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§15.2.2 《完全平方公式》教学反思
陈丽娥
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。针对初二学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。
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§15.2.2 《完全平方公式》学生学案
陈丽娥
学习目标：
1、理解乘法公式的意义，并会推导和叙述公式
2、通过几何图形说明乘法公式的意义和结论
一、复习
1、多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
。
二、课前小测
1、计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）_______； _______；
（2）________； _______；
推广：计算
三、公式归纳
1、得到公式
2、文字叙述
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、公式特点
1) 积为二次三项式；
2) 积中两项为两数的平方和；
3) 另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同
四、例题精讲
例1、运用完全平方公式计算：
（1）； （2）；
五、巩固练习
利用公式计算
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；
六、公式推导
完全平方公式的图解
七、课堂练习
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
八、例题精讲
运用公式计算
（1）； （2）； （3）； （4）；
九、课堂练习
1、运用完全平方公式计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
2、利用乘法公式计算
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
十、归纳总结
小结：
1、完全平方公式
2、完全平方公式注意那些
3、完全平方公式应用
十一、当堂测试
一、计算
（1）； （2）；
（3）； （4）
二、填空
（1）（ ） （2）（ ）
（3）（ ） （4）（ ）
三、判断下列运算是否正确．
（1）； （2）；
（3）； （4）；
四、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
十二、课后作业
1、作业：P156—157。
2、综合运用3.4.5.6
十三、下节课预习练习
1、计算 ； ； ； ； ； ；
； ；
；
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§15.2.2 《完全平方公式》教学设计
陈丽娥
教学目标 知识技能 理解乘法公式的意义，并会推导和叙述公式
数学思考 利用已知的多项式乘以多项式公式推导出未知完全平方公式通过几何图形说明乘法公式的意义和结论。
情感态度 完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
难点 完全平方公式灵活应用
使用教具 多媒体
教学过程
设计意图【1】通过学生独立思考，动手做题，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力。【2】让学生概括结论，可以培养学生的概括能力．【3】）学生通过例题，学会如何用完全平方公式进行计算。【4】加强学生的运用公式的能力。【5】完全平方的几何分析图，增强了学生的理解公式的深度【6】）加强学生的运用公式的能力。【7】加强学生的运用公式的能力【8】）提高学生对新课的了解情况。【9】）通过总结归纳，完善学生已有的知识结构【10】通过当堂测试，学生自我检查学习效果【11】）让学生巩固当天学习的知识。 一、课前小测: 【1】1、计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）_______； _______；（2）________； _______；推广：计算 二、观察、探索、公式归纳【2】1、得到公式 2、文字叙述两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。3、公式特点积为二次三项式；积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同三、例题精讲【3】例1、运用完全平方公式计算：（1）； （2）；四、巩固练习【4】利用公式计算（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；五、公式推导【5】完全平方公式的图解 六、课堂练习【6】下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）；七、例题精讲【7】运用公式计算（1）； （2）； （3）； （4）；八、课堂练习【8】）1、运用完全平方公式计算（1）； （2）；（3）； （4）；2、利用乘法公式计算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；九、归纳总结【9】小结：1、完全平方公式2、完全平方公式注意那些
3、 完全平方公式应用十、当堂测试【10】一、计算（1）； （2）；（3）； （4）二、填空（1）（ ） （2）（ ）（3）（ ） （4）（ ）三、判断下列运算是否正确．（1）； （2）；（3）； （4）；四、计算：（1）； （2）；（3）； （4）；十一、课后作业【11】1、作业：P156—157。2、综合运用3.4.5.6
预习提示 一、预习《整式除法》一节二、计算1、计算 ； ； ； ； ； ； ； ； ；
板书设计 课题：完全平方公式1、复习 3、例题与练习2、引入 4、总结收获
课后反思 乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。
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21世纪教育网精品教学课件
石岐中学 陈丽娥
用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1、多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)
(a+b)
(a+b)2
(a-b)2
= a2 +2ab+b2
= a2 - 2ab+b2
计算
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，尾平方，积的2倍在中央
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x+2y)2=
=x2
(1)(x+2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
x2
+2 x 2y
+(2y)2
+4xy
+4y2
= x2 – 2xy2+4y4
(2) ( x – 2y2)2
+(2y2)2
解：( x – 2y2)2 =
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
( x)2
– 2 ( x) (2y2)
1.(3x-7y)2
2.(2a2+3b)2=
3. ( 4a2 - b2 )2
4.
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
运用完全平方公式计算：
(1) 1042
(2) 99.992
（2）1992
（1）8.92
利用完全平方公式计算：
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(4) (-2m-1)2
利用乘法公式计算
小结：
1.完全平方公式
2.完全平方公式注意那些
3. 完全平方公式应用
作业:P156--157
综合运用3.4.5.6登陆21世纪教育 助您教考全无忧
§15.2.2 《完全平方公式》课堂实录
陈丽娥
一、复习
师：多项式的乘法法则是什么？
生：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
二、课前小测
师：课前小测（用电脑投影题目）
生：做练习
师：一起回答
生：回答：
（1）； ；
（2）； ；
三、公式归纳
师：请同学们归纳这个公式？
生：1、得到公式
； ；
2、 文字叙述
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、公式特点
（1）、积为二次三项式；
（2）、积中两项为两数的平方和；
（3）、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
四、例题精讲
师：做下列题目（用电脑投影）
生：做题目
师：评讲题目.
