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差 倍 问 题
已知大小两个数的差与两个数的倍数，求两个数各是
多少的应用题，我们称之为“差倍”问题。目前阶段我们
主要利用线段图来帮助解答和倍问题。今天我们就一起探
究如何用线段图来解决问题吧？
一、差倍线段图的画法
例：根据题意画出差倍线段图。
甲组比乙组多12人，甲组人数是乙组的4倍。
少
乙组：
1倍
甲组：
4倍
12人
画法：
①先画少，再画多；
②把所有线段左端对齐，并写上线段名称；
③有具体倍数时，用大括号表示出倍数；
④表示差的关系时，将多出的部分用大括
号表示，标注具体数值。
二、差倍线段图的画法
练习：根据题意画出差倍线段图。
少
苹果：
1倍
葡萄：
3倍
60斤
葡萄的重量是苹果的3倍，葡萄比苹果多60斤。
二、题型讲解
（一）简单的差倍问题
例一：甲、乙两个书架，甲书架上图书的本数是乙书架上的3倍，又知
甲书架上图书的本数比乙书架多120本。两个书架各有图书多少本？
乙书架
1倍
甲书架
3倍
120本
120本对应了（3－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
乙书架：
120÷（3－1）
=60（本）
总结：
1倍数=
差÷（倍数－1）
甲书架：
60×3
=180（本）
答：乙书架有图书60本，甲书架有图书180本。
1.静静买的月季花比兰花多15朵，已知月季花的朵数是兰花的4倍。
静静买了月季花和兰花各多少朵？
兰花：
1倍
月季花：
4倍
15朵
15朵对应了（4－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
兰花：
15÷（4－1）
=5（朵）
月季花：
5×4
=20（朵）
答：静静买了月季花20朵，兰花5朵。
练习：
练习：
2.食堂里存的大米比面粉多20袋，已知大米是面粉的3倍。食堂里存大米和面粉各多少袋？
练习：
3.齐齐的存款是胖胖的4倍，齐齐比胖胖多存600元。齐齐和胖胖各存款多少元？
（二）差不变的差倍问题
导入：
计算下面两个算式：
30－20=
（30＋10）－（20＋10）=
（30－10）－（20－10）=
10
10
10
总结：
已知两数的差，则这两个数同时
加上或者减去相同的数，差不会改变。
思考：
如果甲与乙的差为30，现在甲乙都
同时加上100，则两数现在的差是多少呢？
现在两数的差还是30。
（二）差不变的差倍问题
例题2：甲数比乙数多60，如果甲数与乙数同时加上10，现在甲数是
乙数的3倍，求现在甲、乙两数各是多少？
总结： 已知两数的差，则这两个数同时加上或者减去相同的数，差不会改变。
现在甲数比乙数多60
乙数：
1倍
甲数：
3倍
60
60对应了（3－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
乙数：
60÷（3－1）
=30
甲数：
30×3
=90
答：甲数是90，乙数是30。
现在甲仓库粮食比乙仓库多90吨
乙仓库：
1倍
甲仓库：
3倍
90吨
90吨对应了（3－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
乙仓库：
90÷（3－1）
=45（吨）
甲仓库：
45×3
=135（吨）
答：甲仓库原来有粮食135吨，
乙仓库原来有粮食45吨。
1.甲仓库粮食比乙仓库粮食多90吨，甲、乙两仓库同时调走20吨粮食后，甲仓库粮食是乙仓库粮食的3倍，问：甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？
练习：
练习：
2.甲数比乙数多90，如果甲数与乙数同时加上15，现在甲数是乙数的4倍，求原来甲、乙两数各是多少？
（二）差不变的差倍问题
例三：甲筐有苹果200个，乙筐有苹果120个。现在从两筐各卖出相同
个数的苹果后，剩下的甲筐苹果的个数是乙筐的5倍。甲、乙两筐各剩
下苹果多少个？
甲筐剩下苹果个数比乙筐剩下苹果个数也多（200－120）个
乙筐剩下：
1倍
甲筐剩下：
5倍
200－120
200－120
=80（个）
乙筐剩下：
80÷（5－1）
=20（个）
甲筐剩下：
20×5
=100（个）
答：甲筐剩下苹果100个，
乙筐剩下苹果20各。
练习：
1.某超市有大米120袋，面粉90袋，大米和面粉卖出同样多的袋数后，大米的袋数是面粉的4倍。大米、面粉各剩下多少袋？
练习：
2.有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米。两根铁丝用去同样
长的一段后，第一根剩下的长度是第二根的3倍。两根铁丝各剩下多少米？
（三）除法算式差倍问题
例四：一道除法算式，商是5，被除数比除数多36，求被除数与除数
各是多少？
被除数是除数的5倍
除数：
1倍
被除数：
5倍
36
36对应了（5－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
除数：
36÷（5－1）
=9
被除数：
9×5
=45
答：被除数是45，除数是9。
总结： 与除法算式有关的差倍问题，要明确被除数与除数的倍数关系，找出差与倍，再画出线段图，根据差倍公式求解。
1.一道除法算式，商是6，被除数比除数多40，求被除数与除数各是多
少？
被除数是除数的6倍
练习：
2.在除法算式中，被除数与除数的差是48，商是5，那么被除数与除数各是多少？
被除数是除数的5倍
练习：
（四）几倍多（少）几的差倍问题
例五：商店运来梨和苹果若干筐。苹果的筐数比梨的2倍少15筐，
苹果比梨多25筐。商店运来梨和苹果各多少筐？
梨：
1倍
苹果：
2倍
少15筐
25筐
（25＋15）对应了（2－1）倍，
可先算出1倍数是多少？
梨：
（25＋15）÷（2－1）
=40（筐）
苹果：
40＋25
=65（筐）
答：梨有40筐，苹果有65筐。
1.花坛里菊花比月季花多28枝，菊花的枝数比月季花的3倍少12枝。花坛里有菊花和月季花各多少枝？
练习：
练习：
2.牧场今年比去年多养牛700头，已知今年牛的头数比去年的3倍少200头。牧场今年和去年各养牛多少头？
练习：
3.水果店运来的苹果比葡萄多15筐，已知苹果的筐数比葡萄的4倍
还多3筐。水果店运来苹果、葡萄各多少筐？
课后作业
1.在除法算式中，被除数与除数的差是36，商是5，那么被除数与除数各是多少？
2.水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？
3.甲数比乙数多90，如果甲数与乙数同时加上15，现在甲数是乙数的4倍，求现在甲、乙两数各是多少？

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