n进行讨论，只有mn<0时，方程才表示双曲线，若则双曲线的焦点在x轴上；若则双曲线的焦点在y轴上．
【变式训练】
1.已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是(　　)
A．k>5 B．k>5或－22或k<－2 D．－2【答案】(1)B
【解析】(1)∵方程对应的图形是双曲线，∴(k－5)(|k|－2)>0.即或
解得k>5或－22.若方程＋＝1，k∈R表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－3－2 D．k>－2
【答案】(2)A
【解析】(2)由题意知解得－3题型三　双曲线的定义及应用
探究1　与双曲线有关的动点的轨迹问题
【例3】如图(1)，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，
求顶点C的轨迹方程．
【分析】建系→由正弦定理得三角形边长关系→由双曲线的定义判断
【解析】以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图(2)所示，则A(－2，0)，B(2，0)．由正弦定理，得sin A＝，sin B＝，sin C＝(R为△ABC的外接圆半径)．
∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|，即|AC|－|BC|＝＝2<|AB|.
由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．
由题意，设所求轨迹方程为－＝1(x>a)，
∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.
即所求轨迹方程为－＝1(x>)．
【方法技巧】
与双曲线有关的轨迹问题的解题思路和注意点
求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：
列出等量关系，化简得到方程；
(2)寻找几何关系，结合双曲线的定义，得出对应的方程．
求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：
双曲线的焦点所在的坐标轴；
(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
探究2 焦点三角形问题
【例4】(1)已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
(2)设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|:|PF2|＝1:3，则△F1PF2的周长等于________.
【答案】(1)B（2）22
【解析】(1)设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则∴
∴mn＝4，即|PF1|·|PF2|＝4.故选B.
(2)由题意知|F1F2|＝2＝10，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|:|PF2|＝1:3，∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，故△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.
【方法技巧】
在解与焦点三角形(△PF1F2)有关的问题时，一般地，可由双曲线的定义，得|PF1|，|PF2|的关系式，或利用正弦定理、余弦定理，得|PF1|，|PF2|的关系式，从而求出|PF1|，|PF2|.
但是，一般我们不直接求解出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|＋|PF2|，|PF1|－|PF2|，|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理．
探究3 与双曲线有关的最值问题
【例5】(1)已知F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为(　　)
A.＋4 B.－4 C.－2 D.＋2
(2)P为双曲线x2－＝1右支上一点，M，N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为________.
【答案】(1)C　（2）5
【解析】(1)因为|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－2，所以要求|AP|＋|AF2|的最小值，只需求|AP|＋|AF1|的最小值．如图，连接F1P交双曲线的右支于点A0.当点A位于点A0处时，|AP|＋|AF1|最小，最小值为|PF1|＝＝.故|AP|＋|AF2|的最小值为－2.故选C.

(2)双曲线的两个焦点F1(－4,0)，F2(4,0)分别为两圆的圆心，且两圆的半径分别为r1＝2，r2＝1，易知|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值为|PF1|＋2－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝2＋3＝5.
【方法技巧】
设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，Q(x0，y0)为平面上一定点，M为双曲线右支上任意一点．
(1)若定点Q(x0，y0)与双曲线右焦点F2在双曲线右支的同侧，则|MQ|＋|MF2|的最小值是|QF1|－2a，最大值不存在；
(2)若定点Q(x0，y0)与双曲线右焦点F2在双曲线右支的异侧，则|MQ|＋|MF2|的最小值是|QF2|，最大值不存在．
【变式训练】
1.已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　)
A．|PF1|－|PF2|＝±3
B．|PF1|－|PF2|＝±4
C．|PF1|－|PF2|＝±5
D．|PF1|2－|PF2|2＝±4
【答案】A　
【解析】|F1F2|＝4，根据双曲线的定义知选A.
2.若点P是双曲线－＝1上的一点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．
【答案】16
【解析】(2)由－＝1，得a＝3，b＝4，c＝5.
由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，
|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°，
∴102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，
∴|PF1|·|PF2|＝64，
∴S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin ∠F1PF2＝×64×＝16.
3.已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线－＝1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
【答案】(3)9
【解析】(3)由双曲线的方程可知a＝2，设右焦点为F1，则F1(4,0)．|PF|－|PF1|＝2a＝4，即|PF|＝|PF1|＋4，所以|PF|＋|PA|＝|PF1|＋|PA|＋4≥|AF1|＋4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|＝＝＝5，所以|PF|＋|PA|≥|AF1|＋4＝9，即|PF|＋|PA|的最小值为9.
易错辨析　忽略双曲线上的点到焦点的距离最小值致错
【例6】若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝7，则|PF2|＝________.