生：核对答案。
五、巩固练习
师：做下列练习题（用电脑投影答案）。
生：看题目，做练习。
师：xx同学，将你的答案拿到讲台上投影。
生：投影答案。
生：核对答案。
六、公式推导
师：观察下图，并写出数学公式。
生：写出公式
七、课堂练习
师：做下列练习题（用电脑投影答案）。
生：看题目，做练习。
师：xx同学，将你的答案拿到讲台上投影。
生：投影答案。
生：核对答案。
八、例题精讲
师：请同学们看下列式子，看能不能用简便的运算方法计算。（电脑投影答案）
生：看题目，思考问题，动手做题。
师：评讲答案。
九、课堂练习
师：做下列练习题（用电脑投影答案）。
生：看题目，做练习。
师：xx同学，将你的答案拿到讲台上投影。
生：投影答案。
生：核对答案。
十、归纳总结
师：请同学们归纳一下，这节课学了什么内容？
生：1、完全平方公式
2、完全平方公式注意那些
3、完全平方公式应用
十一、当堂测试
师：请同学们小测（用电脑投影）
生：做小测题。
十二、课后作业
师：课后作业:P156—157 综合运用3.4.5.6
师：下节课预习练习。
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初中数学八年级上册
“整式的乘法与因式分解”教学计划书
一、教材分析
“整式的乘法与因式分解”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘除法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．
二、本章特点
本章是整式的加减的后续学习，首先，从幂的运算入手，逐步展开整式的乘法运算；接着，在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算，即两个乘法公式；接着，整式的除法，与乘法一样，从同底数幂相除，展开到单项式除以单项式和多项式除以单项式。最后，从整式的乘法的逆过程出发，引人因式分解的相关知识．乘法公式本身也是特殊多项式的乘法，因式分解则是整式乘法的逆过程．所有这一切都让学生自己进行体验、探索与认识，有利于学生知识的迁移，形成新的知识结构．本章主要有如下特点：
1、注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．
2、知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．
3、让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．
4、注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯。
三、本章知识结构框图
四、本章学习目标
1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算．探索并了解单项式乘（或除以）单项式、多项式乘以（或除以）单项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算．
2.会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算．
3.掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想．会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）
五、本章课时的安排（14课时）
15.1整式的乘法 5课时
15.2乘法公式 2课时
15.3整式的除法 2课时
15.4因式分解 3课时
本单元复习与检测 2课时
六、本章教学建议
§15.1整式的乘法（建议5课时）
本节包括幂的运算和整式乘法两大部分：
1、幂的运算有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，教材注重从学生已有的知识结构出发，让学生自己动手做一做，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而建构新的知识体系．在教学过程中，教师应把重点放在对这三个运算法则的探索过程中，让学生通过自己的主动建构，获得新的知识体系，再熟悉运用它们进行计算的操作技能．针对学生的情况，适当补充一定量的口答题，让学生进一步熟悉幂的运算法则．对于辅导练习、习题中的一些辨析题，建议教师在教学中能较好地组织学生进行思考与交流，让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对幂的运算性质的掌握，同时也培养一定的批判性思维能力．
2、整式的乘法有单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘． 单项式与单项式相乘．让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则．单项式与多项式相乘，同单项式与单项式相乘类似，同样是让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，在此基础上，总结出这一运算的法则．多项式与多项式相乘，与前两种运算不同，没有那么直观．教学中应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项式相乘的结果，即让学生信服 (m + n ) ( a + b ) 与 ( ma + mb + na + nb ) 是相等的．然后，把其中的一个因式 ( m + n ) 看作一整体，再利用乘法分配律来理解 ( m + n )与 ( a + b )相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则．跟前两种整式的乘法一样，教师在教学中不宜把重点放在多项式与多项式相乘的法则本身上，而应重视知识的形成过程，重视法则的理解及其运用．
§15.2 乘法公式（建议2课时）
本节包括两个部分：两数和乘以它们的差、两数和的平方．本节知识实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一些特例．与一般的整式乘法不同的是，教材给出了几个乘法公式的几何背景材料，帮助学生加深对乘法公式的理解和记忆．
教材给出了一个帮助学生理解两个乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算而领悟公式，体会数形结合的数学思想方法．
§15.3 整式的除法法 （建议2课时）
本节主要内容有：同底数幂的除法，单项式与单项式相除、多项式除以单项式．本节知识的结构体系与前面整式乘法相似，由数式通性，建议运用 “类比”思想方法学习本节知识，让学生通过适当的尝试，获得一些直接的经验，体验运算规律，在此基础上，总结出运算的法则．并与整式乘法做比较。
§15.4 因式分解（建议3课时）
本节主要内容有：因式分解和因式分解的方法（提公因式法和公式法）．与以往的传统教材相比，这部分内容有所减弱，教学时，教师不必将过繁过难的因式分解方法再补充给学生，加大学生的负担，使教材实验偏离课程改革的方向．
1 ．我们把因式分解放在整式的乘法之后作为一节，目的是想让学生能更进一步明确因式分解与整式的乘法之间的关系.
2.“试一试”给学生留有自主活动的空间，然后再进人稍有层次的例题的学习．让学生进一步感受到因式分解的过程与整式的乘法恰好相反．
七、辅助资源与说明
见《精品课程课程资源包》
八、教学效果
课堂学生表现综述，课堂小测结果分析，单元总体学习结果，测验结果等。
九、反思与建议
见《精品课程教研经验集》
整式乘法
整式除法
乘法公式
因式分解
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