【答案】13
【解析】由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6，
即|7－|PF2||＝6∴|PF2|＝13或1
∵|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝1舍去
【易错提醒】
易错原因 纠错心得
由双曲线定义求得错解|PF2|＝1或13，原因忽略了|PF2|min＝c－a＝2 利用双曲线定义求|PF1|(或|PF2|)时，若有两解，一定要检验解是否满足|PF|≥c－a
1．（2021·南城县第二中学高二开学考试）下列选项中的曲线与－＝1共焦点的双曲线是(　　)
A.－＝2　　　　 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】D　
【解析】与－＝1共焦点的双曲线系方程为－＝1(－12＜λ＜24)，对比四个选项，只有D符合条件(此时λ＝－2)．
2．（2021·上海交大附中高二期中）设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　)
A．5 B．3
C．7 D．3或7
【答案】D
【解析】由双曲线的定义可知|PF1|－|PF2|＝±2a，即5－|PF2|＝±2，所以|PF2|＝3或|PF2|＝7.故选D.
3．（2021·福建高二期中）已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
【答案】B　
【解析】由双曲线的方程可知a＝1，c＝.设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
则
∴
∴mn＝4，即|PF1|·|PF2|＝4.
4．(多选)（2021山东省济南外国语高二期中）已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断正确的是(　　)
A．当1B．当t>4或t<1时， 曲线C表示双曲线
C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4
【答案】BCD　
【解析】A错误，当t＝时，曲线C表示圆；B正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；C正确，若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t>t－1>0，∴14.
5．（2021·马山县教师进修学校（马山县金伦中学）高二期末）已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为(　　)
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－＝1 D.－＝1
【答案】B　
【解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则c＝，即a2＋b2＝5.①
设P(x，y)，由线段PF1的中点坐标为(0,2)，
可知得
即点P的坐标为(，4)，
代入双曲线方程，得－＝1.②
联立①②，得a2＝1，b2＝4，
即双曲线的标准方程为x2－＝1.故选B.
6．（2019·黑龙江哈九中高二期中）设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.
【答案】16　
【解析】由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16.
7. （2021·重庆巴蜀中学高二期中）如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为____________．
【答案】x2－＝1
【解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，
∴解得
∴双曲线的标准方程为x2－＝1.
8．（2021·贵州贵阳一中高二月考）设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．cos∠F1PF2＝________.
【答案】22　－
【解析】由题意知|F1F2|＝2＝10，||PF2|－|PF1||＝6，又|PF1|∶|PF2|＝1∶3，∴|PF1|＝3，|PF2|＝9，∴△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.cos∠F1PF2＝＝＝－.
9．（2021·重庆一中高二月考）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；
(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.
【解析】(1)因为双曲线的焦点在y轴上，
所以可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．
由题设知，a＝2，且点A(2，－5)在双曲线上，
所以解得
故所求双曲线的标准方程为－＝1.
(2)椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，双曲线与椭圆的一个交点为(，4)(或(－，4))．
设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，
则解得
故所求双曲线的标准方程为－＝1.
10．（2019·黑龙江伊春二中高二期末）在△ABC中，已知|AB|＝4，内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程．
【解析】以AB边所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．设△ABC的外接圆半径为R.
由正弦定理得sin∠CAB＝，sin∠CBA＝，sin C＝.
∵2sin∠CAB＋sin C＝2sin∠CBA，∴2|CB|＋|AB|＝2|CA|，
∴|CA|－|CB|＝|AB|＝2＜|AB|.
由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支．
∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.
∴顶点C的轨迹方程为－＝1(x＞)．
11．（2021·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））在平面直角坐标系中，已知顶点和，点在双曲线的右支上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D　
【解析】因为点在双曲线的右支上，且和为双曲线的两个焦点，所以；
又因为，所以由正弦定理得，故选：D.
12．（2021·重庆西南大学附中高二期中）设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
【答案】B
【解析】设点P(x0，y0)，依题意得|F1F2|＝2＝4，S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6.∴·＝(－2－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x＋y－4＝3.
13．（2021·河南高二期末）已知定点A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，则另一个焦点F的轨迹是________________________．
【答案】以A，B为焦点的双曲线的下半支　
【解析】∵A，B两点在以C，F为焦点的椭圆上，
∴|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a，
∴|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|，
∴|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝－＝2＜|AB|＝14，
∴点F的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的下半支．
14．在①，且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为，②C的焦距为6，③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：已知双曲线，_______，求C的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解析】若选①，因为，所以，所以．
因为C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为，所以，
解得，故C的方程为．
若选②，则.
若，则，所以，
解得，则C的方程为；
若，则，所以，
解得，则C的方程为．
选③，因为C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4，所以，即.
若，则， 所以，解得，则C的方程为；
若，则，所以，解得，则C的方程为．
15. （2021·福建省武平县第一中学高二月考）如图，在以点O为圆心，|AB|＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足||MA|－|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程．
【解析】法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(－2,0)，B(2,0)，D(0,2)，P(，1)，依题意得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|＝－
＝2＜|AB|＝4.
∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．
则c＝2,2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.
故曲线C的方程为－＝1.
法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得||MA|－|MB||＝|PA|－|PB|＜|AB|＝4.
∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．
设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则有解得
故曲线C的方程为－＝1.
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